1、教學(xué)設(shè)計：任意角的三角函數(shù) 錦州中學(xué) 數(shù)學(xué)組 鄭莉一、 教學(xué)內(nèi)容分析任意角的三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中都具有重要的作用。本節(jié)課先學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義，新教材改變了過去習(xí)慣用角的終邊上的點的坐標(biāo)的“比值”來定義的做法，轉(zhuǎn)為利用單位圓上點的坐標(biāo)來定義任意角的三角函數(shù)。新的定義可以更好地反映三角函數(shù)的本質(zhì)，使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，也為后續(xù)學(xué)習(xí)帶來方便，例如從這個定義可以更加方便地推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和（差）角公式，而且為公式的記憶提供了圖形支持；單位圓為討論三角函數(shù)圖像與性質(zhì)提供了很好的直觀載體。因此學(xué)生理解和掌

2、握任意角三角函數(shù)的定義是學(xué)好本章的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)的確定知識目標(biāo)：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；會利用定義求三角函數(shù)值。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索發(fā)現(xiàn)問題的科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和良好的語言表達能力。情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生探索知識，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)過程的樂趣。三、教學(xué)的重點和難點重點：任意角三角函數(shù)的定義 難點：用單位圓上點的坐標(biāo)刻畫三角函數(shù)。學(xué)生熟悉的函數(shù)yf(x)是實數(shù)到實數(shù)的對應(yīng)，而這里給出的函數(shù)首先是實數(shù)（弧度數(shù)）到點的坐標(biāo)的對應(yīng)，然后才是實數(shù)（弧度數(shù)）到實數(shù)（橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)）的對應(yīng)，這就會給學(xué)生的理解造成一定的困難。 四、教學(xué)基本流程銳角三角函數(shù)的定義（在直角三角形中定

3、義）在直角坐標(biāo)系中利用終邊上的點的坐標(biāo)定義在直角坐標(biāo)系中利用單位圓化簡定義）任意角三角函數(shù)定義（利用單位圓）定義的應(yīng)用課時小結(jié)五、學(xué)生情況分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)的定義，對三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）有一定的了解，而且學(xué)生通過任意角與弧度制的學(xué)習(xí)，已經(jīng)會利用直角坐標(biāo)系來研究任意角。因此本課從初中銳角三角函數(shù)的定義出發(fā)，過渡到銳角三角函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的定義，在從銳角過渡到任意角三角函數(shù)的定義，讓學(xué)生運用從特殊到一般的探究方法探究任意角三家函數(shù)的定義，體會在直角坐標(biāo)系中定義三角函數(shù)的優(yōu)越性，避免傳統(tǒng)教學(xué)中老師給出定義、詮釋定義的填鴨式教學(xué)方法。六、教學(xué)情景設(shè)計問題設(shè)計意圖師生活動1、什

4、么叫做函數(shù)關(guān)系？我們學(xué)過哪些特殊的函數(shù)？提出本章學(xué)習(xí)任務(wù)，并通過復(fù)習(xí)為下面探究三角函數(shù)中的函數(shù)關(guān)系做鋪墊。教師提出問題，學(xué)生口頭回答。教師提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)的任務(wù)就是學(xué)習(xí)三角函數(shù)。2、初中時我們已學(xué)過銳角三角函數(shù)，當(dāng)時是怎樣定義的？從原有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，來認(rèn)識任意角的三角函數(shù)。教師提出問題，學(xué)生口頭回答。教師在課件中顯示直角三角形及三個三角函數(shù)值的定義。3、任意角的三角函數(shù)應(yīng)如何定義呢？直角三角形不能滿足非銳角的三角函數(shù)，新問題與學(xué)生原有認(rèn)知產(chǎn)生沖突，引發(fā)學(xué)生求知欲望。教師引導(dǎo)學(xué)生一起探究，先從下一問題開始問題設(shè)計意圖師生活動4、探究在直角坐標(biāo)系下銳角的三角函數(shù)是否能用其終邊上點的坐標(biāo)來表示？引

5、導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)法來研究銳角三角函數(shù)。教師在課件中建立直角坐標(biāo)系，顯示一銳角的終邊及終邊上的一點P（x，y），學(xué)生思考并回答如何用這個點的坐標(biāo)表示銳角的三個三角函數(shù)。5、思考在上述做法中，改邊點P在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？要學(xué)生明確這三個比值與點P在終邊上的位置無關(guān)。教師利用幾何畫板演示點P在終邊上滑動的過程，計算比值，學(xué)生觀察比值的變化情況，得到具體認(rèn)識，由相似三角形的性質(zhì)證明。6、既然三個比值與點P在終邊上的位置無關(guān)，則能否用過取適當(dāng)?shù)狞cP使比值簡化？引入單位圓，點P為終邊與單位圓的交點，使正弦值用點P的縱坐標(biāo)表示，余弦值用點P的橫坐標(biāo)表示，體現(xiàn)由一般到特殊的思想。教師引導(dǎo)學(xué)生考慮點

6、P到原點的距離，當(dāng)距離為1時，可使比值化簡。7、給出任意角三角函數(shù)定義利用終邊與單位圓的交點坐標(biāo)定義任意角的三角函數(shù)事實上是一種簡化后的表示，要求學(xué)生看清本質(zhì)。類比銳角的三角函數(shù)定義得出。8、研究定義中角與點的坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。通過對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識，深化對定義的理解。教師引導(dǎo)學(xué)生以正弦為例，考慮角與縱坐標(biāo)y是否滿足函數(shù)關(guān)系，特別注意角用弧度數(shù)表示時是一個實數(shù)。類似得出余弦與正切也滿足函數(shù)關(guān)系。問題設(shè)計意圖師生活動9、例1的教學(xué)通過例1熟悉定義，并有意識利用終邊上點的坐標(biāo)來求三角函數(shù)值，突破原有知識的限制。由學(xué)生自主完成，然后點評10、例2的教學(xué)例2是例1的一個引申，只給出角的大小，沒有明確給出終邊

7、與單位圓交點坐標(biāo)，但可以通過解直角三角形的知識，結(jié)合角所在的象限求得交點的坐標(biāo)，再歸結(jié)為例1。教師在課件中演示角的終邊位置，提問學(xué)生如何解決，邊問邊在課件中演示做法，主要是有求點的坐標(biāo)的意識。11、練習(xí)的教學(xué)鞏固利用定義求三角函數(shù)值的方法。學(xué)生在黑板上演練，教師與學(xué)生一起點評。12、思考題的教學(xué)思考題也是例1的一個引申，例1知道的是特殊點的坐標(biāo)，而思考題則給出了終邊上非特殊點的坐標(biāo)，通過相似三角形聯(lián)系兩者關(guān)系，體現(xiàn)從特殊回到一般的思想，加深對定義本質(zhì)的理解。教師在課件中演示點在直角坐標(biāo)系中的位置，然后由學(xué)生自主思考解題思路。13、小結(jié)與作業(yè)對學(xué)習(xí)過程進行反思，對討論問題的思想方法進行總結(jié)。先讓學(xué)生自己總結(jié)。教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上進行再概括時，應(yīng)注意思想性，例如在得出用單位圓上點的坐標(biāo)定義三角函數(shù)的過程中的化歸思想，用一般的函數(shù)概念指導(dǎo)三角函數(shù)研究的思想等。七、附例題和練習(xí)例1：如圖已知角的終邊與單位圓的交