1、1,信號的頻域分析,連續(xù)周期信號的頻域分析 連續(xù)非周期信號的頻譜 常見連續(xù)時間信號的頻譜 連續(xù)時間Fourier變換的性質(zhì) 離散周期信號的頻域分析 離散非周期信號的頻域分析,2,連續(xù)周期信號的頻域分析,周期信號的傅立葉級數(shù)展開 傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì) 周期信號的頻譜及其特點 周期信號的功率譜,3,連續(xù)周期信號的頻域分析,將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合,從信號分析的角度，將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合，為不同信號之間進行比較提供了途徑。,從系統(tǒng)分析角度，已知單頻正弦信號激勵下的響應(yīng)，利用迭加特性可求得多個不同頻率正弦信號同時激勵下的總響應(yīng)而且每個正弦分量通過系統(tǒng)后的變化。,意義：,

2、4,連續(xù)時間周期信號定義在 ， 存在非零T0， 使得,周期信號,成立，則 f (t) 為周期信號。,滿足上述條件的最小的正T0 稱為周期信號f (t)的基波周期。,一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,5,一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,6,一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,1.指數(shù)形式傅里葉級數(shù),連續(xù)時間周期信號可以用指數(shù)形式傅里葉級數(shù)表示為,其中,兩項的基波頻率為f0，兩項合起來稱為信號的基波分量,的基波頻率為2f0，兩項合起來稱為信號的2次諧波分量,的基波頻率為Nf0，兩項合起來稱為信號的N次諧波分量,物理含義：,周期信號f (t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號之和,7,一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,1

3、.指數(shù)形式傅里葉級數(shù),8,一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,1.指數(shù)形式傅里葉級數(shù),9,一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,2. 周期信號展開為傅里葉級數(shù)條件 周期信號f (t)應(yīng)滿足Dirichlet條件，即： (1) 絕對可積，即滿足 (2) 在一個周期內(nèi)只有有限個有限的不連續(xù)點； (3) 在一個周期內(nèi)只有有限個極大值和極小值。,注意：條件（1） 為充分條件但不是必要條件； 條件（2）（3）是必要條件但不是充分條件。,10,一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,3.三角形式傅里葉級數(shù),若 f (t)為實函數(shù)，則有,11,一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,利用這個性質(zhì)可以將指數(shù)Fourier級數(shù)表示寫為,令,由于

4、C0是實的，所以 b0= 0，故,12,一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,3. 三角形式傅里葉級數(shù),13,一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,3. 三角形式傅里葉級數(shù),純余弦形式傅里葉級數(shù),其中,稱為信號的直流分量， An cos(n0+ n) 稱為信號的n次諧波分量。,14,例1 試計算圖示周期矩形脈沖信號f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。,解: 該周期信號f (t)顯然滿足狄里赫勒的三個條件， 必然存在傅里葉級數(shù)展開式。,因此， f (t)的指數(shù)形式傅里葉級數(shù)展開式為,15,例1 試計算圖示周期矩形脈沖信號f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。,解:,可得， f(t)的三角形式傅里葉級數(shù)展開式為,若 =T/2，則有

5、,由,16,例2 試計算圖示周期三角脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開式。,解: 該周期信號f (t)顯然滿足狄里赫勒的三個條件，Cn存在,17,例2 試計算圖示周期三角脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開式。,解:,周期三角脈沖信號的指數(shù)形式傅里葉級數(shù)展開式為,18,例2 試計算圖示周期三角脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開式。,解:,周期三角脈沖信號的三角形式傅里葉級數(shù)展開式為,由,19,例3 求 Cn 。,解:,根據(jù)指數(shù)形式傅里葉級數(shù)的定義可得,20,二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì),線性特性,時移特性,21,二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì),卷積性質(zhì),微分特性,若 f1(t) 和 f2(t) 均是周期為T0的周期信號，且,22,二、

6、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì),對稱特性,(1) 若 f(t) 為實信號,23,二、傅立葉級數(shù)的基本性質(zhì),對稱特性,(2) 縱軸對稱信號 f (t) = f (-t),縱軸對稱周期信號其傅立葉級數(shù)展開式中只含有直流項與余弦項。,24,二、傅立葉級數(shù)的基本性質(zhì),對稱特性,(3) 原點對稱信號 f (t) = - f (-t),原點對稱周期信號其傅立葉級數(shù)展開式中只含有正弦項。,25,二、傅立葉級數(shù)的基本性質(zhì),對稱特性,(4) 半波重迭信號 f (t) = f (tT/2),半波重疊周期信號只含有正弦與余弦的偶次諧波分量，而無奇次諧波分量。,26,二、傅立葉級數(shù)的基本性質(zhì),對稱特性,(4) 半波重迭信號 f (t) = f (tT/2),27,二、傅立葉級數(shù)的基本性質(zhì),對稱特性,(5) 半波鏡像信號 f (t) = - f (tT/2),半波鏡像周期信號只含有正弦與余弦的奇次諧波分量，而無直流分量與偶次諧波分量。,28,二、傅立葉級數(shù)的基本性質(zhì),對稱特性,(5) 半波鏡像信號 f (t) = - f (tT/2),29,二、傅立葉級數(shù)的基本性質(zhì),對稱特性,(5) 半波鏡像信號 f (t) = - f (tT/2),30,說明 ：某些信號波形經(jīng)上下或左右平移后，才呈