1、,第一章 集合與函數概念 1.1.1 集合的含義與表示 (第1課時),情景1：“集合”是日常生活中的一個常用詞，現代漢語 解釋為:許多的人或物聚在一起.,在現代數學中，集合是一種簡潔、高雅的數學語言，我們怎樣理解數學中的“集合”？,康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數學家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.,情景導學,情景2：高一開學第二天，學校通知：上午8點， 在學校體育館舉行軍訓動員大會.,通知 8月28日上午8時，高一年級的學生在體育館集合 進行軍訓動員. 德育處,問題1：這個通知的對象是全體高一學

2、生還是個別對象？,高一學生全體,高一學生的全體構成一個集合，下面我們就具體地研究集合的相關知識.,問題思考,1.了解集合的含義,理解集合中元素的三個特性.（重點） 2.記住并會使用常用的數集符號. 3.會用符號表示元素與集合之間的關系.（難點）,學習目標,看下面幾個例子，概括它們有何共同特點？ （1）我國從1993年到2016年的24年內所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星. （2）金星汽車廠2016年生產的所有汽車. （3）2017年1月1日之前與中華人民共和國建立外交關系的所有國家.,探究1 ：元素與集合的概念,問題探究,共同特點：都指“所有”，即研究對象的全體.,（4）所有的正方形. （5）到直線l的距

3、離等于定長d的所有的點. （6）方程 的所有實數根. （7）新華中學2015年9月入學的所有的高一學生.,問題探究,一般地， 我們把研究對象統(tǒng)稱為元素. 通常用小寫拉丁字母a,b,c,.來表示. 我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集). 通常用大寫拉丁字母A,B,C,.來表示.,組成集合的元素一定是數嗎？,組成集合的元素可以是物、數、圖、點等，它具備怎樣的性質呢？,問題：,歸納總結,1. 所有的“帥哥”能否構成一個集合？由此說明什么？,集合中的元素是確定的,探究2： 集合中元素的性質,問題探究,“帥”是一個含糊不清的概念，具有相對性，多么“帥”才算“帥”？沒有明確的標準，也就是說，是一些

4、不能夠確定的對象因此，不能構成集合,不能. 其中的元素不確定,2. 由1,3,0,5,-3 這些數組成的一個集合中有5 個 元素，這種說法正確嗎？,集合中的元素是互異的,問題探究,不正確.集合中只有4個不同元素1，3，0，5 .,3.高一（5）班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？,集合中的元素是沒有順序的,通過以上的學習你能給出集合中元素的特性嗎？,確定性、互異性、無序性,問題探究,集合沒有變化,集合中元素的三個特性,歸納升華,例1 判斷下列說法是否正確. （1）地球周圍的行星能確定一個集合.,例題解析,錯誤，因為“周圍”是個模糊的概念，隨便找一顆行星無法判斷是否屬于地球的

5、周圍，因此它不滿足集合元素的確定性,（2）實數中不是有理數的所有數的全體能確定一個集合.,正確，雖然滿足條件的數有無數多個，但任何 一個元素都能判斷出來是否屬于這個集合,例題解析,（3）由1， ， ， ，0.5 這些數組成的集合有5 個元素.,錯誤， ， 0.5，因此，由1, ， ， ，0.5 這些數組成的集合為1， ， 0.5，共有3個元素,例題解析,（4）1，2，3與1，3，2是不同的集合.,分析：這類題目主要考查對集合概念的理解，解決這類問題的關鍵是以集合中元素的確定性、互異性、無序性為標準作出判斷,錯誤，因為集合中的元素是無序的，這兩個集合是相等的,例題解析,啟示：任何集合的元素都不能

6、違背確定性、互異性、無序性.我們還可以用這些性質繼續(xù)去探求集合與元素的關系.,1.判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由: (1) 大于3小于11的偶數; (2) 我國的小河流.,【提示】（1）是由4,6,8,10四個元素組成的集合. （2）由集合元素的確定性知其不能組成集合.,學以致用,3.已知下面的兩個實例： （1）用A表示高一(3)班全體學生組成的集合. （2）用a表示高一(3)班的一位同學，b表示高一(4) 班的一位同學.,a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素.,探究3： 元素和集合的關系,問題探究,思考：那么a，b與集合A分別有什么關系?,元素a與集合A的關系 如果a是集合

7、A的元素，就說a屬于集合A， 記作aA ； 如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A， 記作aA.,歸納總結,判斷正誤：,(1)元素a與集合A，在aA與aA兩種情況中有且只有 一種成立. ( ),(2)符號“， ”可以在集合與集合之間，表示集合 與集合之間的關系. ( ),問題思考,N,Z,Q,R,N*或N,N,N*或N,Z,N*或N,學習集合與元素的概念后，為了方便書寫，數學中規(guī)定了一些常用數集及其記法：,歸納總結,例2 用符號“”或“”填空. (1)2 N. (2) _Q. (3)0 0. (4)b a,b,c.,【總結提升】求解此類問題必須要做到以下兩點： 熟記常見的數集的符號； 正

8、確理解元素與集合之間的“屬于”關系.,問題思考,用符號“”或“”填空. (1)設A為所有亞洲國家組成的集合,則 中國 A 美國 A 印度 A 英國_A (2)設A表示“120以內的所有素數”組成的集合,則 3_A 4_A 7_A 10_A 11_A 15_A,學以致用,1.下列各項中不能組成集合的是（） A所有正三角形 B.數學教材中所有的習題 C所有數學難題 D所有無理數,C,當堂檢測,【解析】集合中的元素滿足三要素：確定性、互異性、無序性,“數學難題”是不確定的元素,故所有數學難題不能組成集合.,2.已知集合M中的三個元素a,b,c分別是ABC的三 邊長，則ABC一定不是（ ） A.銳角三

9、角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解組成集合M, 則M中元素的個數為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,D,C,4. Q 32 N Q R Z N,5.已知集合A含有兩個元素a-3和2a-1，若-3A，則實數a=_.,【解析】因為-3A，所以a-3=-3或2a-1=-3, 解得：a=0或a=-1.,0或-1,6.已知集合A含有三個元素a+2,（a+1）2，a2+3a+3,若1A，求實數a的值.,【解析】因為1A，所以 若a+2=1，解得a=-1，此時集合含有1，0，1三個元素，元素重復，所以不成立，即a-1 若（a+1）2=1，解得a=0或a=-2，當a=0時，集合A含有2，1，3三個元素，滿足條件，即a=0成立,當a=-2時，集合A含有0，1，1三個元素， 元素重復，所以不成立，即a-2 若