1、第三章 扭 轉(zhuǎn),第三章 扭 轉(zhuǎn),汽車傳動軸,3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例,汽車方向盤,3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例,桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用, 桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動。,受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。,扭轉(zhuǎn)受力特點及變形特點:,3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例,直接計算,1.外力偶矩,3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖,按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算,電機每秒輸入功：,外力偶作功完成：,已知 軸轉(zhuǎn)速n 轉(zhuǎn)/分鐘 輸出功率P 千瓦 求：力偶矩Me,3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖,T = Me,2.扭矩和扭矩圖,3.2 外力

2、偶矩的計算 扭矩和扭矩圖,用截面法研究橫截面上的內(nèi)力,扭矩正負規(guī)定,右手螺旋法則,右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-),3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖,扭矩圖,3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖,解:,(1)計算外力偶矩,例題3.1,3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖,傳動軸,已知轉(zhuǎn)速 n=300r/min,主動輪A輸入功率 PA=45kW,三個從動輪輸出功率分別為 PB=10kW,PC=15kW, PD=20kW.試?yán)L軸的扭矩圖.,由公式,(2)計算扭矩,(3) 扭矩圖,3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖,3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖,傳動軸上主、從動輪安裝的

3、位置不同，軸所承受的最大扭矩也不同。,3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖,3.3 純剪切,一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應(yīng)力,將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分；兩端施以大小相等方向相反一對力偶矩。,圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個角度。,觀察到：,結(jié)果說明橫截面上沒有正應(yīng)力,3.3 純剪切,采用截面法將圓筒截開，橫截面上分布有與截面平行的切應(yīng)力。由于壁很薄，可以假設(shè)切應(yīng)力沿壁厚均勻分布。,由平衡方程 ，得,二、切應(yīng)力互等定理,3.3 純剪切,在相互垂直的兩個平面上，切應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同

4、指向或共同背離這一交線。,純剪切,各個截面上只有切應(yīng)力沒有正應(yīng)力的情況稱為純剪切,切應(yīng)力互等定理：,3.3 純剪切,三、切應(yīng)變 剪切胡克定律,在切應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個改變量 稱為切應(yīng)變。,當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時，切應(yīng)變與切應(yīng)力成正比，這個關(guān)系稱為剪切胡克定律。,G 剪切彈性模量(GN/m2),各向同性材料，三個彈性常數(shù)之間的關(guān)系：,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,1.變形幾何關(guān)系,觀察變形：,圓周線長度形狀不變，各圓周線間距離不變，只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個微小角度；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個微小角度。,圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：,圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為

5、平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,扭轉(zhuǎn)角（rad）,dx微段兩截面的 相對扭轉(zhuǎn)角,邊緣上a點的錯動距離：,邊緣上a點的切應(yīng)變：, 發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,距圓心為的圓周上e點的錯動距離：,距圓心為處的切應(yīng)變：,也發(fā)生在垂直于 半徑的平面內(nèi)。,扭轉(zhuǎn)角 沿x軸的變化率。,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,2.物理關(guān)系,根據(jù)剪切胡克定律,距圓心為 處的切應(yīng)力：,垂直于半徑,橫截面上任意點的切應(yīng)力 與該點到圓心的距離 成正比。,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,3.靜力關(guān)系,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,

6、公式適用于： 1）圓桿 2）,在圓截面邊緣上，有最大切應(yīng)力,橫截面上某點的切應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比。,實心軸,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,與 的計算,空心軸,令,則,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,實心軸與空心軸 與 對比,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,扭轉(zhuǎn)強度條件：,1. 等截面圓軸：,2. 階梯形圓軸：,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,強度條件的應(yīng)用,（1）校核強度,（2）設(shè)計截面,（3）確定載荷,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,例3.2 由無縫鋼管制成的汽車傳動軸，外徑D=89mm、壁厚=2.5mm，材料為20號鋼，使用時的最大扭矩T

7、=1930Nm,=70MPa.校核此軸的強度。,解：（1）計算抗扭截面模量,cm3,（2） 強度校核,滿足強度要求,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,例3.3 如把上例中的傳動軸改為實心軸，要求它與原來的空心軸強度相同，試確定其直徑。并比較實心軸和空心軸的重量。,解：當(dāng)實心軸和空心軸的最大應(yīng)力同 為時，兩軸的許可扭矩分別為,若兩軸強度相等，則T1=T2 ，于是有,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,在兩軸長度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比。,可見在載荷相同的條件下，空心軸的重量僅為實心軸的31% 。,實心軸和空心軸橫截面面積為,已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超

8、過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比 = 0.5。二軸長度相同。,求: 實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。,解： 首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩,實心軸,例題3.4,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,空心軸,d20.5D2=23 mm,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,確定實心軸與空心軸的重量之比,長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：,實心軸,d1=45 mm,空心軸,D246 mm,d223 mm,P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW,n1=n2= 120r/min,解：1、計算各軸的功率與轉(zhuǎn)速,2、計算各軸的扭矩,例題3.5,3.4 圓軸扭

9、轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,求:各軸橫截面上的最大切應(yīng)力； 并校核各軸強度。,已知：輸入功率P114kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm.=30MPa。.,T1=M1=1114 N m,T2=M2=557 N m,T3=M3=185.7 N m,3、計算各軸的橫截面上的 最大切應(yīng)力；校核各軸 強度,3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,滿足強度要求。,相對扭轉(zhuǎn)角,抗扭剛度,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形,單位長度扭轉(zhuǎn)角,扭轉(zhuǎn)剛度條件,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形,許用單位扭轉(zhuǎn)角,rad/m,/m,扭轉(zhuǎn)強度條件,扭轉(zhuǎn)剛度條件,已知T

10、 、D 和，校核強度,已知T 和，設(shè)計截面,已知D 和，確定許可載荷,已知T 、D 和/，校核剛度,已知T 和/，設(shè)計截面,已知D 和/，確定許可載荷,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形,例題3.6,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形,某傳動軸所承受的扭矩T=200Nm，軸的直徑d=40mm，材料的=40MPa，剪切彈性模量G=80GPa，許可單位長度轉(zhuǎn)角/=1 /m。試校核軸的強度和剛度。,傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動輪A 輸入功率P1=400kW，從動輪C，B 分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。 (1)試確定AC 段的直徑d1 和BC 段的直徑d2； (2)若AC 和BC 兩段選同一直徑，試確定直徑d； (3)主動輪和從動輪應(yīng)如何安排才比較合理?,解：,1.外力偶矩,例題3.7,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形,2.扭矩圖,按剛度條件,3.直徑d1的選取,按強度條件,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形,按剛度條件,4.直徑d2的選取,按強度條件,5.選同一直徑時,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形,6.將主動輪安裝在兩從動輪之間,受力合理,3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形,3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念,平面假設(shè)不成立。