1、24.2 直線和圓的位置關(guān)系,第2課時(shí) 切線的性質(zhì)與判定,孝感市文昌中學(xué) 黃建立,理解并掌握?qǐng)A的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）,能運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問(wèn)題.（難點(diǎn)）,判定一條直線是否是圓的切線并會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線.,學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,下圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關(guān)系？,砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星,一般地，當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，其中的直線叫做圓的切線。,1.什么叫圓的切線？,（1）定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。 （2）數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。,2.我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些切線的判斷方法？,講授新課,知識(shí)

2、回顧,思考,由數(shù)量關(guān)系 d=r 可判斷直線和圓的位置關(guān)系，你能不能將d=r 換一種敘述形式呢？,（互化）,切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,畫(huà)一畫(huà), 半徑OA l 于點(diǎn)A l 是O的切線。,應(yīng)用格式,1.過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線( ) 2.與半徑垂直的的直線是圓的切線( ) 3.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線( ),用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過(guò)半徑的外端; (2)直線與這條半徑垂直。,判斷下列語(yǔ)句是否正確：,當(dāng)堂練習(xí)（1）,判斷一條直線是一個(gè)圓的切線有三個(gè)方法：,1.定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)

3、這條直線是圓的切線;,2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時(shí)，直線與圓相切；,3.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,例1,已知：直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB. 求證：直線AB是O的切線.,證明：連結(jié)OC(如圖) OAOB,CACB OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線 半徑OC AB AB是O的切線.,例2,已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O.求證：O與AC相切.,證明：過(guò)O作OEAC于E AO平分BAC，ODAB， OEOD. OD是O的半徑, OE是O的半徑 AC是O的切線.,例1與

4、例2的證法有什么不同? (1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到半徑,再證所作半徑與這直線垂直。 簡(jiǎn)記為：有切點(diǎn) 作半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：沒(méi)切點(diǎn) 作垂直,證半徑。,想一想,1.如圖, A、B是O上的兩點(diǎn),AC是過(guò)A點(diǎn)的一條直線,如果AOB=120,那么當(dāng)CAB的度數(shù)等于_時(shí),AC才能成為O 的切線.,當(dāng)堂練習(xí)（2）,60,2.如圖, AB是O的直徑,B45,ACAB, AC是O的切線嗎？為什么？,解： ACAB ， B450, ACAB,又直線AC經(jīng)過(guò)O 上的A點(diǎn),直線AC是O的切線,

5、CB450, BAC 90,思考：如圖，如果直線l是O 的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？,直線l是O 的切線，A是切點(diǎn)，,直線l OA.,切線性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑,應(yīng)用格式,一定垂直,如圖,ABC 中，AB AC ，O 是BC中點(diǎn)，O 與AB 相切于D.求證：AC 是O 的切線,B,O,C,D,A,分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OE是O的半徑就可以了，而OD是O的半徑，因此只需要證明OE=OD.,例3,證明：連接OD ，OA, 過(guò)O 作OE AC.,O 與AB 相切于D ， OD AB.,又ABC 中，AB AC ，

6、O 是BC 中點(diǎn),AO 平分BAC，,E,B,O,C,D,A,ODOE.,OD是O 半徑，ODOE， OE AC.,又ODAB ，OEAC.,AC 是O 的切線,當(dāng)堂練習(xí)（3）,2.如圖，已知AB是O的直徑，PB是O的切線，PA交O于C，AB3 cm，PB4 cm，則BC_.,1.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切O于C，若A20，則D_.,50,2.4 cm,切線的 判定方法,定義法,數(shù)量關(guān)系法,判定定理,1個(gè)公共點(diǎn)，則相切,d=r，則相切,經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,切線的 性質(zhì),證切線時(shí)常用輔助線添加方法： 有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直； 無(wú)公共點(diǎn)，作垂直，證半徑.,有1個(gè)公共點(diǎn),d=r,性質(zhì)定理,圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑,有切線時(shí)常用輔助線 添加方法： 見(jiàn)切線，連切點(diǎn)，得垂直.,課堂小結(jié),1.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E,求證:PE是O的切線.,課后練習(xí),2.已知AB是O的直