1、灰色關(guān)聯(lián)分析方法,灰色關(guān)聯(lián)分析方法,關(guān)聯(lián)分析概述 關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度 應(yīng)用實例,一、關(guān)聯(lián)分析概述,社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等抽象系統(tǒng)包含有多種因素，這些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影響大，哪些影響小，那些需要抑制，那些需要發(fā)展，那些事潛在的，哪些是明顯的，這些都是因素分析的內(nèi)容。 例如在社會系統(tǒng)中，人口是一種重要的子系統(tǒng)。影響人口發(fā)展變化的有社會因素，如計劃生育、社會治安、社會道德風(fēng)尚、社會的生活方式等。影響人口發(fā)展變化的因素還有經(jīng)濟的，如社會福利、社會保險；還有醫(yī)療的，如醫(yī)療條件、醫(yī)療水平等?？傊?，人口是多種因素互相關(guān)聯(lián)、互相制約的子系統(tǒng)。這些因素的分析對于控制人口、發(fā)展

2、生產(chǎn)是必要的。,因素分析的基本方法過去采用的主要是統(tǒng)計的方法，如回歸分析，回歸分析雖然是一種較通用的方法，但大都只用于少因素的、線性的。對于多因素的，非線性的則難以處理。 灰色系統(tǒng)理論考慮到回歸分析方法的種種弊病和不足，采用關(guān)聯(lián)分析的方法來作系統(tǒng)分析。作為一個發(fā)展變化的系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)度分析事實上是動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢的量化分析。即發(fā)展態(tài)勢的量化比較分析。以下我們就介紹一種衡量因素間關(guān)聯(lián)程度大小的量化方法。,二、關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度,數(shù)據(jù)列的表示方式 關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式 關(guān)聯(lián)系數(shù)計算 關(guān)聯(lián)度 無量綱化 數(shù)列的增值性,數(shù)據(jù)列的表示方式,做關(guān)聯(lián)分析先要指定參考數(shù)據(jù)列。參考數(shù)據(jù)列常記為 ，記第 1個時刻的值為 ，第

3、2個時刻的值為 ，第k個時刻的值為 。因此，參考序列 可表示為 關(guān)聯(lián)分析中被比較數(shù)列常記為 ，類似參考序列 的表 示方法，有 ， ，,關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式,對于一個參考數(shù)據(jù)列 ，有幾個比較數(shù)列 的情況。 可以用下述關(guān)系表示各比較曲線與參考曲線在各點（時刻）的 差。 式中， 是第 個時刻比較曲線 與參考曲線 的相對差值， 它稱為 對 在 時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)。其中， 是分辨系數(shù)，記為 一般在0與1之間選??；,=,=,關(guān)聯(lián)系數(shù)計算,雖然兩級最大差與最小差容易求出，但一般不能計算關(guān)聯(lián)系 數(shù)，這是由于作關(guān)聯(lián)度計算的數(shù)列的量綱最好是相同的，當(dāng)量 綱不同時要化為無量綱。此外還要求所有數(shù)列有公共交點。為 了解決這兩個

4、問題，計算關(guān)聯(lián)系數(shù)之前，先將數(shù)列作初值化處 理，即用每一個數(shù)列的第一個數(shù) 除其它數(shù) ，這樣既可使 數(shù)列無量綱又可得到公共交點 即第1點。,例 關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算 給出已出初值化的序列如下： 下面分三步計算關(guān)聯(lián)系數(shù)： 第一步 求差序列 各個時刻 與 的絕對差如下,第二步 求兩級最小差與最大差 容易求出 第三步 計算關(guān)聯(lián)系數(shù) 將數(shù)據(jù)代入關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式，得,令 ，我們有 因此，我們有,作關(guān)聯(lián)系數(shù) 在各個時刻的值的集合，得關(guān)聯(lián)系數(shù)序,同理有,關(guān)聯(lián)度,關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)很多，信息過于分散，不便于比較，為此有必 要將各個時刻關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個值，求平均值便是做這種信 息處理集中處理的一種方法。 關(guān)聯(lián)度的一般表達式

5、為：,無量綱化,無量綱化的方法常用的有初值化與均值化，區(qū)間相對值化。 初值化是指所有數(shù)據(jù)均用第1個數(shù)據(jù)除，然后得到一個新的數(shù) 列，這個新的數(shù)列即是各個不同時刻的值相對于第一個時刻的 值的百分比。經(jīng)濟序列中常用此法處理。均值化處理則是用平 均值去除所有數(shù)據(jù)，以得到一個占平均值百分比的數(shù)列。,數(shù)列的增值性,數(shù)列的增值性是指原來兩數(shù)列發(fā)展態(tài)勢相同，經(jīng)初值化后， 初值大的發(fā)展態(tài)勢變慢了，初值小的發(fā)展態(tài)勢相對增大。所 謂增值性是指： 作為經(jīng)濟序列，指“初值”放在銀行內(nèi)，經(jīng)過一定的時間后， 由于利息引起的增值。 作為資金序列，指在正常經(jīng)營下，資金周轉(zhuǎn)一定時間后帶 來的利益。 作為價格上漲的情況，指初值的折

6、算貨物經(jīng)一定時間后價 格上漲所帶來的增值。,作為其他數(shù)列，指不同初值經(jīng)一定時間后所引起的不同效果。比如微分方程的解，在相同指數(shù)下，初始值大的曲線可能是衰減的，而初始值小的曲線是上升的。因此增值性大的數(shù)列要保持相對的發(fā)展速率則應(yīng)有更大的絕對發(fā)展速率。,三、應(yīng)用實例,例 山西省汾河上游的輸沙量與降雨徑流的灰色關(guān)聯(lián)分析 汾河是山西省的主要河流，在汾河下游距太原市100多公里 的西山修建了汾河水庫。該水庫不但對農(nóng)業(yè)灌溉、防洪蓄水、 魚類養(yǎng)殖等起著很大作用，并且還為太原市的用水提供了保證。 建庫以來，人們經(jīng)常在考慮如何防止庫容被泥沙淤塞，使水庫 能長期有效為工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與人民生活服務(wù)。 影響泥沙輸入水庫的

7、因素較多，比如降雨量、徑流量、植被 覆蓋率等。在這些因素中哪些是主要的，哪些是次要的有待研 究和量化分析。,以輸沙量為參考數(shù)列 ，以年徑流量為 ，平均年降雨量為 平均汛期降雨量為 則相應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)序列如下：,根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)求關(guān)聯(lián)度得 （年徑流量與輸沙量的關(guān)聯(lián)程度） （年平均降雨量與輸沙量的關(guān)聯(lián)程度） （平均汛期降雨量與輸沙量的關(guān)聯(lián)程度） 相應(yīng)的關(guān)聯(lián)序為 上述關(guān)聯(lián)序表明對輸沙量影響最大的是年徑流量，其次是 汛期降雨量，再其次是平均年降雨量。 實際上，強度大的暴雨沖刷力大，難以被土壤吸收，從 而在地表形成徑流，造成水土流失，引起河道泥沙流量的形成,而暴雨又大多在汛期，因此徑流量是引起河道輸沙的綜合因