1、蘇州新區(qū)實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高一上10月份月考試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.設(shè)，則_.2.函數(shù)的定義域是_.3.函數(shù)，則_.4.已知集合使，且，則實數(shù)a的取值范圍是_.5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的解析式為_.6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_.7.函數(shù)的值域是_-.8.已知全集，則集合A=_.9.函數(shù)的圖像關(guān)于_對稱.10.函數(shù)，若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_.11.建造一個容積為16，深2m為的長方體形無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為250元/和100元/，設(shè)水池底面一邊的長為，為使總造價不超過5600元，則x的最大值為_.12.對于定義在R上函數(shù)，有以下四個

2、命題：（1）直線與的圖像的公共點個數(shù)一定為1；（2）若在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，在上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在R上一定是單調(diào)增函數(shù)；（3）若為奇函數(shù)，則一定有；（4）若，則函數(shù)一定不是偶函數(shù).其中正確的命題序號是_.（請寫出所有正確命題的序號）13.設(shè)非空集合，從A到Z的兩個函數(shù)分別為，若對于A中的任意一個x，都有，則滿足要求的集合A有_.14.設(shè)函數(shù)，若互不相同的實數(shù)滿足，則的取值范圍是_.二、解答題：（本大題共6道題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本大題14分）設(shè)全集為R，集合，.（1）求，；（2）設(shè)時，若，求實數(shù)m的取值范圍.16.（本大題14分）若函數(shù)為定義在

3、R上的奇函數(shù)，且時，. （1）求的表達(dá)式；（2）若，求集合A.17.（本大題14分）銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為，（其中都為常數(shù)），函數(shù)對應(yīng)的曲線如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商品所獲利潤的最大值.18.（本大題16分）已知（1）求的值；（2）用單調(diào)性定義證明在R上單調(diào)遞增；（3）解關(guān)于x的不等式：.19.已知函數(shù).（1）證明：為偶函數(shù)；（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.（3）是否存在正實數(shù)，使得在區(qū)間上的值域剛好是，若存在，請寫在所有滿足條件的區(qū)間；若不存在，請說明理由.20.（本

4、大題16分）已知二次函數(shù)，且.（1）定義：對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個不動點；a）當(dāng)，時，求函數(shù)的不動點；b）對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；（2）求的圖像在x軸上截得的線段長的取值范圍.參考答案一、填空題1.2.3. 54.5.6.，7.8.9.零點10.11. 212.（1）（3）（4）13. 63個14.二解答題15.（1）（2）16.由題意，函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，則，設(shè)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，則（2）當(dāng)時，若，即，解得：，當(dāng)時，若，即，解得：，因為，所以17.（1）由函數(shù)圖像坐標(biāo)帶入得，. （2）設(shè)甲投入資金x，則乙投入為（3）帶入方程（1）得用換元法令則有，函數(shù)當(dāng)時方程有最大值，.投入資金為3萬元時候商場獲得利潤為1萬元.18.（1）是奇函數(shù)，所以，所以（2）證明：任取，當(dāng)時因為當(dāng)時，所以，又所以，所以在R上單調(diào)遞增.（3）解：，解得.，由于函數(shù)在R上是單調(diào)遞增的，所以，.19.（1）證明：由題可知的定義域為，根據(jù)奇偶函數(shù)定義函數(shù)為偶函數(shù).（2）因為所以，化簡（1）令，設(shè)，是方程有最大值5，時，帶入（1）得到（3）假設(shè)存在因為，因為是正實數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間遞增， 假設(shè)不成立，所以不存在這個區(qū)間20.1（a）分解得，或.（