1、.絕密啟用前試卷類型：A2018 年汕頭市普通高考第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試題卷共5 頁， 23 題（含選考題） 。全卷滿分150 分。考試用時120 分鐘。注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用 2B 鉛筆將答題卡上試卷類型A 后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4選考題的作答： 先把所選題目的題號在

2、答題卡上指定的位置用2B 鉛筆涂黑。 答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5 考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，滿分60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合 Ax x 10 ，2，則 A I e B =Bx x5x 0RA 0 ,1B 1, 5C, 0D 5,1i2若實數(shù) a 滿足2 （ i 為虛數(shù)單位），則 aaiA 1B 1C 2 D 23甲、乙兩人參加“社會主義核心價值觀”知識競賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為2 和 3，34且兩人是否獲得一等獎相

3、互獨立，則兩人中恰有一個人獲得一等獎的概率是A 3B 2 C 5D 543712.4若 sin()1，則 cos( 22) 的值為633A 1B7 C 1D 739395上海浦東新區(qū)2008 年生產(chǎn)總值約3151 億元人民幣，如果從此浦東新區(qū)生產(chǎn)總值的年增長率為10.5%，求浦東新區(qū)最早哪一年的生產(chǎn)總值超過8000 億元人民幣？某同學(xué)為解答這個問題設(shè)計了一個程序框圖，如圖 1，但不慎將此框圖的一個處理框中的內(nèi)容污染而看不到了，則此框圖中因被污染而看不到的內(nèi)容的數(shù)學(xué)運算式應(yīng)是A aab B aab C a( ab)nD aabn燃油效率（ km/L ）15甲車10乙車5丙車O4080速度（ km

4、/h）（圖 1）（圖 2）6汽車的 “燃油效率 ”是指汽車每消耗1 升汽油行駛的里程，如圖2，描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是A消耗 1 升汽油，乙車最多可行駛5 千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80 千米 /小時的速度行駛1 小時，消耗10 升汽油D某城市機動車最高限速80 千米 /小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油ABCDAB2AD1uuur uuurMCDuuur uuur7平行四邊形中，AB AD 1，點在邊上，則MA MB的最大值為A2B31C. 0D 21.8函數(shù) f ( x)sin(x )(0,) 在區(qū)

5、間 (,) 內(nèi)是增函數(shù)，則242A ( )1 f ( x)的周期為f4B23C 的最大值為 4)0D f (49已知三棱錐DABC 的所有頂點都在球O 的球面上，ABBC2 ， AC2 2 ，若三棱錐D ABC 體積的最大值為 2，則球 O 的表面積為A 8B 9C 25D 12139x2y21 (a 0,b 0)的右焦點為 F (c,0)，右頂點為 A，過 F 作 AF 的垂線與雙10已知雙曲線b2a2曲線交于 B 、 C 兩點，過 B 、 C 分別作 AC 、 AB 的垂線，兩垂線交于點D ，若 D 到直線 BC 的距離小于 ac ，則雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是A, 11,B1,00,

6、1C, 22,D2,00, 211如圖 3，畫出的是某四棱錐的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，則該幾何體的體積為A15B 16C. 50 D 5333（圖 3）12已知 f ( x) 、 g ( x) 都是定義域為R 的連續(xù)函數(shù)已知：g( x) 滿足：當(dāng) x0 時， g (x)0 恒成立；xR 都有 g( x)g(x) f ( x) 滿足：xR 都有 f ( x3)f ( x3) ；當(dāng) x 3,3時， f (x) x33x 若關(guān)于 x 的不等式 gf ( x)g(a2a2) 對 x 32 3, 32 3恒成立，則 a 的取值范圍是22A RB 13 3 , 1 3 3 2424C 0,1

7、 D (,0 U 1,).第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分。13 (x a)(2 x1 ) 5 的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為 _ x14已知橢圓 x2y21(a b 0) 的左右焦點是F1 、 F2 ，設(shè) P 是橢圓上一點，uuuuruuurF1F2在 F1P 上的投a2b2uuure 為 _影的大小恰好為F1P ，且它們的夾角為，則橢圓的離心率6xy3015若平面區(qū)域2xy30 夾在兩條平行直線之間，則當(dāng)這兩條平行直線間的距離最短時，它們的x2

8、 y30斜率是 _ 16在ABC中，12 C7ABCA且sin B，邊上的中線長為，則的面積是_cosBC622三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12 分）已知數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn ， a12 ，且 nN ， nSn 1 (n 1)Sn n( n 1) （1）求證：數(shù)列Sn為等差數(shù)列，并求數(shù)列an 的通項公式；n（2）設(shè) bn3n 1(1)n an ，求數(shù)列bn 的前 n 項和 Tn .18（本小題滿分12 分）如圖4，多面體ABCDEF 中，面ABCD 為正方形，AB2 ， AE3 ， DE5 ，二面角EADC 的余弦值為5 ，且 EF / BD

9、 5（ 1）證明：平面 ABCD 平面 EDC ；（ 2）求平面 AEF 與平面 EDC 所成銳二面角的余弦值19（本小題滿分 12 分）（圖 4）某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y g與尺寸 x（ mm）之間近似滿足關(guān)系式 y c xb（ b、c 為大于0 的常數(shù)）按照某項指標(biāo)測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間e , e 內(nèi)97時為優(yōu)等品現(xiàn)隨機抽取6 件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：尺寸 x（mm）384858687888質(zhì)量 y (g)16.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比y0.3920.3570.3290.3080.2900.442x（1）現(xiàn)從抽取的

10、6 件合格產(chǎn)品中再任選3 件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量的分布列和期望；（2）根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：6666ln xi ln yiln xiln yi2ln xii 1i 1i 1i175.324.618.3101.4（）根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y 關(guān)于 x 的回歸方程；（）已知優(yōu)等品的收益z （單位：千元）與x , y 的關(guān)系為 z 2 y0.32x ，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸 x為何值時，收益z 的預(yù)報值最大？（精確到0.1 ）附：對于樣本 (vi , ui ) (i1,2,L ,n) ，其回歸直線 ub va 的斜率和截距的最小二乘估計公式分nn(vi v)(ui

11、u)vi uinvu別為： bi 1i 1， aubv ， e2.7182 .nn(vi v) 2vi22nvi 1i 1.20（本小題滿分12 分）已知拋物線 C : x22 py ( p0) 的焦點為 F ，直線 l 交 C 于 A、B 兩點（1）若直線 l 過焦點 F ，過點 B 作 x 軸的垂線，交直線OA 于點 M ，求證：點 M 的軌跡為 C 的準(zhǔn)線；（2）若直線 l 的斜率為 1，是否存在拋物線C ，使得 kOA kOB2 且OAB 的面積為 16 ，若存在，求 C 的方程；若不存在，說明理由.21（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f ( x) = - 2x ln x + x2 -

12、2ax + a2 ，其中 a0 （1）設(shè) g (x) 是 f (x) 的導(dǎo)函數(shù)，討論g (x) 的單調(diào)性；（2）證明：存在a(0,1) ，使得 f ( x)0 恒成立，且f ( x)0 在區(qū)間 (1,) 內(nèi)有唯一解請考生在第22 ， 23 題中任選一題作答作答時一定要用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑 (都沒涂黑的視為選做第22 題 )。22（本小題滿分10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2cos在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點O 為極點，y22sinx 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為4cos（1）求曲線 C1 的極坐標(biāo)方

13、程；（2）射線0 與曲線 C1 ，C2 分別交于A ，B 兩點（異于原點 O ），定點 M2,0，求 MAB3的面積 .23（本小題滿分10 分）選修 4-5：不等式選講已知函數(shù)f ( x)xa2 （ 1）若 a1 ，求不等式f ( x)2 x30 的解集；（ 2）關(guān)于 x 的不等式f ( x)x3 有解，求實數(shù)a 的取值范圍.2018 年汕頭市普通高考第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，滿分60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號123456789101112答案ABDBBDACDBCD第卷本卷包括必考題和選考題

14、兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分。題號13141516答案403 1213或2說明： 15 題只答一個數(shù)不給分（即得0 分）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12 分）（ 1）法一：nN ， nSn 1(n 1)Snn2n Sn 1Sn1-2分n1n又 S1a1211Sn是首項為2，公差為1 的等差數(shù)列-3分 數(shù)列n Sn2(n1) n1，即： Snn2n-4分n.當(dāng) n2 時， anSnSn 12n，當(dāng) n 1 時， a1 2nN ， an2n-6分法二

15、 ： Q nS n 1( n1) Snn( n1)n(Sn 1Sn )Snn( n1) ，即na n 1Snn( n1)故( n1) an 2Sn 1(n1)(n2) - 得： (n1)an 2na n 1an 12( n1)化簡得：an 2an 12-2分又由可知 a2 S12 ，即 a2 a1 2an是首項為2，公差為2 的等差數(shù)列，-3分ana1( n 1) 2 2n-4分Snn(22n )n(n1)，Snn1-5分2nQ SnSn1(n 1)( n1) 11nn1Sn是首項為2，公差為1 的等差數(shù)列 .-6分n（ 2）法一：解：由（）得：bn 3n 1(1)n2n設(shè)數(shù)列 3 n1 的前

16、 n 項和為 An ，則 An13n3n 1-7分132.記 c(1)n2n ，數(shù)列 cn 的前n項和為Bnn當(dāng) n2k( kN ) 時， c2 k 1c2 k2(2k1)4k2 ，則 B2k 2k當(dāng) n2k1(kN ) 時， B2k 1B2kc2 k2k4k2k Bnn1, n2k1N )n, n2k(k3n2n3 , n2k1 T2(k N )n3n2n1 , n2k2-11分-12分法二 ：由（ 1）知 bn 3n 1( 1)n 2n設(shè)An( 1) 2 ( 1)2 4 ( 1)3 6( 1) n 2n ，則An( 1)2 2 ( 1)3 4 ( 1)4 6( 1)n 1 2n-得2 An

17、(1)2(1)22(1)n 2( 1)n 1 2n -8分21 1(1)n (1)n2n1(1)(1)n (2 n1)1(1)n (2 n1)1An2-10分又 Bn3031323n11(13n )1 (3 n1) ， -11分132SBnAn1( 1)n (2n 1) 3n 1 ，-12分n2法三 ：由（ 1）知：由（ 1）知 bn 3n 1( 1)n 2nQ ( 1)n 2n1 ( 1)n (2 n 1) (2 n 1)-8分2.An(1) 2( 1)2 22( 1) 3 23L( 1)n 2n1 (1 3) (3 5) (5 7)( 1)n(2 n 1) (2n 1)21(1)n(2n1

18、) 1-10分2又 Bn3031323n 11(13n )1 (3 n1) ， -11分132SBnA1 (1)n (2n1)3n 1-12分nn218（本小 分12 分）（ 1） 明： AD 2 ， AE3， DE5 ，由勾股定理得：ADDE-1分又正方形 ABCD 中 ADDC ， 2 分且 DE IDCD ， DE 、 DC面 EDC AD 面 EDC-3分 AD面 ABCD ，平面 ABCD平面 EDC-4分（注：第（1）只有一種 明方法，必 前面兩個 垂直ADDE 和 ADDC 都出 ，下面的3、4 分才能 分，只寫一個，本 只 1 分。上面一個垂直各占 1 分。）（ 2）解：由（）

19、知EDC 是二面角 EADC 的平面角5 分作 OECD 于 O ， ODDE cos EDC1， OE2由平面ABCD平面 EDC ，平面 ABCD I 平面 EDCCD ， OE面 EDC 得：OE面 ABCD-6分（第 6分 在 OE=2 上，如果后面E 的坐 寫 ，也可 1分）如 ，建立空 直角坐 系，則 A(2, 1,0) 、 B(2,1,0)、 D (0,1,0) 、 E(0,0,2)uuur(2,1,2) AEuuur(2, 2,0)EF 的一個方向向量 DB-7分r( x, y, z) ， 面 AEF 的一個法向量 n.ruuur2xy2z 0nAE則 ruuur， 8分n D

20、B2x2y0取 x2 ，得： n(2,2,3)-9分（注：其他法向量坐 可按比例正確 ，比如(1,1, 3) 之 ，也是正確的）ur2又面 EDC 一個法向量 ：(1,0,0)-10 分mrurrur2 17nm-11分 cos n, mrur17nm 面 AEF 與面 EDC 所成二面角 ，由 角得： cosr ur217分cos n,m-1217（注：最后需要根據(jù)條件作答案 “正 ”的 明，只算法向量答案，不做文字 明，扣1 分。）（第（ 2）問解法 2） EF / DB EFDB( 2,2,0)（0 ） 7 分r( x, y, z) ， 面 AEF 的一個法向量 nnAE2xy2z0則n

21、AF 2 x2 y0 8 分令 x2 ，得 n( 2,2,3) ， 9 分（后面步 相同）（第（ 2） 解法3）以 D 點建系的解法，求出來的法向量與以上建系的坐 一 。（第（ 2） 解法4：幾何法）連結(jié) BD，延 CB至 G，使得 GB=BC=2 ， 連結(jié) GA 并延 交 CD的延 于 H， EH過 C 作 CKHE 的延 于點K， BK 5 分 B 為 CG中點， AB/CD A 為 GH 中點， HD=CD=4 BD/GHGH/EF，H、 A、 G、 E、 F 共面 6 分由（ ）知 BC面 CDEBCHK又CKHK HK面 GKC1 GKC 所求二面角的一個平面角 8 分 EHHO 2

22、EO213而 Rt HOE Rt HKC KCEOHC8 9 分 KGKC 2CG 24 17 10 分HE1313.KC2 17 GKC 11 分KG17 GKC 角面AEF 與面 EDCK所成二面角的 角余弦 2 17 12 分17H19（本小 分12 分）（ 1）解：由已知， 等品的 量與尺寸的比在區(qū) e , e內(nèi)，即 y0.302 , 0.38897xG 隨機抽取的6 件合格 品中，有3 件 等品，3 件 非 等品-1分 從抽取的 6 件合格 品中再任 3 件， 取到 等品的件數(shù)0 ,1, 2 , 3-2分P(C30 C331，P(C31C3290)201)20C63C63P(C32C

23、319，P(C33C3012)203)20C63C63，(算 兩個 1 分 )-3分的分布列 0123P199120202020-4分E()0192913-5 2）解： ycxb （ b , c0）兩 取自然 數(shù)得ln yln c b ln x ，令 viln xi , uiln yi ，得 u b va ，且 aln c ， -6分（）根據(jù)所 量及最小二乘估 公式有，nvi uinvu75.324.618.360.271-bi17分n2nv101.4 24.6260.542vi2i 1aub v18.3124.661，得 a?ln c?1，故 c? e -8分2.1

24、所求 y 關(guān)于 x 的回歸方程為ye x2-9分1?2 ，則z2e x0.32x（）由（）可知，ye x?1ex2ee , ex7 , 9 ，即 x49 , 81-10由優(yōu)等品質(zhì)量與尺寸的比y分xxx97令 tx7 , 9， z?(t )0.32t 22et0.32(te)2e20.320.32當(dāng) txe8.57 , 9時， z?取最大值-12分0.32z即優(yōu)等品的尺寸（mm），收益的預(yù)報值最大 .x72.3?20（ 1）證明：依題意得，直線l 的斜率 k 存在，過焦點A、B，故設(shè)其方程為：ykxp，2設(shè)點 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) , O A，x22 py由kxp 得：

25、x22 pkxp20 ，則 1-2分y2直線 OA : yy1 xx1x ，直線 OB : xx2-3分x12 pyx1xx1p由2 p得：y2 p x22， -4分xx2又由直線 l 的斜率 k 存在，可得 x0 ，故點 a0的軌跡在 g(x)的準(zhǔn)線 yp上 ( x0).-5分2證法二：依題意得，直線l 的斜率 k 存在，過焦點A、B，故設(shè)其方程為：ykxp，2設(shè)點 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) , O A，x22 py由kxp 得： x22 pkxp20 ，則 1-2分y2過點 B 作 x 軸的垂線，與 g(x)的準(zhǔn)線的交點為M ( x2py1x ， -3分,)，而直線 OA : y2x1.將 xx2 代