1、主 講：譚寧 副教授 辦公室：教1樓北305,工程力學(xué),2,（1）、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？,鑄鐵,（2）、組合變形桿將怎樣破壞？,概 述,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,3,過(guò)一點(diǎn)不同方位截面上應(yīng)力的集合，稱(chēng)為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（State of the Stresses of a Given Point）。,研究應(yīng)力狀態(tài)的目的：找出一點(diǎn)處沿不同方向應(yīng)力的變化規(guī)律，確定出最大應(yīng)力，從而全面考慮構(gòu)件破壞的原因，建立適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度條件。,概 述,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,應(yīng)力狀態(tài)分析 ：分析一點(diǎn)的應(yīng)力隨截面方位改變而變化的規(guī)律。,過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)的截面,4, 材料力學(xué)中的“點(diǎn)”是物理

2、點(diǎn)，不是幾何點(diǎn)，有大小和形狀，通常用正六面體表示，稱(chēng)為單元體 。, 單元體很小，可以認(rèn)為:,(1)各個(gè)面上的應(yīng)力均勻分布；,(2)相互平行的平面上，應(yīng)力大小和性質(zhì)完全相同。,概 述,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,單元體：一點(diǎn)處取出的邊長(zhǎng)無(wú)限小的正立方體。,(3) 相鄰垂直面上的切應(yīng)力根據(jù)切應(yīng)力互等定理確定.,5,拉壓,單元體的取法：,以應(yīng)力已知的截面為坐標(biāo)平面取正六面體,扭轉(zhuǎn),彎曲,概 述,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,6,平面應(yīng)力狀態(tài)分析,(c),一、解析法,已知：,求：任意斜截面上應(yīng)力,：截面外法線(xiàn) n 與 x 軸之間的夾角，x 到 n 逆針向轉(zhuǎn)動(dòng)為正。,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,7,

3、平面應(yīng)力狀態(tài)分析,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,8,令,平面應(yīng)力狀態(tài)分析,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,9, 最大和最小正應(yīng)力,有,剪應(yīng)力為零的面為主平面； 主平面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力； 全部由主平面構(gòu)成的單元體為主單元體。,平面應(yīng)力狀態(tài)分析,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,由 =0,10,平面應(yīng)力狀態(tài)分析,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論, 最大和最小剪應(yīng)力, 極值剪應(yīng)力平面與主平面的夾角為45：,11,主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值由大到 小。,過(guò)一點(diǎn)總存在三對(duì)相互垂直的主平面，對(duì)應(yīng)三個(gè)主應(yīng)力,剪應(yīng)力為零的面為主平面； 主平面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力； 全部由主平面構(gòu)成的單元體為主單元體。,平面應(yīng)力狀態(tài)分析,

4、10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,12,拉剪應(yīng)力狀態(tài),平面應(yīng)力狀態(tài)分析,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,13, 廣義胡克定律,主應(yīng)變：主應(yīng)力方向上的應(yīng)變,單獨(dú)作用,單獨(dú)作用,單獨(dú)作用,同時(shí)作用,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,14,廣義胡克定律,對(duì)于非主單元體情況，在小變形的前提下，切應(yīng)力不影響單元體棱邊的長(zhǎng)度變化，所以廣義胡克定律為：, 廣義胡克定律,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,15,在平面應(yīng)力狀態(tài)下，胡克定律變?yōu)椋?注意： 某方向上的應(yīng)變（變形），不僅與這個(gè)方向上的應(yīng)力有關(guān)，還與這個(gè)方向的兩個(gè)垂直方向上的應(yīng)力相關(guān)！, 廣義胡克定律,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,16,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論

5、,平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析, 廣義胡克定律,17, 應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)（嚴(yán)格定義）：,單向應(yīng)力狀態(tài)：非零主應(yīng)力的個(gè)數(shù)為1,二向應(yīng)力狀態(tài)：非零主應(yīng)力的個(gè)數(shù)為2,三向應(yīng)力狀態(tài)：非零主應(yīng)力的個(gè)數(shù)為3, 按代數(shù)值排列三個(gè)主應(yīng)力, 三向應(yīng)力狀態(tài),10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,18,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,三向（空間）應(yīng)力狀態(tài),平面（二向）應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)：, 三向應(yīng)力狀態(tài),19, 三向應(yīng)力狀態(tài),10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,三向應(yīng)力狀態(tài),平面應(yīng)力狀態(tài),單向應(yīng)力狀態(tài),純剪應(yīng)力狀態(tài),20, 三向應(yīng)力狀態(tài),10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,幾種典型的應(yīng)力狀態(tài),21, 三向應(yīng)力狀態(tài),10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)

6、度理論,幾種典型的應(yīng)力狀態(tài),22,體積彈性模量, 三向應(yīng)力狀態(tài),10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,體積應(yīng)變單位體積的體積改變,-平均應(yīng)力。,體積胡克定律,23,一般來(lái)說(shuō),單元體的變形由體積改變和形狀改變所組成. 體積改變指形狀不變而只是體積大小改變. 形狀改變指體積不變而只是形狀的改變., 三向應(yīng)力狀態(tài),10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,24,=,+,形狀不變,只引起體積改變.,無(wú)體積改變,只引起形狀改變., 三向應(yīng)力狀態(tài),10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,25,本章介紹常用的四個(gè)經(jīng)典強(qiáng)度理論,人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過(guò)判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說(shuō)，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，

7、不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論（為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法） 。,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,提出破壞假設(shè) 通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,強(qiáng)度理論：關(guān)于材料破壞原因的一種假說(shuō),分清破壞形式 分析破壞原因 分離破壞因素,總結(jié) 破壞 規(guī)律,26,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,構(gòu)件在靜載荷作用下的兩種失效形式：,(1) 脆性斷裂：材料無(wú)明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上。,(2) 塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上。,在帶有環(huán)形切口的鋼桿

8、受軸向拉伸時(shí)，脆性斷裂！,石料軸向受壓時(shí)沿縱向斷裂,27,（一）第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）, 材料發(fā)生脆性斷裂的主要原因是最大拉應(yīng)力；, 在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，只要最大拉應(yīng)力1達(dá)到了簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)所確定的極限應(yīng)力b時(shí)，材料就會(huì)發(fā)生脆性斷裂。, 斷裂判據(jù)：, 強(qiáng)度條件：,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,28, 第一強(qiáng)度理論由 Galileo 在十七世紀(jì)提出.,（一）第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,29,（二）第二強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)變理論）, 材料發(fā)生脆性斷裂的主要原因是最大拉應(yīng)變；, 在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，只要最大拉應(yīng)變1達(dá)到了簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)所確定的極限應(yīng)

9、變b時(shí)，材料就會(huì)發(fā)生脆性斷裂。,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,30,（二）第二強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)變理論）,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論, 斷裂判據(jù)：, 強(qiáng)度條件：, 第二強(qiáng)度理論由Mariotte在十七世紀(jì)后期提出，可以很好地解釋脆性材料受壓時(shí)沿縱向截面開(kāi)裂的現(xiàn)象。,31,（三）第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）, 材料發(fā)生塑性屈服的主要原因是最大切應(yīng)力；, 在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，只要最大切應(yīng)力max達(dá)到了簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)所確定的極限切應(yīng)力s 時(shí)，材料就會(huì)發(fā)生塑性屈服。,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,32,（三）第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)

10、度理論, 屈服判據(jù)：, 強(qiáng)度條件：, 第三強(qiáng)度理論最早由Columnb提出，后經(jīng)Tresca加以完善，可以用于絕大多數(shù)塑性材料，其較實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏安全.,33,（四）第四強(qiáng)度理論 （均方根切應(yīng)力理論）, 材料發(fā)生屈服的主要原因是均方根剪應(yīng)力；, 在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，只要均方根切應(yīng)力*達(dá)到了簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)所確定的極限均方根切應(yīng)力*0時(shí)，材料就會(huì)發(fā)生塑性屈服。, 屈服判據(jù)：, 強(qiáng)度條件：, 第四強(qiáng)度理論由Huber和Mises最早提出，可以用于絕大多數(shù)塑性材料，其較第三強(qiáng)度理論更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，更節(jié)約材料。,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,34,（四）第四強(qiáng)度理論 （均方根切應(yīng)力理論）,強(qiáng)度理論,1

11、0.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,35,（一）相當(dāng)應(yīng)力,統(tǒng)一寫(xiě)成,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,36,（2）應(yīng)力狀態(tài)、溫度，加載速率的影響,（1）材料性質(zhì)的影響,脆性材料,第一、第二強(qiáng)度理論,塑性材料,第三、第四強(qiáng)度理論,（二）強(qiáng)度理論的選用,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,37,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,38,脆性斷裂,三向等拉狀態(tài),在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)材料可能發(fā)生的的破壞形式，或者結(jié)合斷口分析，選擇適合的強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算。,脆性材料,三向等壓狀態(tài),塑性屈服,塑性材料,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,39,水管在寒冬低溫條件下，由于管內(nèi)水結(jié)冰引起體積膨脹，而

12、導(dǎo)致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管與冰塊所受的壓力相等，試問(wèn)為什么冰不破裂，而水管發(fā)生爆裂。,答:水管在寒冬低溫條件下，管內(nèi)水結(jié)冰引起體積膨脹，水管承受內(nèi)壓而使管壁處于雙向拉伸的應(yīng)力狀態(tài)下，且在低溫條件下材料的塑性指標(biāo)降低,因而易于發(fā)生爆裂；而冰處于三向壓縮的應(yīng)力狀態(tài)下，不易發(fā)生破裂.例如深海海底的石塊，雖承受很大的靜水壓力,但不易發(fā)生破裂.,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,40,把經(jīng)過(guò)冷卻的鋼質(zhì)實(shí)心球體，放人沸騰的熱油鍋中,將引起鋼球的爆裂,試分析原因。,答:經(jīng)過(guò)冷卻的鋼質(zhì)實(shí)心球體，放人沸騰的熱油鍋中, 鋼球的外部因驟熱而迅速膨脹，其內(nèi)芯受拉且處于三向均勻拉伸的應(yīng)力狀態(tài)因而發(fā)生

13、脆性爆裂。,強(qiáng)度理論,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,41, 斜彎曲：兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲組合；,常見(jiàn)的組合變形類(lèi)型：, 拉伸或壓縮與彎曲的組合；, 拉伸或壓縮與扭轉(zhuǎn)的組合；, 彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合；, 兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。,組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,組合變形：桿件中同時(shí)有兩種以上的基本變形。,42,組合變形實(shí)例,組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,壓彎組合變形,43, 求解方法：疊加法（根據(jù)各個(gè)內(nèi)力分量，分別計(jì)算每種基本變形下的應(yīng)力，再把計(jì)算結(jié)果疊加，得到桿件在原載荷作用下的應(yīng)力）, 組合變形：桿件中同時(shí)有兩種以上的基本變形。,組合變

14、形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,組合變形,若干基本變形,確定危險(xiǎn)截面,確定危險(xiǎn)點(diǎn),相當(dāng)應(yīng)力,44,1 斜彎曲,危險(xiǎn)截面在固定端,內(nèi)力分析：,外力分解：,應(yīng)力分析：,應(yīng)力疊加：,組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,橫向力通過(guò)彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行 撓曲線(xiàn)不位于外力所在的縱向平面內(nèi),45,中性軸的確定：,1 斜彎曲,組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,（2）一般情況下，,即中性軸并不垂直于外力作用面。,（1）中性軸只與外力F的傾角及截面的幾何形狀與 尺寸有關(guān)；,中性軸,46,（3）當(dāng)截面為圓形、正方形、正三角形或正多邊形時(shí)，,（所有通過(guò)形心的軸均為主慣軸）,所以中性軸垂直于外力作用面。即外力無(wú)論作用在哪個(gè)縱向平面內(nèi)，產(chǎn)生的均為平面彎曲。,1 斜彎曲,組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,47,危險(xiǎn)點(diǎn)為a，b兩點(diǎn),強(qiáng)度條件：,危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為單向應(yīng)力狀態(tài),組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,10.應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,48,2 拉伸(壓縮)與彎曲的組合,危險(xiǎn)截面在固定端,上緣,下緣,強(qiáng)度 條件,危