1、1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性,莆田四中 胡麗梅,數(shù)與形,本是相倚依 焉能分作兩邊飛 數(shù)無形時少直覺 形少數(shù)時難入微 數(shù)形結(jié)合百般好 隔離分家萬事休 切莫忘 幾何代數(shù)統(tǒng)一體 永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離 華羅庚,畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：,從左至右圖象上升還是下降? _,在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ ,實例引入,上升,(-，+),增大,（2）,在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ ,在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ ,減小,(-，0),增大,0 ，+),實例引入,課題引入,從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間

2、上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性,一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I:,增函數(shù)的定義：,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 ，當(dāng) 時，都有 ，那么就說函數(shù) 在區(qū)間D上是增函數(shù),注：函數(shù)的單調(diào)性 是函數(shù)局部的性質(zhì)。,一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I:,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 ，當(dāng) 時，都有 ，那么就說函數(shù) 在區(qū)間D上是減函數(shù),減函數(shù)的定義：,如果函數(shù)yf（x），在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf（x）的單調(diào)區(qū)間,單調(diào)區(qū)間

3、的定義：,單調(diào)區(qū)間包括遞增區(qū)間與遞減區(qū)間,典型例題：圖像法判斷單調(diào)區(qū)間,例1：下圖是定義在閉區(qū)間 -5，5上的函數(shù) 圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù),注：（1） 是區(qū)間內(nèi)的任意兩個實數(shù)，不能取特殊的兩個數(shù),(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能使用 ，只能用“和、與或逗號”連接,（3）注意函數(shù)單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)值能否取到。 例：函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是,解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有-5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中在-5,-2),1,3)上是減函數(shù),在-2,1),3,5上是增函數(shù),典型例題：定義法證明單調(diào)性,例2：證明函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)。,證明：設(shè) 是 上任

4、意兩個實數(shù)且 故函數(shù) 在 上是增函數(shù)。,總結(jié)： 證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： （1）取值：設(shè)x1 ，x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個任意值，且x1x 2）； （2）作差：作差f(x1)f(x2)； （3）變形：將此差式變形（要注意變形到能判斷整個差式符號為止）； （4）定號：判斷f(x1)f(x2)的正負(fù)（要注意說理的充分性）,必要時要討論； （5）結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.,課堂練習(xí)： 判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性并證明.,證明：在區(qū)間 上任取兩個值 且,則,，且,所以函數(shù) 在區(qū)間上 是增函數(shù).,取值,作差,變形,定號,結(jié)論,返回,2、如果證得對任意的 ，且 有 ，能斷定函數(shù)在區(qū)間上是 增函數(shù)嗎?,課后思考：,1、打勾函數(shù)： 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減？ 選其一證明。,1.函數(shù)單調(diào)性的定義 2.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟,a. 取值：任取x1，x2I，且x1x2； b. 作差：f(x1)f(x2)； c. 變形：（通常是因式分解和配方） d. 定號：（判斷f(x1)f(x2)的正負(fù)） e. 結(jié)論：根據(jù)定義判斷,主要步驟:,小結(jié),知識：,方法：,思想：,數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化思想,圖像法判斷函數(shù)單調(diào)性,定義法證明函數(shù)單調(diào)性,課堂快問快答：,1、函數(shù) 是R上的減函數(shù)，則 的大小關(guān)系是 _