1、二次函數(shù)圖象對(duì)稱性的題型歸類,幾個(gè)重要結(jié)論：,1、拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線：,3、拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)， 若有y1=y2，則P1，P2兩點(diǎn)是關(guān)于拋物線對(duì)稱軸 對(duì)稱的點(diǎn)，且這時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是直線：,2、若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A(x1,0)，B(x2,0)， 則拋物線的對(duì)稱軸是：,一顆宕動(dòng)的心，所看到的世界，浮躁，喧囂，云起，塵暗，是水里摁不下的葫蘆，是風(fēng)中止不住的經(jīng)幡。亂，層層亂，疊疊亂。實(shí)際上，只要你放下名利，看輕得失，笑迎成敗，坦對(duì)榮辱，你的心就會(huì)淡定下來(lái)。你會(huì)因此而發(fā)現(xiàn)，你心安了，這個(gè)世界，頃刻間，又沉靜如佛，風(fēng)不亂，水不驚，萬(wàn)事不擾

2、。生命中，有無(wú)數(shù)過(guò)客，來(lái)來(lái)往往，擦肩而過(guò)，幻夢(mèng)一般。然而，又什么也留不住，一個(gè)又一個(gè)剎那，像風(fēng)吹稚火，像水漫蟻穴，一瞬間，便緣生緣滅。三千過(guò)客中，總會(huì)等來(lái)一個(gè)契合心靈的知音，相知于今世，相約于來(lái)生。我愿用無(wú)數(shù)浮華的剎那，換得這一個(gè)不滅的永恒。忘記一個(gè)仇人很難，但報(bào)答一個(gè)恩人很容易。把很難的事情交給時(shí)間，讓時(shí)間磨掉一顆仇恨的心。把很容易的事情交給行動(dòng)，讓行動(dòng)去捂熱一顆善良的心。在時(shí)間的扶攜下，我們漸漸學(xué)會(huì)了寬恕；在回報(bào)的快樂中，我們的良心被擦拭得閃閃發(fā)亮。這個(gè)世界，忙得要死的，在抱怨；閑得無(wú)聊的，在抱怨。得到的，在抱怨；失去的，在抱怨。置身繁華地的，在抱怨；偏居窮閭巷的，在抱怨；冷落孤獨(dú)的，在抱

3、怨；眾星捧月的，在抱怨。不名一文的，在抱怨；富甲一方的，在抱怨。地位卑微的，在抱怨；,4、若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是 A(x1,0)，且其對(duì)稱軸是x=m，則另一個(gè)交點(diǎn)B的坐 標(biāo)可以用x1、m表示出來(lái)（注：應(yīng)由A、B兩點(diǎn)處 在對(duì)稱軸的左右情況而定，在應(yīng)用時(shí)要畫出圖象）,x2=2m-x1,x2=2m-x1,5、拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)， 若有y1=y2，則P1，P2兩點(diǎn)是關(guān)于拋物線對(duì)稱軸 對(duì)稱的點(diǎn)，0與x1+x2關(guān)于 對(duì)稱,對(duì)稱軸,如圖：,巧用“對(duì)稱性” 化繁為簡(jiǎn),拋物線y=a(x+1)2+2的一部分如圖所示,該拋物線 在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 _

4、,(1,0),(一)求點(diǎn)的坐標(biāo)(函數(shù)值),1、如圖,拋物線的對(duì)稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)， B的坐標(biāo)為（ ，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_,2、已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為 x1=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸直線是x=2， 則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A(2，-3 ) B(2，1) C(2，3) D(3，2),C,3、拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示， 那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A(0.5，0) B(1，0) C(2，0) D(3，0),B,4、已知A(x1,2013),B(x2,2013)是二次函數(shù) y=ax2+bx+5

5、(a0)的圖象上兩點(diǎn),則當(dāng)x=x1+x2時(shí), 二次函數(shù)的值是( ) A. 5 B、5+ C. 2013 D. 5,A,B,B(x1+x2,0),點(diǎn)O與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,即：0與x1+x2關(guān)于 對(duì)稱。,D,5、若二次函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng) x 取x1 ，x2 （x1 x2 ）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取 x1 +x2 時(shí)，函數(shù)值為（ ） A、a+c B、ac C、c D、c,D,0與x1+x2關(guān)于 對(duì)稱。,6、拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,7), B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8 的另一點(diǎn)坐標(biāo)是_,(1，-8),1、已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的頂點(diǎn) 坐標(biāo)

6、為（-1，-3.2）及部分圖象如圖，由圖象 可知關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0的兩根 分別為x1=1.3，x2=_,(二)求方程的根,-3.3,2、已知拋物線 y= a(x-1)2+h(a0)與x 軸 交于A(x1,0)、B(3,0) 兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度 為（ ） A 1B 2C 3D 4,D,(三)求代數(shù)式的值(函數(shù)值),1、拋物線 y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸是 直線 x=1 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（3，0），則ab+c 的值為 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2,A,若將對(duì)稱軸改為直線x=2，其余條件不變， 則 a+b+c= .,0,2、若y=ax2+5 與x軸兩

7、交點(diǎn)分別為（x1 ,0), (x2 ,0) ，則當(dāng)x=x1 +x2時(shí)，y值為_,5,(四)求函數(shù)解析式,1、已知拋物線y=ax+bx+c的對(duì)稱軸為直線 x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該 拋物線與x軸相交的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_; 函數(shù)解析式為 。,(-1,0),2、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（-1,0）、 B（3,0），且函數(shù)有最小值-8，試求 二次函數(shù)解析式.,對(duì)稱軸x=1,設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-3) 或y=a(x-1)2-8,y=2x2-4x-6,(五)比較函數(shù)值的大小,1、小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上， 依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)(-1，y1),(0.5，y2 ),

8、(-3.5，y3) 則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（） A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y1y2 D、y3y2y1,離對(duì)稱軸越近 函數(shù)值越小,D,2、設(shè)A(2, y1)、B(1, y2)、C(2, y3)是拋物線 y= (x+1)2+m上的三點(diǎn)，則 y1、y2、y3的大小 關(guān)系為( ) A.y1y2y3 B. y1y3 y2 C. y3y2y1 D. y3y1y2,離對(duì)稱軸越近 函數(shù)值越大,A,離對(duì)稱軸越近 函數(shù)值越小,1、如圖函數(shù) y=x2x+m(m為常數(shù))的圖象 如圖，如果x= a 時(shí)，y0；那么x= a1時(shí)， 函數(shù)值（ ） Ay0 B0ym Cym Dy=m,1,a-

9、10,m,ym,C,a,(六)判斷命題的真?zhèn)?2、老師出示了小黑板上的題后(如圖)，小華說(shuō)： 過(guò)點(diǎn)(3，0)；小彬 說(shuō)：過(guò)點(diǎn)(4，3)；小明說(shuō)：a=1； 小穎說(shuō)：拋物線被x軸截 得的線段長(zhǎng)為2你認(rèn)為 四人的說(shuō)法中，正確的有( ) A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),C,拋物線過(guò)(1,0),(3,0) (1+3) 2=2.小華正確,拋物線過(guò)(0,3),(4,3) (0+4) 2=2.小彬正確,a=1時(shí)， 0=1+b+3,b=-4,小明正確,被x軸截 得的線段長(zhǎng)為2,拋物線過(guò)(1,0)、(-1,0) 或過(guò)(1,0)、(3,0) 小穎錯(cuò)誤,巧用“對(duì)稱性” 化線為點(diǎn),1、 求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x

10、軸對(duì)稱的拋物線。,方法一：,將一般形式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,y=2(x-1)2-7,拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線 的解析式為：y=-2(x-1)2+7,開口向上變?yōu)殚_口向下,頂點(diǎn)（1，-7）變?yōu)椋?,7）,點(diǎn)（x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y),拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對(duì)稱的 拋物線解析式為：y=-2x2+4x+5, y=-ax2-bx-c,1、 求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線。,方法二：,在拋物線 y=ax2+bx+c上任取一點(diǎn)(x,y),拋物線 y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線 的解析式為：-y=ax2+bx+c,若原拋

11、物線是頂點(diǎn)形式：選用方法一簡(jiǎn)便,若原拋物線是一般形式：選用方法二簡(jiǎn)便,2、求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線。,在拋物線上任取一點(diǎn)(x,y)， (x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(-x,y),y=2x2-4x-5關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線位,y=2 (-x)2-4(-x)-5,即：y=2 x2+4x-5,在拋物線上任取一點(diǎn)(x,y)， (x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(-x,-y),3、求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于原點(diǎn)成 中心對(duì)稱的拋物線。,y=2x2-4x-5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線為,-y=2 (-x)2-4(-x)-5,即：y=-2 x2-4x+5,4、求拋物線 y=2x2-4x-5繞著 頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 得到的拋物線,y=2(x-1)2-7,化為頂點(diǎn)式：,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-7）,開口相反，頂點(diǎn)不變,y=2x2-4x-5繞著 頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到的拋物線為,y=-2(x-1)2-7,“將軍飲馬” 問(wèn)題,唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)古從軍行開頭兩句說(shuō)： “ 白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河”,作點(diǎn)A關(guān)于河流的對(duì)稱點(diǎn)A,AB交河流于點(diǎn)P 則AP+BP=AB最短,巧用“對(duì)稱性” 求距離和差最值,