1、,要點(diǎn)整合再現(xiàn),高頻考點(diǎn)例析,章末復(fù)習(xí)方案與全優(yōu)評(píng)估,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,階段質(zhì)量檢測(cè),返回,(3)常用性質(zhì)： 當(dāng)d0時(shí)為遞增數(shù)列；當(dāng)d0時(shí)為遞減數(shù)列；當(dāng)d0時(shí)為常數(shù)列 若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq. 在等差數(shù)列an中，若k1，k2，kn，成等差數(shù)列，則ak1，ak2，akn，也成等差數(shù)列,在等差數(shù)列an中，Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差數(shù)列 若an是等差數(shù)列，bn是等差數(shù)列，則anbn、kanbn也是等差數(shù)列,(4)判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法： 遞推式法：證an1and(d是常數(shù))對(duì)nN*都成立，或證2an1anan2對(duì)nN*都成立 an成等

2、差數(shù)列ana1(n1)d. an成等差數(shù)列Snan2bn(a，b為常數(shù)),在等比數(shù)列an中，若k1，k2，kn，成等差數(shù)列，則ak1，ak2，akn，成等比數(shù)列 在公比不等于1的等比數(shù)列an中，Sk，S2kSk，S3kS2k，成等比數(shù)列,解(1)證明：lg a1、lg a2、lg a4成等差數(shù)列， 2lg a2lg a1lg a4. 即aa1a4.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d， 則(a1d)2a1(a13d)， 整理得d2a1d.d0，a1d.,借題發(fā)揮在等差數(shù)列an中，通常把首項(xiàng)a1和公差d作為基本量，在等比數(shù)列bn中，通常把首項(xiàng)b1和公比q作為基本量，列關(guān)于基本量的方程(組)是解決等差數(shù)列和等

3、比數(shù)列的常用方法,解：(1)證明：由Sn14an2得Sn4an12，an1Sn1Sn(4an2)(4an12)4an4an1(n2)， 即an12an2(an2an1)， bn2bn1(n2，nN*)，又b1a22a13， bn是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,(2)證明：由(1)知an12anbn32n1，于是有 an21an132n2， 21an122an232n2， 22an223an332n2， 2n2a22n1a132n2. 將以上n1個(gè)等式疊加得,(3)當(dāng)n1時(shí)，S1a11； 當(dāng)n2時(shí)，Sn4an12(3n4)2n12. 經(jīng)檢驗(yàn)，S11也符合上式， 故Sn(3n4)2n12，nN*

4、.,借題發(fā)揮 (1)已知形如“an1cand”的遞推公式，一般利用待定系數(shù)法把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求an. (2)已知形如“an1anf(n)”的遞推公式，可考慮疊加法求an. (3)已知形如“an1f(n)an”的遞推公式，則可考慮累乘法求an.,2設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且an1anan1 an0(nN*)，求an的通項(xiàng),3已知數(shù)列an滿(mǎn)足an12an32n，a12，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式,借題發(fā)揮若數(shù)列an的通項(xiàng)公式形如anbncn，而bn是等差數(shù)列，cn是等比數(shù)列，可采用錯(cuò)位相減法求和,研一題 例4假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個(gè)加薪的方案： 每年年末加1 000元

5、； 每半年結(jié)束時(shí)加300元請(qǐng)你選擇： (1)如果在該公司干10年，問(wèn)兩種方案各加薪多少元？ (2)對(duì)于你而言，你會(huì)選擇其中的哪一種？,解設(shè)方案一第n年年末加薪an，因?yàn)槊磕昴昴┘有? 000元，則an1 000n； 設(shè)方案二第n個(gè)半年加薪bn，因?yàn)槊堪肽昙有?00元，則bn300n. (1)在該公司干10年(20個(gè)半年),所以，如果干3年以上(包括3年)應(yīng)選擇第二個(gè)方案；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當(dāng)然選擇第一個(gè)方案,借題發(fā)揮解決數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題必須準(zhǔn)確探索問(wèn)題所涉及的數(shù)列的類(lèi)型： (1)如果問(wèn)題所涉及的數(shù)列是特殊數(shù)列(如等差數(shù)列、等比數(shù)列，或與等差、等比有關(guān)的數(shù)列，等等)應(yīng)首先建立數(shù)列的通項(xiàng)公式,(2)如果問(wèn)題所涉及的數(shù)列不是某種特殊數(shù)列，一般應(yīng)考慮先建立數(shù)列的遞推關(guān)系(即an與an1的關(guān)系) (3)解決數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題必須準(zhǔn)確計(jì)算項(xiàng)數(shù)，例如與 “年數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題，必須確定起算的年份，而且應(yīng)準(zhǔn)確定義an是表示“第n年”還是“n年后”,5某企業(yè)投資1 000萬(wàn)元于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利 25%，由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年年底需要從利潤(rùn)中取出獎(jiǎng)金2