1、等腰三角形的判定,復(fù)習(xí)引入,1.等腰三角形的兩腰相等；,2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等；,3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“等腰三角形三線合一”）,4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是_。,(頂角平分線所在的直線,底邊上的中線所在的直線,底邊上的高所在的直線,底邊的中垂線),等腰三角形的判定方法,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形,簡(jiǎn)單地說(shuō)，在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊,在ABC中， B= C,AB=AC,問(wèn)：如圖,下列推理正確嗎?,錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中。,例1：一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬，如圖，即測(cè)量A,B之間的距離.同學(xué)

2、們想出了許多方法,其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c(diǎn)出發(fā),沿著與直線AB成60角的AC方向前進(jìn)至C，在C處測(cè)得C30.量出AC的長(zhǎng)，它就是河寬（即A,B之間的距離）這個(gè)方法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由,例題講解,練習(xí)1,A,B,C,D,如圖,已知A=36, DBC=36, C=72,則1= ,2= , 圖中的等腰三角形有 .,1,2,例題講解,例2 如圖，BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高，DEBC，交AB于點(diǎn)E。判斷 BDE是不是等腰三角形，并說(shuō)明理由。,B,C,A,D,E,如圖，在ABC中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，BD，CE相交于點(diǎn)O。若BEO=CDO，BE=CD，問(wèn)ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

3、,練習(xí)2,如圖，P是等腰ABC底邊BC上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R， 則AR與AQ相等嗎？為什么？,如圖，在等腰ABC中，AB=AC，兩底角的平分線BE和CD相交于點(diǎn)O，那么OBC是什么三角形？為什么？,A,B,C,E,D,O,練習(xí)3,下例各說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？,等腰三角形兩底角的平分線相等. 等腰三角形兩腰上的中線相等. 等腰三角形兩腰上的高相等.,想一想,小結(jié),有兩邊相等的三角形是等腰三角形。,2.底角相等,3. 三線合一。,4.是軸對(duì)稱圖形.,2.兩個(gè)角相等,1.兩邊相等。,1.兩腰相等.,思考探究：在ABC中,已知 AB =AC ,BO平分ABC,CO平分ACB.過(guò)

4、點(diǎn)O作直線EF/BC交AB于E,交AC于F.,（1）請(qǐng)問(wèn)圖中有多少個(gè)等腰三角形?說(shuō)明理由.,（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒(méi)有關(guān)系?若有，是什么關(guān)系?,F,E,0,B,C,A,ABAC,E,F,請(qǐng)把這個(gè)三角形紙片折成兩個(gè)等腰三角形！,1、對(duì)A進(jìn)行討論,2、對(duì)B進(jìn)行討論,3、對(duì)C進(jìn)行討論,（分類討論）,補(bǔ)充練習(xí),在ABC中，AB=AC， BAC =108 AD、AE三等分BAC， 且FD/BA。則圖中有幾個(gè)等腰三角形？,已知:如圖,在ABC中，BD、CD分別平分ABC、ACE并交于點(diǎn)D,過(guò)F作 DFBE 則線段FG，BF，CG之間又會(huì)有什么關(guān)系？若有請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式，并說(shuō)明理由。,已知:如圖,在ABC中，BF、CF分別平分DBC、ECB并交于點(diǎn)F,過(guò)F作 DEBC 求證:DE=BD+CE,已知