1、2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；2能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對(duì)拋物線方程進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點(diǎn)、畫拋物線圖形；3在對(duì)拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化 .（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)及其運(yùn)用（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用 （四）學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)引入：（回顧并填表格） 1拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做 . 定點(diǎn)F叫做拋物線的 ，定直線叫做拋物線的 .圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 相同點(diǎn)：不同點(diǎn)： 二、講解新課：類似研究雙曲線的性質(zhì)的過程，我們以為例來研究一下拋

2、物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：1范圍2對(duì)稱性3頂點(diǎn)4離心率對(duì)于其它幾種形式的方程，列表如下：（通過對(duì)照完成下表）標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線離心率注意的幾何意義：思考：拋物線有沒有漸近線？（體會(huì)拋物線與雙曲線的區(qū)別）三、例題講解：例1 已知拋物線關(guān)于x軸為對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形例2斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng).（思考用不同方法求解）變式訓(xùn)練：過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于,兩點(diǎn)，若，求。 點(diǎn)評(píng)：由以上例2以及變式訓(xùn)練可總結(jié)出焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)：四、達(dá)標(biāo)練習(xí)：1過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么

3、=（ ）（A）10 （B）8 （C）6 （D）42已知為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63過拋物線焦點(diǎn)的直線它交于、兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 _ 4.定長(zhǎng)為的線段的端點(diǎn)、在拋物線上移動(dòng)，求中點(diǎn)到軸距離的最小值，并求出此時(shí)中點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：1. B 2. B 3. 4. , M到軸距離的最小值為.五、小結(jié) ：拋物線的離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、準(zhǔn)線、中心等. 六、課后作業(yè)：1根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出草圖（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于8（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過P（4，2）點(diǎn)（3）頂點(diǎn)

4、在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上點(diǎn)P（m，3）到焦點(diǎn)距離為52過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在準(zhǔn)線上的射影是A2、B2，則A2FB2等于 .3拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，過焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長(zhǎng)為16，求拋物線方程4以橢圓的右焦點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)作拋物線，求拋物線截橢圓在準(zhǔn)線所得的弦長(zhǎng)5有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂4米時(shí)，水面寬40米，當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬是多少米？習(xí)題答案：1（1）y232x（2）x28y（3）x28y290 3x216 y4 5米七、板書設(shè)計(jì)（略）學(xué)校： 臨清一中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人：趙春燕 審稿人：張林2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性

5、質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)：1掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；2能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對(duì)拋物線方程進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點(diǎn)、畫拋物線圖形；3在對(duì)拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化 .（二）教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)及其運(yùn)用（三）教學(xué)難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用 （四）教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：（學(xué)生回顧并填表格） 1拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線. 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 相同點(diǎn)：(1)拋物線都過原點(diǎn)；(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上

6、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即. 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，x為一次項(xiàng)，y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，x為二次項(xiàng)，y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為. （2）開口方向在x軸（或y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開口在x軸（或y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào). 二、講解新課：類似研究雙曲線的性質(zhì)的過程，我們以為例來研究一下拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：1范圍因?yàn)閜0，由方程可知，這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足不等式x0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說明拋物線

7、向右上方和右下方無限延伸2對(duì)稱性以y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸3頂點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)在方程中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)4離心率拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示由拋物線的定義可知，e=1對(duì)于其它幾種形式的方程，列表如下：（學(xué)生通過對(duì)照完成下表）標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線離心率軸軸軸軸注意強(qiáng)調(diào)的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.思考：拋物線有沒有漸近線？（體會(huì)拋物線與雙曲線的區(qū)別）三、例題講解：例1 已知拋物線關(guān)于x軸為對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求

8、它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形分析：首先由已知點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，求參數(shù)p解：由題意，可設(shè)拋物線方程為，因?yàn)樗^點(diǎn)，所以 ，即 因此，所求的拋物線方程為將已知方程變形為，根據(jù)計(jì)算拋物線在的范圍內(nèi)幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得x01234y022.83.54描點(diǎn)畫出拋物線的一部分，再利用對(duì)稱性，就可以畫出拋物線的另一部分點(diǎn)評(píng)：在本題的畫圖過程中，如果描出拋物線上更多的點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無限延伸，但并不能像雙曲線那樣無限地接近于某一直線，也就是說，拋物線沒有漸近線 例2斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng).解法1：如圖所示，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可

9、知，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=1.由題可知，直線AB的方程為y=x1代入拋物線方程y2=4x，整理得：x26x+1=0解上述方程得x1=3+2,x2=32分別代入直線方程得y1=2+2,y2=22即A、B的坐標(biāo)分別為（3+2，2+2），（32，22）|AB|=解法2：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，則x1+x2=6,x1x2=1|AB|=|x1x2|解法3：設(shè)A（x1,y1)、B(x2,y2),由拋物線定義可知，|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=1的距離|AA|即|AF|=|AA|=x1+1同理|BF|=|BB|=x2+1|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8點(diǎn)評(píng)：解法2是利用韋達(dá)

10、定理根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求，是解析幾何中求弦長(zhǎng)的一種普遍適用的方法；解法3充分利用了拋物線的定義，解法簡(jiǎn)潔，值得引起重視。變式訓(xùn)練：過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于,兩點(diǎn)，若，求。解：，。點(diǎn)評(píng)：由以上例2以及變式訓(xùn)練可總結(jié)出焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)：或。四、達(dá)標(biāo)練習(xí)：1過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么=（ ）（A）10 （B）8 （C）6 （D）42已知為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63過拋物線焦點(diǎn)的直線它交于、兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 _ 4.定長(zhǎng)為的線段的端點(diǎn)、在拋物線上移動(dòng)，求中點(diǎn)到軸距離的最小值，并求出此時(shí)中點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：1. B 2. B 3. 4. , M到軸距離的最小值為.五、小結(jié) ：拋物線的離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、準(zhǔn)線、中心等. 六、課后作業(yè)：1根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出草圖（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于8（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過P（4，2）點(diǎn)（3）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上點(diǎn)P（m，3）到焦點(diǎn)距離為52過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在準(zhǔn)線上的射影是A2、B2，則A2FB2等于 .3拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)