1、2 . 4 等比數(shù)列,第二課時 等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,課前預(yù)習(xí)巧設(shè)計,名師課堂一點通,創(chuàng)新演練大沖關(guān),第二章 數(shù)列,考點一,考點二,N0.1 課堂強化,N0.2 課下檢測,考點三,返回,讀教材填要點 1若an是等比數(shù)列，則 (1)a10，q1或a10,01時，數(shù)列為遞減數(shù)列； (3)q1時，數(shù)列為 ； (4)q0時，數(shù)列為擺動數(shù)列,遞增數(shù)列,常數(shù)列,2一般地，如果m，n，k，l為正整數(shù)，且mnkl，則有 .特別地，當(dāng)mn2k時， . 3在等比數(shù)列an中，每隔k項(kN*)取出一項，按原來的順序排列，所得的新數(shù)列為 ,amanakal,amana,等比數(shù)列,等比數(shù)列,小問題大思維 1在等比數(shù)列a

2、n中，如何用am表示an? 提示：anamqnm. 2若數(shù)列an是一個無窮等比數(shù)列，公比為q，將數(shù)列an 的偶數(shù)項去掉，剩余各項組成一個新的數(shù)列，它還是等比數(shù)列嗎？它的首項和公比分別是多少？ 提示：仍然是等比數(shù)列，首項為a1，公比為q2.,提示：成立,4若數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則lg an是等 差數(shù)列嗎？公差是多少？,研一題 例1已知an是等比數(shù)列且an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5的值,通一類 1在等比數(shù)列an中，a3a7a1128，a2a7a12 512，求q.,研一題 例2有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且前后兩數(shù)的和是16，中間兩數(shù)的

3、和是12.求這四個數(shù),若將“和是16”改為“積是128”，將“和是12”改為“積為16”，如何求解？,由得a216，a4或a4. 由得2a2q2a2q4128. 將a216代入整理，得q42q280.解得q24， q2或q2. 所求的四個數(shù)為4,2,8,32或4，2，8，32.,通一類 2在遞增等比數(shù)列中，a1a964，a3a720.求a11的值,an是遞增等比數(shù)列， a7a3. a34，a716. 164q4.q44. a11a7q416464.,研一題 例3從盛滿a(a1)升純酒精的容器里倒出1升然后添滿水搖勻，再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻，如此繼續(xù)下去，問：第n次操作后溶液的濃度是

4、多少？若a2時，至少應(yīng)倒幾次后才能使酒精的濃度低于10%?,悟一法 本題將實際問題抽象成一個數(shù)列問題，解決數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵是讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型，弄清問題的哪一部分是數(shù)列問題，是哪種數(shù)列在求解過程中應(yīng)注意首項的確立，時間的推算不要在運算中出現(xiàn)問題,通一類 3始于2007年初的美國次貸危機，至2008年中期，已經(jīng) 演變?yōu)槿蚪鹑谖C受此影響，國際原油價格從2008年7月每桶最高的147美元開始大幅下跌，9月跌至每桶97美元你能求出國際原油價格7月到9月之間平均每月下降的百分比嗎？若按此計算，到什么時間跌至谷底(即每桶34美元)?,解：設(shè)每月平均下降的百分比為x，則每月的價格構(gòu)成了等比數(shù)列an，

5、記a1147(7月份價格)，則8月份價格a2a1(1x)147(1x)， 9月份價格a3a2(1x)147(1x)2. 147(1x)297，解得x18.8%. 設(shè)an34，則34147(118.8%)n1，解得n8. 即從2008年7月算起第8個月，也就是2009年2月國際原油價格將跌至34美元每桶.,已知數(shù)列cn，其中cn2n3n，且數(shù)列cn1pcn為等比數(shù)列，求常數(shù)p.,解法一：因為cn1pcn是等比數(shù)列， 所以當(dāng)n2時， 有(cn1pcn)2(cn2pcn1)(cnpcn1)， 將cn2n3n代入上式，得 2n13n1p(2n3n)22n23n2p(2n13n1)2n3np(2n13n1)，,法二：由cn2n3n，得c15，c213，c335，c497. 因而數(shù)列cn1pcn的前三項依次為 135p,3513p,9735p. 由題意得：(3513p)2(135p)(9735p) 整理得：p25p60，p2或p3.,點評 法一是利用等比中項，