1、南充市高2018屆第二次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集,集合，則( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】 ,.故答案為：c.2. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】復(fù)數(shù)滿足 故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為：.故答案為：b.3. 已知，則的值為( )a. -3 b. 3 c. d. 【答案】a【解析】變形為： 故答案為：a.4. 命題“”的否定是( )a. b. c. d. 【答案】

2、b【解析】根據(jù)特稱命題的否定的寫法：換量詞否結(jié)論不變條件得到，否定為：，故答案為：b.5. 設(shè)是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】.故選a.6. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】sinx+cosx= ，由x0，得x+,，當(dāng)x+，即x0，時(shí)，有sinx+cosx，在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx+cosx”發(fā)生的概率為，故選：d.7. 我國(guó)古代的勞動(dòng)人民曾創(chuàng)造了燦爛的中華文明，成功的官兵通過(guò)在烽火臺(tái)上舉火向國(guó)內(nèi)報(bào)告，烽火臺(tái)上點(diǎn)火表示數(shù)字1，不點(diǎn)火表示數(shù)字0，這蘊(yùn)含了進(jìn)位制的思想，如圖所示的

3、框圖的算法思路就源于我國(guó)古代成邊官兵的“烽火傳信”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的值為( )a. 19 b. 31 c. 51 d. 63【答案】c【解析】按照程序框圖執(zhí)行，依次為0,1,3,3,3,19,51，故輸出.故選c.8. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】由題意作圖如右，abc與adc是全等的直角三角形，其中ab=4，bc=2，故sadc=sabc=4，bdc是等腰直角三角形，bc=cd=2，故sbcd=22=2，adb是等腰三角形，ab=ad=4，bd=2，故點(diǎn)a到bd的距離ae=，故sbad=，故表面積s=10+.故

4、答案為：b.9. 拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，若，則( )a. 3 b. 4 c. 5 d. 6【答案】c【解析】設(shè)q到l的距離為d，則由拋物線的定義可得，|qf|=d，|pf|=|pq|， 直線pf的斜率為，f（2，0），直線pf的方程為y=2（x2），與y2=8x聯(lián)立可得x=3，（由于q的橫坐標(biāo)大于2）|qf|=d=3+2=5，故選：c10. 已知點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且有,記的面積分別為，則等于( )a. 6：1：2 b. 3：1：2 c. 3：2：1 d. 6：2：1【答案】a【解析】如圖所示，延長(zhǎng)ob到點(diǎn)e，使得=2，分別以，為鄰邊作平行四邊形oafe則+2=+=，

5、+2+3=，=3又=2，可得=2于是，sabc=2saob同理可得：sabc=3saoc，sabc=6sbocabc，boc，aco的面積比=6：1：2故選：c11. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，則的最小值為( )a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b【解析】根據(jù)條件得到表示的是曲線，上兩點(diǎn)的距離的平方，y=x2lnx，y=2x（x0），由2x=1，可得x=1，此時(shí)y=1，曲線c1：y=x2lnx在（1，1）處的切線方程為y1=x1，即xy=0，與直線xy2=0的距離為=，的最小值為2故答案為b點(diǎn)睛：本題考查兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，求出曲線c1：y=x2-lnx與直線x-

6、y-2=0平行的切線的方程是關(guān)鍵注意做新穎的題目時(shí)，要學(xué)會(huì)將新穎的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的知識(shí)題型，再就是研究導(dǎo)數(shù)小題時(shí)注意結(jié)合函數(shù)的圖像來(lái)尋找靈感，有助于解決題目.12. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且,設(shè)與的離心率分別為，則的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】根據(jù)題意得到+=2，-=2，兩式作差得到 ， 故的范圍：.故答案為：d.點(diǎn)睛：本題主要考查圓錐曲線的定義及幾何性質(zhì)，通過(guò)利用兩個(gè)曲線的共同點(diǎn)，考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想圓錐曲線的離心率問(wèn)題，主要是有兩類試題：一類是求解離心率的值，一類是求解離心率的范圍基本的解題思路是建立橢

7、圓和雙曲線中的關(guān)系式，求值問(wèn)題就是建立關(guān)于的等式，求取值范圍問(wèn)題就是建立關(guān)于的不等式第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為_【答案】【解析】試題分析：通項(xiàng)為，令，所以的系數(shù)為；考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的概念；2.虛數(shù)的定義；3.純虛數(shù)的定義；14. 已知等比數(shù)列中，則_【答案】【解析】等比數(shù)列中， 故答案為：.15. 如圖，在正方形中，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量,則的最大值為_【答案】3【解析】以a為原點(diǎn)，以ab、ad分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則c（2，2），b（2，0），d（0，2），p（x，2），x0，2=（2，2）

8、，=（2，2），=（x，2）， += ，令f（x）=，（0x2）f（x）在0，2上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=3故答案為：316. 已知函數(shù)，函數(shù)對(duì)任意的都有成立，且與的圖象有個(gè)交點(diǎn)為，則_【答案】【解析】對(duì)任意的都有成立，即，故關(guān)于（1，2），中心對(duì)稱，函數(shù)=也關(guān)于（1，2），中心對(duì)稱，故兩個(gè)圖像有相同點(diǎn)的對(duì)稱中心，每?jī)蓚€(gè)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2，縱坐標(biāo)之和為4，故得到 故.故答案為：3m.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)圖像的對(duì)稱性，通過(guò)兩個(gè)圖像由共同的對(duì)稱中心來(lái)研究零點(diǎn)的和。一般函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，還能轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像和x軸的交點(diǎn)問(wèn)題,在利用圖像解決問(wèn)題時(shí)注意畫圖的準(zhǔn)

9、確性.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 已知在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.()求；()若，求面積的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的三角關(guān)系得到，由正弦定理得到，即，再由余弦定理得到結(jié)果；（2）根據(jù)余弦定理和均值不等式得到，再由面積公式得到最值.解析：（）因?yàn)?所以，即，由正弦定理可得，即則由余弦定理有，又，所以.()，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即.故.故的最大值為18. 在某校矩形的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績(jī)分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，按文理科用

10、分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖.()填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”；()將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式：，其中【答案】(1) 有超過(guò) 95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”(2)見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）列出表格根據(jù)公式計(jì)算出k2，參考表格即可得出結(jié)論（2）由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎(jiǎng)同學(xué)的概率為，將頻率視為概率，所以x可取0，1，2，3，且xb（3，）即可得出解析：()聯(lián)表如下：由表中數(shù)據(jù)可得：所以有超過(guò) 95%的把握認(rèn)為“獲

11、獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”（）由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎(jiǎng)學(xué)生的概率為將頻率視為概率，所以可取且期望.方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公

12、式求得.19. 如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，,.()求證：平面平面 ；()若,求二面角的余弦值.【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連接，易得即可得平面，（2）直線兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，試題解析：（1）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為的菱形，所以，因?yàn)?所以是等邊三角形，所以,因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋云矫妫驗(yàn)槠矫妫云矫嫫矫?(2)因?yàn)?，所以，由?）知，平面平面，所以平面，所以直線兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，所以，設(shè)平面的法向量為，由，取，得，設(shè)平面的法向量為，由，取，得，所以，由圖可知二面角為銳二面角

13、，所以二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20. 已知點(diǎn)為圓的圓心，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足.()當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷點(diǎn)的軌跡是什么？并求出其方程；()若斜率為的直線與圓相切，與()中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且（其中是坐標(biāo)原點(diǎn)）求的取值范圍.【答案】(1) 點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn) ,為焦點(diǎn)，焦距為 2，長(zhǎng)軸為的橢圓， (2) 【解析】試題分析：（1）中線段的垂直平分線，所以，所以點(diǎn)的軌

14、跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦距為2，長(zhǎng)軸為的橢圓，從而可得橢圓方程；（2）設(shè)直線，直線與圓相切，可得直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得：，可得，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系及其即可解出的范圍.試題解析：（1）由題意知中線段的垂直平分線，所以所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦距為2，長(zhǎng)軸為的橢圓，故點(diǎn)的軌跡方程式（2）設(shè)直線直線與圓相切聯(lián)立所以或?yàn)樗?21. 已知函數(shù).()若函數(shù)與的圖象無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出最大整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1) (2) 存在實(shí)數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為 1【解析】試

15、題分析：（）函數(shù)圖象無(wú)公共點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為方程無(wú)實(shí)根，此方程可用分離參數(shù)法化為無(wú)實(shí)根，從而只要求出函數(shù)的值域即可，這可導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得；（）同樣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“不等式對(duì)恒成立”，即對(duì)恒成立，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值試題解析：（）函數(shù)與無(wú)公共點(diǎn)，等價(jià)于方程在無(wú)解令，則令得0增極大值減因?yàn)槭俏ㄒ坏臉O大值點(diǎn)，故故要使方程在無(wú)解，當(dāng)且僅當(dāng)，故實(shí)數(shù)的取值范圍為（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則不等式對(duì)恒成立.即對(duì)恒成立.令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，且的圖象在上連續(xù)，存在，使得，即，則， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則取到最小值 ，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.，存在實(shí)數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為.考點(diǎn)：轉(zhuǎn)化與化歸思想

16、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】命題“對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方”等價(jià)于不等式“不等式對(duì)恒成立”，從而轉(zhuǎn)化為“對(duì)恒成立”，最終轉(zhuǎn)化為“求函數(shù)的最小值”容易出錯(cuò)的地方是誤認(rèn)為函數(shù)的最大值小于或等于函數(shù)的最小值，解題時(shí)要注意請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)，求.【答案】（1），；（2）【解析】試題分析：（1）由sin2+cos2=1，能求出曲線c1的普通方程，由x=cos，y=sin，能求出曲線c2的極坐標(biāo)方程；（2）依題意設(shè)a（），b（），將代入曲線c1的極坐標(biāo)方程，求出1=3，將（0）代入曲線c2的極坐標(biāo)方程求出，由此能求出|ab|解析：（）由得.所以曲線的普通方程為.把，代入，得到，化簡(jiǎn)得到曲線