1、.2019 年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12分）1 2018 年中國(guó)與 “一帶一路” 沿線國(guó)家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13000 億美元 用科學(xué)記數(shù)法表示 13000是（）a0.13 105b1.3 104c 13103d130 1022計(jì)算（ a2b） 3 的結(jié)果是（）aa2b3ba5b3c a6 bda6b33面積為 4 的正方形的邊長(zhǎng)是（）a4 的平方根b4 的算術(shù)平方根c 4 開平方的結(jié)果d 4 的立方根4實(shí)數(shù)、c滿足 且ac，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可以是（）a ba bbcabcd5下列整數(shù)中，與10最接近的是（）a4b5c 6d7

2、6如圖， a b c 是由 abc經(jīng)過平移得到的，a b c 還可以看作是 abc經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論： 1 次旋轉(zhuǎn)； 1 次旋轉(zhuǎn)和 1 次軸對(duì)稱； 2 次旋轉(zhuǎn)； 2 次軸對(duì)稱其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）abcd二、填空題（本大題共10 小題，每小題2 分，共 20 分。）7 2 的相反數(shù)是；的倒數(shù)是8計(jì)算的結(jié)果是9分解因式（）2+4ab的結(jié)果是a b10已知 2+是關(guān)于x的方程24 + 0 的一個(gè)根，則xx mm11結(jié)合圖，用符號(hào)語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：， ab.12無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外

3、面的部分至少有cm13為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)500 名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7 以下4.74.84.94.9 以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12000 名初中學(xué)生視力不低于4.8 的人數(shù)是14如圖， pa、pb是 o的切線， a、b 為切點(diǎn)，點(diǎn)c、 d在 o上若 p102，則 a+c15如圖，在 abc中，bc的垂直平分線mn交 ab于點(diǎn) d，cd平分 acb若 ad2，bd 3，則 ac的長(zhǎng)16在 abc中， ab4， c60， a b，則 bc的長(zhǎng)的取值范圍是三、解答題（本大題共11 小題，共 88 分）17計(jì)算

4、（ x+y）（ x2 xy+y2 ）18解方程： 1.19如圖， d是 abc的邊 ab的中點(diǎn)， debc，ceab，ac與 de相交于點(diǎn) f求證： adf cef20如圖是某市連續(xù)5 天的天氣情況（ 1）利用方差判斷該市這 5 天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大；（ 2）根據(jù)如圖提供的信息，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)不同類型的結(jié)論21某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng)（ 1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（ 2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是22如圖， o的弦 ab、cd的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)p，且 ab cd求證

5、： papc23已知一次函數(shù)y1kx+2（k為常數(shù)，k0）和2 3yx（ 1）當(dāng) k 2 時(shí)，若 y1 y2，求 x 的取值范圍（ 2）當(dāng) x1時(shí)， y1 y2結(jié)合圖象，直接寫出k 的取值范圍.24如 ，山 有一塔ab，塔高 33m 劃在塔的正下方沿直 cd開通穿山隧道ef從與 e 點(diǎn)相距 80m的 c 得 a、b 的仰角分 27、 22，從與 f 點(diǎn)相距 50m的 d 得 a 的仰角 45求隧道ef的 度（參考數(shù)據(jù)： tan22 0.40 ， tan27 0.51 ）25某地 劃 矩形廣 行 建改造如 ，原廣 50m， 40m，要求 充后的矩形廣 與 的比為 3： 2 充區(qū)域的 建 用每平方

6、米 30 元， 建后在原廣 和 充區(qū)域都 地 ， 地 用每平方米 100 元如果 劃 用 642000 元， 充后廣 的 和 分 是多少米？26如 ，在rt abc中， c90， ac 3，bc4求作菱形defg，使點(diǎn) d 在 ac上，點(diǎn) e、 f 在邊 ab上，點(diǎn) g在 bc上小明的作法1如 ，在 ac上取一點(diǎn) d， 點(diǎn) d作 dg ab交 bc于點(diǎn) g2以點(diǎn) d 心， dg 半徑畫弧，交ab于點(diǎn) e3在 eb上截取 efed， 接 fg， 四 形defg 所求作的菱形（ 1） 明小明所作的四 形defg是菱形（ 2）小明 一步探索， 可作出的菱形的個(gè)數(shù)隨著點(diǎn)d 的位置 化而 化 你 探索，

7、直接寫出菱形的個(gè)數(shù)及 的cd的 的取 范 .27【概念認(rèn)識(shí)】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)（1，1 ）和（2 ，2），用xoya xyb xy以下方式定義兩點(diǎn)間距離：（ ， ） |x1 2|+|y12| d a bxy【數(shù)學(xué)理解】（ 1）已知點(diǎn)（ 2，1），則（ ， ）ad o a函數(shù)y 2+4（ 0x2）的圖象如圖所示，b是圖象上一點(diǎn)， （ ，） 3，則點(diǎn)b的坐標(biāo)是xd o b（ 2）函數(shù)y（ 0）的圖象如圖所示求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)，使d（ ， ） 3xcoc（ 3）

8、函數(shù) yx2 5x+7（x0）的圖象如圖所示， d 是圖象上一點(diǎn)，求 d（o， d）的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn) d的坐標(biāo)【問題解決】（ 4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以 m為起點(diǎn)，先沿 mn方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫出示意圖并簡(jiǎn)要說明理由）.2019 年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6 小題，每小題2 分，共 12 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（ 2 分） 2018 年中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家貨物貿(mào)

9、易進(jìn)出口總額達(dá)到13000 億美元用科學(xué)記數(shù)法表示13000 是（）a 0.13 105b 1.3 104c 13 103d 130 102【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n 的形式，其中1 |a| 10，n 為整數(shù)確定n的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答】 解： 13000 1.3 104故選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值2（

10、2 分）計(jì)算（ a2b）3 的結(jié)果是（）a a2b3b a5b3c a6bd a6b3【分析】 根據(jù)積的乘方法則解答即可【解答】 解：（ a2b） 3（ a2） 3b3 a6b3故選： d 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積3（ 2 分）面積為4 的正方形的邊長(zhǎng)是（）a 4 的平方根b 4 的算術(shù)平方根c 4 開平方的結(jié)果d 4 的立方根【分析】 已知正方形面積求邊長(zhǎng)就是求面積的算術(shù)平方根；【解答】 解：面積為4 的正方形的邊長(zhǎng)是，即為 4 的算術(shù)平方根；故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系，算術(shù)平方根

11、的意義.是解題的關(guān)鍵4（ 2 分）實(shí)數(shù) a、b、 c 滿足 ab 且 acbc，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可以是（）a bcd【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)，先判斷c 的正負(fù)再確定符合條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的大致位置【解答】 解：因?yàn)閍 b 且 ac bc，所以 c0選項(xiàng) a 符合 a b， c 0 條件，故滿足條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置可以是a選項(xiàng) b 不滿足 a b，選項(xiàng) c、d 不滿足 c 0，故滿足條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置不可以是b、c、d 故選： a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置和不等式的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷 c 的正負(fù)5（ 2 分）下列整數(shù)中，與10最接近的是（）a 4b 5c 6d 7【

12、分析】 由于 9 13 16，可判斷與 4 最接近，從而可判斷與10最接近的整數(shù)為 6【解答】 解： 9 13 16， 3 4，與最接近的是4，與 10最接近的是6故選： c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵6（ 2 分）如圖， abc是由 abc 經(jīng)過平移得到的，abc 還可以看作是abc 經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論： 1 次旋轉(zhuǎn)； 1 次旋轉(zhuǎn)和1 次軸對(duì)稱； 2 次旋轉(zhuǎn)； 2 次軸對(duì)稱其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）.a b c d 【分析】 依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱變換，即可使abc 與 abc重合【解答】 解：先將 abc 繞著 bc 的中點(diǎn)旋

13、轉(zhuǎn)180， 再將所得的三角形繞著bc的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，即可得到abc；先將 abc 沿著 bc 的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著bc的垂直平分線翻折，即可得到 abc；故選： d 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對(duì)稱變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對(duì)稱軸，且這兩條直線的夾角被對(duì)稱軸平分在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分。不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（ 2 分） 2 的相反數(shù)是2；的倒數(shù)是2【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為的兩個(gè)

14、數(shù)互為倒數(shù)，可得答案【解答】 解： 2 的相反數(shù)是2；的倒數(shù)是2，故答案為： 2， 2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵8（ 2 分）計(jì)算的結(jié)果是0【分析】 先分母有理化，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可【解答】 解：原式 2 2 0故答案為 0【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍9（ 2 分）分解因式（a b）2+4 ab 的結(jié)果是（a+b） 2【分析】 直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而

15、合并同類項(xiàng)，再利用公式法分解因式得出答案2【解答】 解：（ a b） +4ab a2 2ab+b2+4 ab. a2+2ab+9 b2（ a+b） 2故答案為：（ a+b） 2【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵10（ 2 分）已知 2+是關(guān)于 x 的方程 x2 4x+m 0 的一個(gè)根，則m 1 【分析】 把 x 2+代入方程得到關(guān)于m 的方程，然后解關(guān)于m 的方程即可【解答】 解：把 x 2+代入方程得（2+ ）2 4（ 2+） +m 0，解得 m 1故答案為 1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解11

16、（ 2 分）結(jié)合圖，用符號(hào)語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式： 1+3 180 ， ab【分析】 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行【解答】 解： 1+ 3180， a b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平） 故答案為： 1+ 3 180【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行的判定，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行12（2 分）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長(zhǎng)為20cm 的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm【分析】 根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案.【解答】 解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子

17、長(zhǎng)度為： 15，則筷子露在杯子外面的筷子長(zhǎng)度為：20 155（ cm）故答案為： 5【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵13（2 分）為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)500 名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7 以下4.74.84.94.9 以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12000 名初中學(xué)生視力不低于4.8 的人數(shù)是7200【分析】 用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于4.8 的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得【解答】解：估計(jì)該區(qū)12000 名初中學(xué)生視力不低于4.8 的人數(shù)是120007200（人），故

18、答案為： 7200【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查用樣本估計(jì)總體，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ）一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確14（ 2 分）如圖， pa、pb 是 o 的切線， a、b 為切點(diǎn)， 點(diǎn) c、d 在 o 上若 p 102，則 a+ c 219 【分析】 連接 ab，根據(jù)切線的性質(zhì)得到pa pb，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到pabpba（180 102） 39，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到dab +c 180，于是得到結(jié)論【解答】 解：連接ab， pa、 pb 是 o 的切線，. pa pb，

19、 p 102， pab pba （ 180 102） 39， dab+ c 180， pad+ c pab+dab + c 180 +39 219，故答案為： 219【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵15（ 2 分）如圖，在abc 中， bc 的垂直平分線mn 交 ab 于點(diǎn) d， cd 平分 acb若ad 2， bd 3，則 ac 的長(zhǎng)【分析】 作 am bc 于 e，由角平分線的性質(zhì)得出，設(shè) ac 2x，則 bc3x，由線段垂直平分線得出mn bc，bncnx，得出 mn ae，得出，ne x，be bn+enx，ce cne

20、nx，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果【解答】 解：作 am bc 于 e，如圖所示： cd 平分 acb， ，設(shè) ac 2x，則 bc 3x，. mn 是 bc 的垂直平分線， mn bc， bn cn x， mn ae， ， ne x， be bn+en x， ce cn en x，由勾股定理得：ae2ab2 be2 ac2ce2 ，即 52（x）2 （ 2x） 2（x）2，解得： x， ac 2x；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵

21、16（ 2 分）在 abc 中， ab 4， c 60， a b，則 bc 的長(zhǎng)的取值范圍是4bc【分析】 作 abc 的外接圓， 求出當(dāng) bac90時(shí)， bc 是直徑最長(zhǎng)；當(dāng) bac abc 時(shí)， abc 是等邊三角形， bc ac ab 4，而 bac abc，即可得出答案【解答】 解：作 abc 的外接圓，如圖所示： bac abc， ab4，當(dāng) bac 90時(shí)， bc 是直徑最長(zhǎng)，. c 60， abc 30， bc 2ac，abac 4， ac， bc；當(dāng) bac abc 時(shí)， abc 是等邊三角形，bc acab 4， bac abc， bc 長(zhǎng)的取值范圍是4 bc；故答案為： 4

22、bc 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；作出 abc 的外接圓進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（ 7 分）計(jì)算（ x+y）（ x2 xy+y2）【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（ m+n） am+an+bm+bn，計(jì)算即可【解答】 解：（ x+y）（ x2 xy+y2）， x3 x2y+xy2+x2y xy2+y3，3 3 x +y 故答案為： x3+y3【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則注意不要漏項(xiàng)，漏字母，

23、有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)18（ 7 分）解方程： 1【分析】 方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+1）（ x 1）化為整式方程，然后解方程即可，.最后進(jìn)行檢驗(yàn)【解答】 解：方程兩邊都乘以（x+1 ）（ x 1）去分母得，x（ x+1）（ x2 1） 3，2 2即 x +xx +1 3，解得 x2檢驗(yàn)：當(dāng)x 2 時(shí)，（ x+1）（x 1）（ 2+1 ）（ 21） 3 0， x 2 是原方程的解，故原分式方程的解是 x 2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的求解， （ 1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根19（ 7 分）如圖，d 是 abc 的邊

24、ab 的中點(diǎn)， de bc，ce ab，ac 與 de 相交于點(diǎn) f求證： adf cef 【分析】 依據(jù)四邊形dbce 是平行四邊形，即可得出bd ce，依據(jù)ce ad，即可得出 a ecf， adf e，即可判定 adf cef 【解答】 證明： de bc， ce ab，四邊形dbce 是平行四邊形， bd ce， d 是 ab 的中點(diǎn)， ad bd， ad ec， ce ad， a ecf， adf e， adf cef （asa）.【點(diǎn) 】 本 主要考 了平行四 形的判定與性 以及全等三角形的判定，兩角及其 分 相等的兩個(gè)三角形全等20（ 8 分）如 是某市 5 天的天氣情況（ 1）

25、利用方差判斷 市 5 天的日最高氣溫波 大 是日最低氣溫波 大；（ 2）根據(jù)如 提供的信息， 再寫出兩個(gè)不同 型的 【分析】（ 1）方差：一 數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它 的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做 數(shù)據(jù)的方差；（ 2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的 果表示一 數(shù)據(jù)偏離平均 的情況， 個(gè) 果叫方差，通常用s2 來表示， 算公式是：s2（ x1） 2+（ x2） 2+ +（ xn） 2（可 “方差等于差方的平均數(shù)”）【解答】 解：（ 1） 5 天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分 是 24， 18，方差分 是0.8， 8.8，.，該市這5 天的日最低氣溫波動(dòng)大；（ 2） 25 日、

26、26 日、 27 日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次良、優(yōu)、優(yōu)，說明下雨后空氣質(zhì)量改善了【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好21（ 8 分）某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng)（ 1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（ 2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是【分析】（ 1）由樹狀圖得出共有12 個(gè)等可能的結(jié)果， 其中有一天是星期二的結(jié)果有6 個(gè)，由概率公式

27、即可得出結(jié)果；（ 2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有3 個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三） ，（星期三，星期四） ；其中有一天是星期二的結(jié)果有2 個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖如圖所示：共有12 個(gè)等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有 6 個(gè)，甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為；（ 2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有3 個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三） ，（星期三，星期四） ；其中有一天是星期二的結(jié)果有2 個(gè)，即（星期一，星期二） ，（星期二，星期三） ，乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是

28、；故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件a 或 b 的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件a 或 b.的概率22（ 7 分）如圖， o 的弦 ab、 cd 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)p，且 ab cd 求證： pa pc【分析】 連接 ac，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出，進(jìn)而得出，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出c a，根據(jù)等角對(duì)等邊證得結(jié)論【解答】 證明：連接ac， ab cd ，+，即， c a， pa pc【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23（ 8 分）已

29、知一次函數(shù)y1 kx+2（ k 為常數(shù)， k 0）和 y2 x 3（ 1）當(dāng) k 2 時(shí)，若 y1 y2，求 x 的取值范圍（ 2）當(dāng) x 1 時(shí)， y1 y2結(jié)合圖象，直接寫出k 的取值范圍【分析】（ 1）解不等式 2x+2 x3 即可；（ 2）先計(jì)算出 x 1 對(duì)應(yīng)的 y2 的函數(shù)值，然后根據(jù) x 1 時(shí)，一次函數(shù)y1kx+2（ k 為常數(shù)， k0）的圖象在直線 y2 x 3 的上方確定 k 的范圍【解答】 解：（ 1） k 2 時(shí)， y1 2x+2，.根據(jù)題意得2x+2 x 3，解得 x；（ 2）當(dāng) x 1 時(shí)， yx 3 2，把（ 1， 2）代入 y1 kx+2 得 k+2 2，解得

30、k 4，當(dāng) 4 k 0 時(shí)， y1 y2；當(dāng) 0k 1 時(shí)， y1 y2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y kx+b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y kx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合24（ 8 分）如圖，山頂有一塔ab，塔高 33m計(jì)劃在塔的正下方沿直線cd 開通穿山隧道ef從與 e 點(diǎn)相距 80m 的 c 處測(cè)得 a、b 的仰角分別為27、22， 從與 f 點(diǎn)相距 50m的 d 處測(cè)得 a 的仰角為 45求隧道 ef 的長(zhǎng)度（參考數(shù)據(jù)： tan22 0.4

31、0， tan27 0.51）【分析】 延長(zhǎng) ab 交 cd 于 h，利用正切的定義用ch 表示出 ah 、bh ，根據(jù)題意列式求出 ch ，計(jì)算即可【解答】 解：延長(zhǎng)ab 交 cd 于 h ，則 ah cd ，在 rtahd 中， d 45， ah dh，在 rtahc 中， tanach ， ah ch?tanach 0.51ch，在 rtbhc 中， tanbch ， bh ch?tanbch 0.4ch ，由題意得， 0.51ch 0.4ch33，解得， ch 300， eh chce 220， bh120，. ah ab+bh 153， dh ah 153， hf dh df 103，

32、 ef eh +fh 323，答：隧道 ef 的長(zhǎng)度為 323m【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵25（ 8 分）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m，寬 40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3：2擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30 元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100 元如果計(jì)劃總費(fèi)用642000 元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米？【分析】 設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為 3xm，寬為 2xm，根據(jù)矩形的面積公式和總價(jià)單價(jià)數(shù)量列出方程并解答【解答】 解：設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm，寬為

33、 2xm，依題意得： 3x?2x?100+30 （3x?2x 50 40） 642000解得 x130， x2 30（舍去）所以 3x 90， 2x60，答：擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m，寬為 60m【點(diǎn)評(píng)】 題考查了列二元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，總價(jià)單價(jià)數(shù)量的運(yùn)用，解答時(shí)找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵26（9 分）如圖 ，在 rt abc 中， c 90， ac 3， bc4求作菱形 defg ，使點(diǎn) d 在邊 ac 上，點(diǎn) e、f 在邊 ab 上，點(diǎn) g 在邊 bc 上.小明的作法1如 ，在 ac 上取一點(diǎn)d， 點(diǎn) d 作 dgab 交 bc 于點(diǎn) g2以點(diǎn) d 心， dg 半徑畫弧，交ab 于點(diǎn)

34、 e3在 eb 上截取 ef ed， 接 fg ， 四 形defg 所求作的菱形（ 1） 明小明所作的四 形defg 是菱形（ 2）小明 一步探索， 可作出的菱形的個(gè)數(shù)隨著點(diǎn)d 的位置 化而 化 你 探索，直接寫出菱形的個(gè)數(shù)及 的cd 的 的取 范 【分析】（ 1）根據(jù) 相等的四 形是菱形 明即可（ 2）求出幾種特殊位置的 cd 的 判斷即可【解答】（ 1） 明： de dg ， ef de ， dg ef ， dg ef ，四 形 defg 是平行四 形， dg de，四 形defg 是菱形（ 2）如 1 中，當(dāng)四 形defg 是正方形 ， 正方形的 x在 rtabc 中， c90， ac

35、3， bc 4， ab 5，則 cd x， ad x， ad+cd ac，. + x 3， x， cd x，觀察圖象可知：0 cd時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為0如圖 2 中，當(dāng)四邊形daeg 是菱形時(shí)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為m dg ab， ，解得 m ， cd 3 ，如圖 3 中，當(dāng)四邊形debg 是菱形時(shí)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為n dg ab，.， n， cg 4， cd ，觀察圖象可知：當(dāng)0 cd或 cd 時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為0，當(dāng) cd或cd時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)cd時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，作圖復(fù)雜作圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決問題，屬于中考?？碱}型

36、，題目有一定難度27（ 11 分）【概念認(rèn)識(shí)】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xoy，對(duì)兩點(diǎn) a（ x1， y1）和 b（ x2，y2），用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d（a， b） |x1 x2|+|y1y2|【數(shù)學(xué)理解】（ 1） 已知點(diǎn) a（ 2， 1），則 d（o，a）3 函數(shù) y 2x+4（0 x 2）的圖象如圖 所示， b 是圖象上一點(diǎn)，d（ o，b） 3，則點(diǎn) b 的坐標(biāo)是（ 1， 2）（ 2）函數(shù) y（ x 0）的圖象如圖 所示求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)c，使 d（ o， c） 3（ 3）函數(shù) y x2 5x+7（ x 0）的圖象如圖 所示， d 是圖象上一點(diǎn)，求d（ o， d）的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)d 的坐標(biāo).【問題解決】（ 4）某市要修建一條通往景觀湖