1、2017年吉林省延邊州高考數(shù)學仿真試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1已知集合a=3a，3，b=a2+2a，4，ab=3，則ab等于（）a3，5b3，4c9，3d9，3，42復數(shù)z滿足zi=1i（i為虛數(shù)單位），則z等于（）aibicidi3已知向量，且|=2，與的夾角為，（3），則|等于（）a6b6c12d124等差數(shù)列an的前n項和為sn，且s5=15，a2+a5=2，則公差d等于（）a5b4c3d25如圖所示的程序框圖，運行程序后，輸出的結(jié)果為（）a5b4c3d26某公司在20122016年的收入與支出情況如表

2、所示： 收入x（億元） 2.22.6 4.0 5.3 5.9 支出y（億元） 0.2 1.5 2.02.5 3.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為=0.8x+，依次估計如果2017年該公司收入為7億元時的支出為（）a4.5億元b4.4億元c4.3億元d4.2億元7已知a=21.2，b=log36，c=log510，則a，b，c的大小關(guān)系是（）acbabcabcabcdacb8若x，y滿足，且當z=yx的最小值為12，則k的值為（）abcd9已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcd10設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x0，），若方程f（x）=a恰好有三個根，分別為x1，x2

3、，x3（x1x2x3），則x1+2x2+x3的值為（）abcd11如圖，在三棱柱abca1b1c1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，ab=4，aa1=6，若e，f分別是棱bb1，cc1上的點，且be=b1e，c1f=cc1，則異面直線a1e與af所成角的余弦值為（）abcd12設(shè)函數(shù)f（x）=x，若不等式f（x）0在2，+）上有解，則實數(shù)a的最小值為（）abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13若（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則=14設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為sn，若a3=2a4=2，則s6=15我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)有如下問題：“

4、今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設(shè)這個原來持金為x，按此規(guī)律通過第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為x16已知拋物線y=x2，a，b是該拋物線上兩點，且|ab|=24，則線段ab的中點p離x軸最近時點的縱坐標為三、解答題：本大題共5小題，共70分解答寫出文字說明、證明

5、過程或演算過程17（12分）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若c=2，sinb=2sina（1）若c=，求a，b的值；（2）若cosc=，求abc的面積18（12分）如圖，在棱柱abca1b1c1中，點c在平面a1b1c1內(nèi)的射影點為的a1b1中點o，ac=bc=aa1，acb=90（1）求證：ab平面occ1；（2）求二面角acc1b的正弦值19（12分）近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展新機遇，2016年雙11期間，某網(wǎng)絡購物平臺推銷了a，b，c三種商品，某網(wǎng)購者決定搶購這三種商品，假設(shè)該名網(wǎng)購者都參與了a，b，c三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復搶購同一種商品

6、，對a，b，c三件商品搶購成功的概率分別為a，b，已知三件商品都被搶購成功的概率為，至少有一件商品被搶購成功的概率為（1）求a，b的值；（2）若購物平臺準備對搶購成功的a，b，c三件商品進行優(yōu)惠減免，a商品搶購成功減免2百元，b商品搶購成功減免4比百元，c商品搶購成功減免6百元求該名網(wǎng)購者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數(shù)學期望20（12分）已知橢圓c： +=1（ab0）的左、右焦點分別為f1、f2，由橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個等邊三角形它的面積為4（1）求橢圓c的方程；（2）已知動點b（m，n）（mn0）在橢圓上，點a（0，2），直線ab交x軸于點d，點b為點b關(guān)于x軸的對稱

7、點，直線ab交x軸于點e，若在y軸上存在點g（0，t），使得ogd=oeg，求點g的坐標21（12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx3x211x（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1恒成立，求整數(shù)a的最小值選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講22（10分）已知曲線c1的極坐標方程為2cos2=8，曲線c2的極坐標方程為，曲線c1、c2相交于a、b兩點（）求a、b兩點的極坐標；（）曲線c1與直線（t為參數(shù)）分別相交于m，n兩點，求線段mn的長度選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|2xa|+a（1）當a=3時，求不等

8、式f（x）6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x3|，xr，f（x）+g（x）5，求a的取值范圍2017年吉林省延邊州高考數(shù)學仿真試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1已知集合a=3a，3，b=a2+2a，4，ab=3，則ab等于（）a3，5b3，4c9，3d9，3，4【考點】交集及其運算；并集及其運算【分析】利用交集性質(zhì)求出a=3，從而求出集合a和b，由此能求出ab【解答】解：集合a=3a，3，b=a2+2a，4，ab=3，解得a=3，a=9，3，b=3，4，ab=9，3，4故選：d【點評】本題考查

9、交集、并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集、并集定義的合理運用2復數(shù)z滿足zi=1i（i為虛數(shù)單位），則z等于（）aibicidi【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：zi=1i，故選：a【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題3已知向量，且|=2，與的夾角為，（3），則|等于（）a6b6c12d12【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，求得|【解答】解：|=2，與的夾角為，（3），（3）=3=3122|cos=0，|=12，故選：c【點評】本題主要考查兩

10、個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題4等差數(shù)列an的前n項和為sn，且s5=15，a2+a5=2，則公差d等于（）a5b4c3d2【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式、通項公式列出方程組，由此能求出公差【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為sn，且s5=15，a2+a5=2，解得a3=2，d=4故選：b【點評】本題考查公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用5如圖所示的程序框圖，運行程序后，輸出的結(jié)果為（）a5b4c3d2【考點】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，a，n的值，當s=時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸

11、出n的值即可【解答】解：s=0，a=2，n=1；s=2，a=，n=2；s=，a=，n=3；s=3，a=；輸出n=3；故選：c【點評】本題主要考查了算法和程序框圖，屬于基本知識的考查6某公司在20122016年的收入與支出情況如表所示： 收入x（億元） 2.22.6 4.0 5.3 5.9 支出y（億元） 0.2 1.5 2.02.5 3.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為=0.8x+，依次估計如果2017年該公司收入為7億元時的支出為（）a4.5億元b4.4億元c4.3億元d4.2億元【考點】線性回歸方程【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、以及回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x=7時的值即可【解

12、答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，=20.84=1.2，回歸直線方程為=0.8x1.2，計算x=7時=0.871.2=4.4（億元），即2017年該公司收入為7億元時的支出為4.4億元故選：b【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，是基礎(chǔ)題7已知a=21.2，b=log36，c=log510，則a，b，c的大小關(guān)系是（）acbabcabcabcdacb【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】a=21.21，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32log520，可得bc即可

13、得出【解答】解：a=21.21，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32log520，bcbca故選：d【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8若x，y滿足，且當z=yx的最小值為12，則k的值為（）abcd【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)目標是的最小值建立不等式關(guān)系進行求解即可【解答】解：由z=yx得y=x+z，要使z=yx的最小值為12，即y=x12，則不等式對應的區(qū)域在y=x12的上方，先作出對應的圖象，由得，即c（12，0），同時c（12，0）也在直線kxy+3=0上，則12k

14、+3=0，得k=，故選：d【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵9已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcd【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是等底同高的三棱錐與三棱柱的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是等底同高的三棱錐與三棱柱的組合體，畫出直觀圖如圖所示；則幾何體的體積為v幾何體=v三棱柱+v三棱錐=2+2=故選：c【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，是基礎(chǔ)題目10設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x0，），若方程f（x）=a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3

15、（x1x2x3），則x1+2x2+x3的值為（）abcd【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由x0，求出2x+的范圍，由正弦函數(shù)的圖象畫出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)的圖象，以及正弦圖象的對稱軸求出x1+x2、x2+x3的值，即可求出x1+2x2+x3的值【解答】解：由題意x0，則2x+，畫出函數(shù)的大致圖象：由圖得，當時，方程f（x）=a恰好有三個根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由圖知，點（x1，0）與點（x2，0）關(guān)于直線對稱，點（x2，0）與點（x3，0）關(guān)于直線對稱，x1+x2=，x2+x3=，即x1+2x2+x3=+=，故選c【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象，以及正弦函數(shù)圖象對稱性的應用，考

16、查整體思想，數(shù)形結(jié)合思想11如圖，在三棱柱abca1b1c1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，ab=4，aa1=6，若e，f分別是棱bb1，cc1上的點，且be=b1e，c1f=cc1，則異面直線a1e與af所成角的余弦值為（）abcd【考點】異面直線及其所成的角【分析】以c為原點，ca為x軸，在平面abc中過作ac的垂線為y軸，cc1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線a1e與af所成角的余弦值【解答】解以c為原點，ca為x軸，在平面abc中過作ac的垂線為y軸，cc1為z軸，建立空間直角坐標系，在三棱柱abca1b1c1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，ab=4，aa1=6

17、，e，f分別是棱bb1，cc1上的點，且be=b1e，c1f=cc1，a1（4，0，6），e（2，2，3），f（0，0，4），a（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），設(shè)異面直線a1e與af所成角所成角為，則cos=異面直線a1e與af所成角的余弦值為故選：d【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用12設(shè)函數(shù)f（x）=x，若不等式f（x）0在2，+）上有解，則實數(shù)a的最小值為（）abcd【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】依題意，可得2amin（x2），構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)法可求得g（x）的極小值g（1）=1+6+2=，也是最

18、小值，從而可得答案【解答】解：f（x）=x0在2，+）上有解2aexx在2，+）上有解2amin（x2）令g（x）=，則g（x）=3x2+3x6=（x1）（3x+6+），x2，+），當x2，1）時，g（x）0，g（x）在區(qū)間2，1）上單調(diào)遞減；當x（1，+）時g（x）0，g（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增；當x=1時，g（x）取得極小值g（1）=1+6+2=，也是最小值，2a，a故選：c【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查等價轉(zhuǎn)化思想，突出分離參數(shù)法、構(gòu)造法與導數(shù)法的綜合運用，屬于難題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13若（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4

19、x4+a5x5，則=2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由通項公式可得：tr+1=（2x）r=（2）rxr，分別令r=3，r=2，即可得出【解答】解：由通項公式可得：tr+1=（2x）r=（2）rxr，令r=3，則a3=80；令r=2，則a2=40=2故答案為：2【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為sn，若a3=2a4=2，則s6=【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3=2a4=2，q=， =2，解得a1=8則s6=故答案為：【點評】本題考查了等比數(shù)列的

20、通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設(shè)這個原來持金為x，按此規(guī)律通過第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為x【考點】數(shù)列的應用【分析】第1關(guān)收稅金： x；第2關(guān)收稅金：（1）x

21、=x；第3關(guān)收稅金：（1）x=x；，可得第8關(guān)收稅金【解答】解：第1關(guān)收稅金： x；第2關(guān)收稅金：（1）x=x；第3關(guān)收稅金：（1）x=x；，可得第8關(guān)收稅金： x，即x故答案為：【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16已知拋物線y=x2，a，b是該拋物線上兩點，且|ab|=24，則線段ab的中點p離x軸最近時點的縱坐標為8【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求得拋物線的焦點坐標，由三角形的性質(zhì)丨ab丨丨af丨+丨bf丨利用拋物線的性質(zhì)可知y1+y216，根據(jù)中點坐標可得線段ab的中點p離x軸最近時點的縱坐標【解答】解：拋物線的標準方程x2=16y，焦點f

22、（0，4），設(shè)a（x1，y1）、b（x2，y2），由丨ab丨丨af丨+丨bf丨=（y1+4）+（y2+4）=y1+y2，y1+y216，則線段ab的中點p點的縱坐標y=8，線段ab的中點p離x軸最近時點的縱坐標8，故答案為：8【點評】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，三角形的兩邊之和大于第三條邊，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17（12分）（2017延邊州模擬）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若c=2，sinb=2sina（1）若c=，求a，b的值；（2）若cosc=，求abc的面積【考點】正弦定理【分析】（1）

23、由已知及正弦定理可得b=2a，利用余弦定理可求a的值，進而可求b；（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinc，又b=2a，利用余弦定理可解得c=2a，從而可求a，b，利用三角形面積公式即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）c=，sinb=2sina，由正弦定理可得：b=2a，2分c=2，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，即：12=a2+4a22a2，解得：a=2，b=46分（2）cosc=，sinc=，又b=2a，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc=a2+4a2a2=4a2，解得：c=2a，9分c=2，可得：a=，b=2，sabc=absinc=1

24、2分【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18（12分）（2017延邊州模擬）如圖，在棱柱abca1b1c1中，點c在平面a1b1c1內(nèi)的射影點為的a1b1中點o，ac=bc=aa1，acb=90（1）求證：ab平面occ1；（2）求二面角acc1b的正弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導出coa1b1，a1c1=c1b1，c1oa1b1，從而a1b1平面cc1o，再由a1b1ab，能證明ab平面cc1o（2）以c為原點，ca為x軸，cb為y軸，co為z軸，

25、建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角acc1b的正弦值【解答】證明：（1）點c在平面內(nèi)的射影點為a1b1的中點o，coa1b1，ac=bc，a1c1=c1b1，o為a1b1的中點，c1oa1b1，c1oco=o，a1b1平面cc1o，a1b1ab，ab平面cc1o解：（2）以c為原點，ca為x軸，cb為y軸，co為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)ac=1，則cc1=1，c1o=，coc1=，co=，則c（0，0，0），c1（，），a（1，0，0），b（0，1，0），=（，），=（1，0，0），=（0，1，0），設(shè)平面acc1的法向量=（x，y，z），則，取y=，得=（0，），同理得平面bcc

26、1的法向量=（），設(shè)二面角acc1b的平面角為，則cos=sin=，二面角acc1b的正弦值為【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用19（12分）（2017延邊州模擬）近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展新機遇，2016年雙11期間，某網(wǎng)絡購物平臺推銷了a，b，c三種商品，某網(wǎng)購者決定搶購這三種商品，假設(shè)該名網(wǎng)購者都參與了a，b，c三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復搶購同一種商品，對a，b，c三件商品搶購成功的概率分別為a，b，已知三件商品都被搶購成功的概率為，至少有一件商品被搶購成功的概率為（1）求a，b的值；（2

27、）若購物平臺準備對搶購成功的a，b，c三件商品進行優(yōu)惠減免，a商品搶購成功減免2百元，b商品搶購成功減免4比百元，c商品搶購成功減免6百元求該名網(wǎng)購者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數(shù)學期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（）由題意利用相互獨立及其對立事件的概率計算公式可得（）由題意，令網(wǎng)購者獲得減免的總金額為隨機變量x（單位：百元），則x的值可以為0，2，4，6，8，10，12再利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出【解答】解：（）由題意，得，因為ab，解得 （4分）（）由題意，令網(wǎng)購者獲得減免的總金額為隨機變量x（單位：百元），則x的值可以為0，2

28、，4，6，8，10，12 而； （9分）所以x的分布列為：x024681012p于是有（12分）【點評】本題考查了相互獨立及其對立事件的概率計算公式、分布列及其數(shù)學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20（12分）（2017延邊州模擬）已知橢圓c： +=1（ab0）的左、右焦點分別為f1、f2，由橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個等邊三角形它的面積為4（1）求橢圓c的方程；（2）已知動點b（m，n）（mn0）在橢圓上，點a（0，2），直線ab交x軸于點d，點b為點b關(guān)于x軸的對稱點，直線ab交x軸于點e，若在y軸上存在點g（0，t），使得ogd=oeg，求點g的坐標【考點】直線

29、與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程【分析】（1）利用橢圓的短軸的一個端點和兩個焦點構(gòu)成等邊三角形的三個頂點，它的面積為4建立方程關(guān)系，求出a，b，即可得橢圓方程（2）設(shè)d（x1，0），e（x2，0）由a，d，b，三點共線得x1=同理可得x2=又ogd=oeg，得由于，故【解答】解：（1）由已知得，橢圓c的方程：（2）設(shè)d（x1，0），e（x2，0）由a，d，b，三點共線得，即x1=同理可得x2=又ogd=oeg，2，且n0，由于，t=4，點g的坐標為（0，4）【點評】本題考查了橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，方程思想是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題21（12分）（2017榆林二模）已知函數(shù)f（x）=2

30、lnx3x211x（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1恒成立，求整數(shù)a的最小值【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到f（1），進一步求出f（1），代入直線方程的點斜式，化簡可得曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）令g（x）=f（x）（a3）x2（2a13）x1=2lnxax2+（22a）x1，求其導函數(shù)g（x）=可知當a0時，g（x）是（0，+）上的遞增函數(shù)結(jié)合g（1）0，知不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1不恒

31、成立；當a0時，g（x）=求其零點，可得g（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)得到函數(shù)g（x）的最大值為g（）=0令h（a）=由單調(diào)性可得h（a）在（0，+）上是減函數(shù)，結(jié)合h（1）0，可得整數(shù)a的最小值為1【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=15，f（1）=14，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為：y14=15（x1），即y=15x+1；（2）令g（x）=f（x）（a3）x2（2a13）x1=2lnxax2+（22a）x1，g（x）=當a0時，x0，g（x）0，則g（x）是（0，+）上的遞增函數(shù)又g（1）=a+22a1=13a0，不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1不恒成立；當a0時，g（x）=令g（x）=0，得x=，當