1、天行健 , 君子以自強(qiáng)不息 ,地勢(shì)坤 , 君子以厚德載物 .七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)概述1、定義：平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系2、已知點(diǎn)的坐標(biāo)找出該點(diǎn)的方法：分別以點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為垂足，作x 軸 y 軸的的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)。3、已知點(diǎn)求出其坐標(biāo)的方法：由該點(diǎn)分別向x 軸 y 軸作垂線，垂足在x 軸上的坐標(biāo)是改點(diǎn)的橫坐標(biāo)，垂足在 y 軸上的坐標(biāo)是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。4、各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征:第一象限：（ +，+）點(diǎn) P（x,y ），則 x 0,y 0；第二象限：（ - ，+）點(diǎn) P（x,y ），則 x 0,y 0；第

2、三象限：（ - ， - ）點(diǎn) P（x,y ），則 x 0,y 0；第四象限：（ +，- ）點(diǎn) P（x,y ），則 x 0,y 0；5、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x 軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零；y 軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零；原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0 , 0）。兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限。6、點(diǎn)的對(duì)稱特征：已知點(diǎn)P(m,n),關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m,-n),橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號(hào)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,n)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號(hào)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,-n)橫，縱坐標(biāo)都反號(hào)7、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平行于 x 軸的直線上的任意兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；平行于 y 軸的直線上的任意兩點(diǎn)：橫坐

3、標(biāo)相等。8、各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。點(diǎn) P(a,b) 關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(b, a)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。點(diǎn) P(a,b) 關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-b,-a)9、點(diǎn) P（ x,y ）的幾何意義：點(diǎn)P（ x,y ）到 x 軸的距離為|y|，點(diǎn) P（ x,y ）到 y 軸的距離為|x|。10、點(diǎn)的平移特征：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（ x,y ）向右平移a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x-a ，y）；將點(diǎn)（ x,y ）向左平移a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a ，y）；

4、將點(diǎn)（ x,y ）向上平移b 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x， yb）；將點(diǎn)（ x,y ）向下平移b 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x， yb）。注意：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。1天行健 , 君子以自強(qiáng)不息 ,地勢(shì)坤 ,君子以厚德載物 .例題精講例 1、象限內(nèi)的點(diǎn)的特征1、原點(diǎn) O的坐標(biāo)是，點(diǎn) M（ a， 0）在軸上。2、已知 mn0 ，則點(diǎn)（ m ， n ）在。3、若點(diǎn) B(a ， b) 在第三象限，則點(diǎn)C( a+1， 3b 5) 在第象限。4、如果點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a2+1，

5、1 b2），那么點(diǎn) A 在第幾象限？為什么 ?例 2、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1、點(diǎn) P 到 x 軸的距離是 2，到 y 軸的距離是 3，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)是。2、點(diǎn) A 在 x 軸上，位于原點(diǎn)左側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)7 個(gè)單位長(zhǎng)度，則此點(diǎn)的坐標(biāo)為；3、若 x 軸上的點(diǎn) P 到 y 軸的距離為3，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（）A （ 3， 0） B（ 3， 0）或（ 3，0）C （ 0，3）D（ 0，3）或（ 0， 3）例 3、平行于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征1、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有一條直線PQ平行于 y 軸，已知直線PQ上有兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（a， 2）和（ 3， 6），則 a。2、已知 AB x 軸， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（

6、3，2），并且 AB 5，則 B 的坐標(biāo)為。3、A（ 3 ， 2 ）、 B（ 2， 2 ）、 C（ 2 ， 1）、 D（ 3，1）是坐標(biāo)平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，則線段AB與 CD的關(guān)系是。4、在坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（ 2， 2）和點(diǎn) Q（ 2， 4）之間的距離等于個(gè)單位長(zhǎng)度。線段PQ的中點(diǎn)的坐標(biāo)是。例 4、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征1、點(diǎn) A（ 1，2）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是；點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是。2、已知點(diǎn) M x, y 與點(diǎn) N 2, 3關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 x y_。3、已知點(diǎn) P（ a+1，2a-1 ）關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a 的取值范圍

7、 .例 5、圖形的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)的變化1、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（ 5， 2）先向左平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是。2天行健 , 君子以自強(qiáng)不息 ,地勢(shì)坤 , 君子以厚德載物 .2、如圖，將 ABC 向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)的A 1B 1C1，在圖中畫出并寫出點(diǎn) A 1、 B1、 C1 的坐標(biāo) .例 6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l 是第一、三象限的角平分線.實(shí)驗(yàn)與探究：1、 由圖觀察易知A（ 0，2）關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ 2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B 、

8、C 的位置，并寫出他們的坐標(biāo):B、C；歸納與發(fā)現(xiàn) ：2、 結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)l 的對(duì)稱點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（不必證明）；運(yùn)用與拓廣：3、 已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l 上確定一點(diǎn) Q，使點(diǎn) Q到 D、 E 兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出 Q點(diǎn)坐標(biāo)P(a,b) 關(guān)于第一、三象限的角平分線7 y6l5C43B2A1A-6-5-4-3-2-1O 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3DE -4-5-6(第22題圖）鞏固練習(xí)一 .選擇題1.如果點(diǎn) M（ a-1 ，a+1）在 x 軸上，則a 的值為（）A.a=1B. a=-1C. a0D. a的值不能

9、確定2.點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)是 -3 ，且到 x 軸的距離為5，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（ 5， -3 ）或（ -5 ， -3 ）B.（ -3 ， 5）或（ -3 ， -5 ）3天行健 ,君子以自強(qiáng)不息,地勢(shì)坤 ,君子以厚德載物.3.C.（ -3 ， 5）D.（ -3 ， -5 ）若點(diǎn) P（ a， b）在第四象限，則點(diǎn)M（ b-a ，a-b ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4. 已知正方形 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 2， 1）， B（ 5， 1）， D(2， 4) ，現(xiàn)將該正方形向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到正方形 ABCD，則 C點(diǎn)的坐標(biāo)

10、為（）A.（ 5， 4） B.（ 5， 1） C.（ 1，1） D.（ -1 ，-1 ）5.點(diǎn) M（ a， a-1 ）不可能在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.到 x 軸的距離等于2 的點(diǎn)組成的圖形是（）A. 過點(diǎn)（ 0， 2）且與 x 軸平行的直線B.過點(diǎn)（ 2，0）且與 y 軸平行的直線C. 過點(diǎn)（ 0， -2 且與 x 軸平行的直線D.分別過（ 0， 2）和（ 0， -2 ）且與 x 軸平行的兩條直線二 .填空題7. 直線 a 平行于 x 軸，且過點(diǎn)（ -2 ， 3）和（ 5， y），則 y=8. 若點(diǎn) M（ a-2 ， 2a+3）是 x 軸上的點(diǎn)，則 a 的值是

11、9.已知點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ 2-a ， 3a+6），且點(diǎn)P 到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)是10.若 P（x， y）是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且x 2, y 3 ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是三 .解答題11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)（1-2 a， a-2 ）在第三象限的角平分線上，求a 的值及點(diǎn)的坐標(biāo)？12如圖為風(fēng)箏的圖案（ 1）若原點(diǎn)用字母 O表示，寫出圖中點(diǎn) A， B，C 的坐標(biāo)y（ 2）試求（ 1）中風(fēng)箏所覆蓋的平面的面積ABFOxCED13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A， B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0），（ 3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn) A， B 分別向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移1 個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A， B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接 AC， BD，CD(1) 求點(diǎn)C， D 的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形 ABDCyCDAO4B-13x天行健 , 君子以自強(qiáng)不息 ,地勢(shì)坤 , 君子以厚德載物 .(2) 在 y 軸上是否存在一點(diǎn)P，連接 PA，PB，使