1、第二課 統(tǒng)計,【網(wǎng)絡(luò)體系】,【核心速填】 1.抽樣的三種方法 _、_、_. 2.分層抽樣的步驟 (1)分層：按某種特征將總體分成若干部分. (2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù). (3)各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取個體. (4)綜合每層抽樣，組成樣本.,簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,3.用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點： 一是統(tǒng)計圖上沒有_的損失，所有的_都可以從莖葉圖中得到； 二是莖葉圖可以_，方便_與_.,原始信息,數(shù)據(jù)信息,隨時記錄,記錄,表示,4.樣本的數(shù)字特征,最中間,平均數(shù),相等,【易錯提醒】 (1)簡單隨機抽樣中易忽視樣本是從總體中逐個抽取，是不放回抽 樣，且每個

2、個體被抽到的概率相等. (2)系統(tǒng)抽樣中，易忽視抽取的樣本數(shù)也就是分段的段數(shù)，當 不是整數(shù)時，注意剔除，剔除的個體是隨機的，各段入樣的個體編 號成等差數(shù)列 (3)分層抽樣中，易忽視每層抽取的個體的比例是相同的，即,(4)易把直方圖與條形圖混淆：兩者的區(qū)別在于條形圖是離散隨機變量，縱坐標刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖是連續(xù)隨機變量，連續(xù)隨機變量在某一點上是沒有頻率的 (5)易忽視頻率分布直方圖中縱軸表示的應(yīng)為 (6)在繪制莖葉圖時，易遺漏重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，同時不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義,(7)回歸分析中易誤認為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質(zhì)上回歸直線 必過 點，可能所有的樣本數(shù)

3、據(jù)點都不在直線上 (8)利用回歸方程分析問題時，所得的數(shù)據(jù)易誤認為準確值，而實質(zhì) 上是預(yù)測值(期望值),類型一 抽樣方法的應(yīng)用 【典例1】(1)某學校有職工140人，其中教師91人，行政人員28人，總務(wù)后勤人員21人.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.以下的抽樣方法中，依簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣順序的是() 方法1：將140人從1140編號，然后制作出140個形狀、大小相同的號簽，并將號簽放人同一箱子里進行均勻攪拌，然后從中抽取20個號簽，編號與簽號相同的20個人被選出；,方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按17編號，在第一組采用抽簽法抽出k號(1

4、k7)，則依次抽出k，k+7，k+14，k+133，20個人被選出； 方法3：按20140=17的比例，從教師中抽取13人，從行政人員中抽取4人，從總務(wù)后勤人員中抽取3人.從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數(shù)表法，可抽到20個人. A.方法2，方法1，方法3 B.方法2，方法3，方法1 C.方法1，方法2，方法3 D.方法3，方法1，方法2,(2)(2015重慶高一檢測)某單位有職工960人，其中青年職工420人，中年職工300人，老年職工240人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為14人，則樣本容量為.,【解析】(1)選C.根據(jù)三種抽樣方法的

5、特點和操作步驟，可知方法1的操作過程是抽簽法，屬于簡單隨機抽樣； 方法2的特征是分組后各組各抽1人，從而得到樣本，是系統(tǒng)抽樣； 方法3中是考慮到問題中個體有明顯差異，使用了分層抽樣. (2)因為分層抽樣的抽樣比應(yīng)相等， 所以 樣本容量= 答案：32,【方法技巧】 1.系統(tǒng)抽樣的特點 (1)適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體. (2)各個個體被抽到的機會均等. (3)總體分組后，在起始部分抽樣時采用的是簡單隨機抽樣. (4)如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為,2.與分層抽樣有關(guān)問題的常見類型及解題策略 (1)確定抽樣比.可依據(jù)各層總數(shù)與樣本數(shù)之比，確定抽樣比. (2)求某一層的樣本數(shù)或總

6、體個數(shù).可依據(jù)題意求出抽樣比，再由某層總體個數(shù)(或樣本數(shù))確定該層的樣本(或總體)數(shù). (3)求各層的樣本數(shù).可依據(jù)題意，求出各層的抽樣比，再求出各層樣本數(shù).,【變式訓練】(2015濱州高一檢測)某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表(每名同學只參加一個小組)(單位：人). 學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為.,【解析】由題意知 解得a30. 答案：30,類型二 用樣本的頻率分布直方圖估計總體 【典例2】(1)(2015徐州高一檢測)學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為

7、n且支出在20，60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50，60)元的同學有30人.則n的值為.,(2)(2014重慶高考改編)20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：,求頻率分布直方圖中a的值； 分別求出成績落在50，60)與60，70)中的學生人數(shù).,【解析】（1）支出在50,60)元的頻率為10.360.240.1 0.3，因此 0.3，故n100. 答案：100 （2）據(jù)直方圖知組距為10，由(2a3a7a6a2a)101， 解得 成績落在50,60)中的學生人數(shù)為20.00510202. 成績落在60,70)中的學生人數(shù)為30.00510203.,【

8、方法技巧】與頻率分布直方圖有關(guān)問題的常見類型及解題策略 (1)已知頻率分布直方圖中的部分數(shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)，可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù). (2)已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及某范圍結(jié)合求解.,【變式訓練】(2015日照高一檢測)某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為_萬元.,【解析】總銷售額為 =25(萬元)，故11時至12時的銷售額為0.425=10(萬元). 答案：10,【補償訓練】(2015湖北八校

9、聯(lián)考)某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，則圖中a的值為 () A.0.006 B.0.005 C.0.004 5 D.0.002 5,【解析】選B.由題意知，,類型三 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 【典例3】(2015棗莊高一檢測)從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16 臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖 所示)設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 中位數(shù)分別為m甲、 m乙，則( ),A. m甲m乙 B. m甲m乙 C. m甲m乙 D. m甲m乙,【解析】選B.

10、由莖葉圖知 所以m甲 m乙 (414330303822252710101418 18568) (424348313234343820222323 27101218) 所以,【方法技巧】明確數(shù)字特征的意義 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標準差描述其波動大小.,【變式訓練】(2015山東高考)為比較甲、乙兩地14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論： 甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫； 甲地該月14時的平

11、均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； 甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差； 甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.,其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為() A. B. C. D.,【解題指南】由 和s= 求解. 【解析】選B.,【補償訓練】(2015遂寧高一檢測)在某校的一次英語聽力測試中用以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生的聽力成績(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x，y的值分別為 () A.2，5 B.5，5 C.5，7 D.8，7,【解析】選C.根據(jù)莖葉圖知，甲組數(shù)據(jù)是9，15，10+x，21，27；

12、因為它的眾數(shù)為15， 所以x=5； 同理，根據(jù)莖葉圖知乙組數(shù)據(jù)是9，13，10+y，18，27， 因為它的中位數(shù)為17， 所以y=7， 故x，y的值分別為5，7.,類型四 回歸分析問題 【典例4】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：,(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程. (2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：,【解析】（1）因為 設(shè)回歸方程為 代入公式，經(jīng)計算得 所以y關(guān)于t的回歸方程為,(2)因為 所

13、以2007年至2013年該地區(qū)人均純收入穩(wěn)步增長， 預(yù)計到2015年，該地區(qū)人均純收入 =6.8(千元）， 所以預(yù)計到2015年，該地區(qū)人均純收入約6 800元.,【方法技巧】最小二乘法估計的三個步驟 (1)作出散點圖，判斷是否線性相關(guān) (2)如果是，則用公式求 寫出回歸方程 (3)根據(jù)方程進行估計 提醒：回歸直線方程恒過點,【變式訓練】(2015鄭州高一檢測)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)： (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程 (2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2015年的糧食需求量.,【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：,對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得 所以 從而回歸直線方程為 6.5x3.2. (2)2015年即x=7時，由題意得 6.573.2=48.7， 48.7+257=305.7, 故2015年的糧食需求量約為305.7萬噸.,【補償訓練】假設(shè)關(guān)