1、中考?jí)狠S題解析-二次函數(shù)二次函數(shù)常見壓軸y=（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個(gè)）OxyABCD和最小，差最大 在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得PB+PC的和最小，求出P點(diǎn)坐標(biāo) 在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得PB-PC的差最大，求出P點(diǎn)坐標(biāo)求面積最大 連接AC,在第四象限找一點(diǎn)P，使得面積最大，求出P坐標(biāo)OxyABCD討論直角三角 連接AC,在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得為直角三角形，求出P坐標(biāo)或者在拋物線上求點(diǎn)P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形OxyABCD討論等腰三角 連接AC,在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得為等腰三角形，求出P坐標(biāo)討論平行四邊形 1、點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四

2、點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)OxyABCD2、這里小改動(dòng)，把C（0，-3）改成C（2，-3）連接BC,在x軸上找一個(gè)點(diǎn)F，拋物線上找一點(diǎn)P，使得以B、C、F、G為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形OxyABC(2，-3)D 和最小差最大如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D.（1）求拋物線的解析式. （2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同 時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)S=PQ2

3、(cm2)試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；當(dāng)S取時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由. （3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo). （第22題）如圖13，拋物線y=ax2bxc(a0)的頂點(diǎn)為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）（1）求拋物線的解析式（2）如圖14，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為PQ上一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、F、

4、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最小.若存在，求出這個(gè)最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）如圖15，拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過點(diǎn)T作x的垂線，垂足為M，過點(diǎn)M作直線MNBD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，使DNMBMD，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 面積最大如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(1，0)、(0，)，點(diǎn)B在x軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與B、C不重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)FyxBAFPx1CO（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，試用

5、含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)；（3）求PBC面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值xyOBCMA（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線yx上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2011廣元）如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A（4，0）和B（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q是

6、線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ當(dāng)CEQ的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）問是否有直線l，使ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由討論等腰如圖，已知拋物線yx 2bxc與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；BCOA備用圖yxDBCOAyxE（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使ACP為等腰三角形，

7、若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由（湖北省武漢市新洲區(qū)）如圖，已知拋物線yx 2bx3與x軸交于點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)A，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m3），過點(diǎn)P作y軸的平行線PM，交直線AB于點(diǎn)MOABxyPM（1）求拋物線的解析式；（2）若以AB為直徑的N與直線PM相切，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，APM能否為等腰三角形？若能，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由討論直角三角如圖，已知點(diǎn)A（一1，0）和點(diǎn)B（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)P共有（ ）(A）2個(gè) （B）4個(gè) （C） 6個(gè)（D）7個(gè)已知：如圖一

8、次函數(shù)yx1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)yx 2bxc的圖象與一次函數(shù)yx1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形BDEC的面積S；OAByCxDE2（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說明理由（甘肅省天水市、慶陽市、定西市、白銀市、嘉峪關(guān)市等九市聯(lián)考）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？

9、（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由OABxyCD討論四邊形二次函數(shù)yx 2pxq（p0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，1)，ABC的面積為（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點(diǎn)M(0，m)作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；OACxyB（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ACBD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由已知：拋物線yx 22xa（a 0）與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M直線yxa分別

10、與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)，并且與直線AM相交于點(diǎn)N（1）填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo)，則M（ ， ），N（ ， ）；（2）如圖，將NAC沿軸翻折，若點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N 恰好落在拋物線上，AN 與軸交于點(diǎn)D，連結(jié)CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；（3）在拋物線yx 22xa（a 0）上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由N CNxOAMByDCNxOAMBy備用圖（遼寧省撫順市）已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線yax 2xc（a0）與x軸交于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求出此拋物線的

11、解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式；（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由BAyOCx綜合型題目（山東省煙臺(tái)市）如圖，拋物線yax 2bx3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2，3a），對(duì)稱軸是直線x1，頂點(diǎn)是M（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四

12、邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)直線yx3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷AEF的形狀，并說明理由；OBxAMC1y-3（4）當(dāng)E是直線yx3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）（湖北省黃岡市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線yx 2x10與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連結(jié)AC現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)線段