1、第十一章 交變應(yīng)力,第十一章 交變應(yīng)力,11-1 交變應(yīng)力與疲勞極限 11-2 影響持久極限的因數(shù),目錄,1、構(gòu)件有加速度時動應(yīng)力計算,（1）直線運動構(gòu)件的動應(yīng)力,（2）水平面轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力,2、構(gòu)件受沖擊時動應(yīng)力計算,（1）自由落體沖擊問題,（2）水平?jīng)_擊問題,動響應(yīng)=Kd 靜響應(yīng),11-1 交變應(yīng)力 疲勞極限,目錄,交變應(yīng)力的基本參量,在交變荷載作用下應(yīng)力隨時間變化的曲線，稱為應(yīng)力譜。,隨著時間的變化，應(yīng)力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的交替變化，應(yīng)力每重復(fù)變化一次的過程稱為一個應(yīng)力循環(huán)。,目錄,通常用以下參數(shù)描述循環(huán)應(yīng)力的特征,應(yīng)力比 r,(2)應(yīng)力幅,(3)平均應(yīng)力,一個非對稱

2、循環(huán)應(yīng)力可以看作是在一個平均應(yīng)力 m 上疊加一個應(yīng)力幅為 的對稱循環(huán)應(yīng)力組合構(gòu)成。,目錄,r = -1 ：對稱循環(huán) ；,r 0 ：拉壓循環(huán) ；,r = 0 ：脈動循環(huán) 。,r 0 ：拉拉循環(huán) 或壓壓循環(huán)。,疲勞極限,將若干根尺寸、材質(zhì)相同的標(biāo)準(zhǔn)試樣，在疲勞試驗機(jī)上依次進(jìn)行r = -1的常幅疲勞試驗。各試樣加載應(yīng)力幅 均不同，因此疲勞破壞所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N 各不相同。,以 為縱坐標(biāo)，以N 為橫坐標(biāo)（通常為對數(shù)坐標(biāo)），便可繪出該材料的應(yīng)力壽命曲線即S-N 曲線如圖（以40Cr鋼為例）,注：由于在r =-1時，max = /2，故S-N 曲線縱坐標(biāo)也可以采用max 。,目錄,從圖可以得出三點結(jié)論

3、：,(1)對于疲勞，決定壽命的 最重要因素是應(yīng)力幅 。,(2)材料的疲勞壽命N 隨應(yīng)力幅 的增大而減小。,(3)存在這樣一個應(yīng)力幅，低于該應(yīng)力幅，疲勞破壞不會發(fā)生，該應(yīng)力幅稱為疲勞極限，記為 -1 。,目錄,對低碳鋼，其,其彎曲疲勞極限,拉壓疲勞極限,對于鋁合金等有色金屬，其S-N曲線沒有明顯的水平部分，一般規(guī)定 時對應(yīng)的 稱為條件疲勞極限，用 表示。,目錄,11-4. 影響持久極限的因數(shù),1.構(gòu)件外形的影響,目錄,構(gòu)件外形的突然變化，例如構(gòu)件上有槽、孔、缺口、軸肩等，將引起應(yīng)力集中,或,有效應(yīng)力集中因數(shù),理論應(yīng)力集中因數(shù),2.零件尺寸的影響尺寸因數(shù),光滑零件的疲勞極限,試樣的疲勞極限,目錄,

4、3.表面加工質(zhì)量的影響表面質(zhì)量因數(shù),磨削加工（試樣）,其他加工,一般情況下，構(gòu)件的最大應(yīng)力發(fā)生于表層，疲勞裂紋也多于表層生成。表面加工的刀痕、擦傷等將引起應(yīng)力集中，降低持久極限。所以表面加工質(zhì)量對持久極限有明顯的影響。,看表11.2 不同表面粗糙度的表面質(zhì)量因數(shù),查看表11.1 尺寸因數(shù),第十三章 能量法,13-1 概 述 在彈性范圍內(nèi)，彈性體在外力作用下發(fā)生變形而在體內(nèi)積蓄的能量，稱為彈性應(yīng)變能，簡稱應(yīng)變能。 物體在外力作用下發(fā)生變形，物體的變形能在數(shù)值上等于外力在加載過程中在相應(yīng)位移上所做的功，即 =W,13-2 桿件變形能計算,一、軸向拉伸和壓縮,二、扭轉(zhuǎn),三、彎曲,純彎曲：,橫力彎曲：

5、,13-3 變形能的普遍表達(dá)式,即：線彈性體的變形能等于每一外力與其相應(yīng)位移乘積的二分之一的總和。,所有的廣義力均以靜力方式，按一定比例由O增加至最終值。任一廣義位移 與整個力系有關(guān)，但與其相應(yīng)的廣義力 呈線性關(guān)系。,例：試求圖示懸臂梁的應(yīng)變能，并利用功能原理求自由端B的撓度。,解：,例題：懸臂梁在自由端承受集中力F及集中力偶矩M0作用。設(shè)EI為常數(shù)，試求梁的應(yīng)變能。, 當(dāng)F和M0分別作用時, 用普遍定理,13-4 互等定理,位移發(fā)生點,荷載作用點,功的互等定理:,位移互等定理:,例：求圖示簡支梁C截面的撓度。,F,例：求圖示懸臂梁中點C處的鉛垂位移 。,F,13-5 卡氏定理,若只給 以增量

6、 ，其余不變，在 作用下，原各力作用點將產(chǎn)生位移,變形能的增加量：,略去二階小量，則：,如果把原有諸力看成第一組力，把 看作第二組力，根據(jù)互等定理：,所以：,推導(dǎo)過程使用了互等定理，所以只適用線彈性結(jié)構(gòu)。,橫力彎曲：,桁架桿件受拉壓：,軸受扭矩作用：,13-6 單位載荷法 莫爾積分,莫爾定理（莫爾積分）,例：試用莫爾定理計算圖(a)所示懸臂梁自由端B的撓度和轉(zhuǎn)角。,13-7計算莫爾積分的圖乘法,在應(yīng)用莫爾定理求位移時，需計算下列形式的積分：,對于等直桿，EI=const，可以提到積分號外，故只需計算積分,直桿的M0(x)圖必定是直線或折線。,頂點,頂點,二次拋物線,例：試用圖乘法求所示懸臂梁自

7、由端B的撓度和轉(zhuǎn)角。,L,F,解（1）求自由端的撓度,m=1,(2) 求自由端的轉(zhuǎn)角,例：試用圖乘法求所示簡支梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。,q,M,解（1）簡支梁的最大撓度,（2）求最大轉(zhuǎn)角 最大轉(zhuǎn)角發(fā)生在兩個支座處,例：試用圖乘法求所示簡支梁C截面的撓度和A、B截面的轉(zhuǎn)角。,CL12TU34,解：,例：試用圖乘法求所示懸臂梁自由端B的撓度和轉(zhuǎn)角。,CL12TU35,解：,例：試用圖乘法求圖示懸臂梁中點C處的鉛垂位移。,CL12TU36,解：,例：圖示梁，抗彎剛度為EI，承受均布載荷q及集中力X作用。用圖乘法求： (1)集中力作用端撓度為零時的X值； (2)集中力作用端轉(zhuǎn)角為零時的X值。,CL12

8、TU37,F,解：(1),F,(2),例：圖示梁的抗彎剛度為EI，試求D點的鉛垂位移。,CL12TU38,解：,例：圖示開口剛架，EI=const。求A、B兩截面的相對角位移 AB 和沿P力作用線方向的相對線位移 AB 。,CL12TU39,解：,例：用圖乘法求圖示階梯狀梁A截面的轉(zhuǎn)角及E截面的撓度。,CL12TU40,解：,例：圖示剛架，EI=const。求A截面的水平位移 AH 和轉(zhuǎn)角A 。,CL12TU41,解：,第十四章 超靜定結(jié)構(gòu),第十四章 超靜定結(jié)構(gòu),14-1 超靜定結(jié)構(gòu)概念 14-2 用力法解超靜定結(jié)構(gòu) 14-3 對稱及反對稱性質(zhì)的利用,目錄,14-1 超靜定（靜不定）結(jié)構(gòu)概述,

9、目錄,在超靜定系統(tǒng)中，按其多余約束的情況，可以分為：,外力超靜定：,內(nèi)力超靜定：,支座反力不能全由平衡方程求出；,外力超靜定系統(tǒng)和內(nèi)力超靜定系統(tǒng)。,支座反力可由平衡方程求出，但桿件 的內(nèi)力卻不能全由平衡方程求出.,目錄,例如,解除多余約束，代之以多余約束反力然后根據(jù)多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件建立補充方程進(jìn)行求解。,目錄,我們稱與多余約束對應(yīng)的約束力為多余約束力。,解除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為原超靜定系統(tǒng)的基本靜定系統(tǒng)或相當(dāng)系統(tǒng)。,（本章主要學(xué)習(xí)用力法解超靜定結(jié)構(gòu)）,求解超靜定系統(tǒng)的基本方法是：,14-2 用力法解超靜定結(jié)構(gòu),在求解超靜定結(jié)構(gòu)時，,目錄,我們把這種以“力”為未知量，求解超靜定

10、的方法 稱為“力法”。,一般先解除多余約束，,代之以多余約束力，,得到基本靜定系，,再根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件得到關(guān)于多余約束力的補充方程。,該體系中多出一個外部約束，為一次超靜定梁,解除多余支座B，并以多余約束X1代替,若以 表示B端沿豎直方向的位移，則：,是在F單獨作用下引起的位移,是在X1單獨作用下引起的位移,目錄,例如：,目錄,對于線彈性結(jié)構(gòu)，位移與力成正比，X1是單位力“1”的X1倍，故 也是 的X1倍，即有,若：,于是可求得,所以（*）式可變?yōu)椋?例14.1：試求圖示平面剛架的支座反力。已知各桿 EI=常數(shù)。,目錄,解：,例14.2：兩端固定的梁，跨中受集中力作用，設(shè)梁的抗彎剛度 為EI，

11、不計軸力影響，求梁中點的撓度。,目錄,解：,例14.3：求圖示剛架的支反力。,目錄,解：,目錄,上面我們講的是只有一個多余約束的情況！,那么當(dāng)多余約束不止一個時，力法方程是什么樣的呢？,目錄,由疊加原理：,同理,變形協(xié)調(diào)條件 ：,表示 作用點沿著 方向的位移,目錄,力法正則方程：,矩陣形式：,表示沿著 方向 單獨作用時所產(chǎn)生的位移,表示沿著 方向 單獨作用時所產(chǎn)生的位移,表示沿著 方向載荷F單獨作用時所產(chǎn)生的位移,目錄,則 ：,引起的彎矩為,引起的彎矩為,載荷F引起的彎矩為,設(shè)：,對稱性質(zhì)的利用：,對稱結(jié)構(gòu)：若將結(jié)構(gòu)繞對稱軸對折后， 結(jié)構(gòu)在對稱軸兩邊的部分將完全重合。,目錄,14-3 對稱及反

12、對稱性質(zhì)的利用,對稱載荷：將對稱結(jié)構(gòu)繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的載荷完全重合（即對折后載荷的作用點和作用方向重合，且作用力的大小也相等）。,目錄,反對稱載荷：將對稱結(jié)構(gòu)繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的載荷作用點重合、作用力大小相等、但是作用方向相反。,目錄,目錄,當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)上受對稱載荷作用時，,于是正則方程可化為,目錄,在對稱面上反對稱內(nèi)力等于零。,對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下的情況：,用圖乘法可證明,可得：,對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下的情況：,目錄,同樣用圖乘法可證明,當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)上受反對稱載荷作用時，,在對稱面上對稱內(nèi)力等于零。,可得：,于是正則方程可化為,例14.4:平面剛架受力如圖，各桿 EI=

13、常數(shù)。試求C處的約束力及A、B處的支座反力。,解：,例14.5：等截面平面框架的受力情況如圖所示。試求最大彎矩及其作用位置。,解：載荷關(guān)于對角線AC和BD反對稱,由平衡條件可得：,附錄I 平面圖形的幾何性質(zhì),I-1 靜矩和形心I-2 慣性矩和慣性半徑,附錄I平面圖形的幾何性質(zhì),I1 靜矩和形心,1.靜矩,形心坐標(biāo)：,靜矩和形心坐標(biāo)之間的關(guān)系：,例：計算由拋物線、y軸和z軸所圍成的平面圖形對y軸和z軸的靜矩，并確定圖形的形心坐標(biāo)。,解：,例：確定圖示圖形形心C的位置。,解：,例：求圖示陰影部分的面積對y軸的靜矩。,解：,I-2 慣性矩和慣性半徑,一、慣性矩,工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與

14、某一長度平方的乘積，即,分別稱為平面圖形對y軸和z軸的慣性半徑,二、極慣性矩,例：求圖示矩形對對稱軸y、z的慣性矩。,解：,例：求圖示圓平面對y、z軸的慣性矩。,慣性積,如果所選的正交坐標(biāo)軸中，有一個坐標(biāo)軸是對稱軸，則平面圖形對該對坐標(biāo)軸的慣性積必等于零。,幾個主要定義:,(1)主慣性軸 當(dāng)平面圖形對某一對正交坐標(biāo)軸y0、z0的慣性積 Iy0z0=0時，則坐標(biāo)軸 y0、z0稱為主慣性軸。 因此，具有一個或兩個對稱軸的正交坐標(biāo)軸一定是平面圖形的主慣性軸。 (2)主慣性矩 平面圖形對任一主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。,(3)形心主慣性軸 過形心的主慣性軸稱為形心主慣性軸。,可以證明:任意平面圖形必定存在一對相互垂直的形心主慣性軸。 (4)形心主慣性矩 平面圖形對任一形心主慣性軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。,附錄I 平面圖形的幾何性質(zhì),附錄I 平面圖形