1、3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義,在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?,實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.,實(shí)數(shù),數(shù)軸上的點(diǎn),(形),(數(shù)),一一對應(yīng),想一想？,復(fù)數(shù)的一般形式,一個(gè)復(fù)數(shù)又該怎樣表示呢？,回憶,實(shí)部,虛部,(a, bR),1.類比實(shí)數(shù)的幾何意義思考復(fù)數(shù)的幾何意義. 2.明確復(fù)數(shù)的兩種幾何意義.（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 3.了解復(fù)數(shù)模的意義.,復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(a,b),一一對應(yīng),一一對應(yīng),探究點(diǎn)1 復(fù)數(shù)的幾何表示,Z(a,b),建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面復(fù)平面,x軸實(shí)軸,y軸虛軸,z=a+bi,這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.,A.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上； B.在復(fù)平面內(nèi)，對

2、應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上； C.在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)； D.在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).,下列命題中的假命題是（ ）,D,【即時(shí)訓(xùn)練】,【解題關(guān)鍵】虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)。,實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)表示實(shí)部不為零的虛數(shù).,總結(jié)提升 一般地，實(shí)軸上的點(diǎn)，虛軸上的點(diǎn)，各象限內(nèi)的點(diǎn)分別表示什么樣的數(shù)？,復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(a,b),一一對應(yīng),一一對應(yīng),一一對應(yīng),探究點(diǎn)2 復(fù)數(shù)的向量表示,Z(a,b),z=a+bi,這是復(fù)數(shù)的又一種幾何意義.,復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對值概念的推廣,x,O,z=a+bi,y,

3、|z|=r=|OZ|,探究點(diǎn)3 復(fù)數(shù)的模的幾何意義:,復(fù)數(shù) z=a+bi的模r就是復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.,Z(a,b),【總結(jié)提升】虛數(shù)不能比較大小，但?？梢员容^大小。,若復(fù)數(shù)z(x,y)對應(yīng)點(diǎn)集為圓:,試求z的最大值與最小值.,o1,2,1,1,3,1,變式訓(xùn)練：,例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,確定復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位置，關(guān)鍵是理解好復(fù)數(shù)與該點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)部就是該點(diǎn)橫坐標(biāo)，虛部就是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而列方程或不等式求解。,【總結(jié)提升】,解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(

4、m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2）,所以(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,所以m=1或m=-2,變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值。,1“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對應(yīng)的點(diǎn) 在虛軸上”的（ ） A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.不充分不必要條件,C,2. 在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)：,x,y,O, 25i;, 32i;, 24i;,3i;, 5;, 3i,x,y,O, 25i;, 32i;, 24i;,3i;, 5;, 3i,3.已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍.,D,表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題,復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題,轉(zhuǎn)化,(幾何問題),(代數(shù)問題),一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想,1. 數(shù)學(xué)知識：,2. 幾何意義：,(1)復(fù)數(shù)相等,(2)復(fù)平面,(3)復(fù)數(shù)的模,(2)向量（a,b）,(1)點(diǎn)（a,b）,3