1、第2章 傳感器技術(shù)基礎(chǔ),2.1 測(cè)量概論 一、 測(cè)量 測(cè)量是以確定量值為目的的一系列操作。 所以測(cè)量也就是將被測(cè)量與同種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較, 確定被測(cè)量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。 它可由下式表示:,或,式中 ： x被測(cè)量值; u標(biāo)準(zhǔn)量, 即測(cè)量單位; n比值（純數(shù)）, 含有測(cè)量誤差。,由測(cè)量所獲得的被測(cè)的量值叫測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果可用一定的數(shù)值表示, 也可以用一條曲線或某種圖形表示。但無論其表現(xiàn)形式如何, 測(cè)量結(jié)果應(yīng)包括兩部分：比值和測(cè)量單位。 確切地講, 測(cè)量結(jié)果還應(yīng)包括誤差部分。 被測(cè)量值和比值等都是測(cè)量過程的信息, 這些信息依托于物質(zhì)才能在空間和時(shí)間上進(jìn)行傳遞。參數(shù)承載了信息而成為信號(hào)。 選擇其中

2、適當(dāng)?shù)膮?shù)作為測(cè)量信號(hào), 例如熱電偶溫度傳感器的工作參數(shù)是熱電偶的電勢(shì), 差壓流量傳感器中的孔板工作參數(shù)是差壓P。測(cè)量過程就是傳感器從被測(cè)對(duì)象獲取被測(cè)量的信息, 建立起測(cè)量信號(hào), 經(jīng)過變換、傳輸、處理, 從而獲得被測(cè)量的量值。,二、 測(cè)量方法 實(shí)現(xiàn)被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量比較得出比值的方法, 稱為測(cè)量方法。 針對(duì)不同測(cè)量任務(wù)進(jìn)行具體分析以找出切實(shí)可行的測(cè)量方法, 對(duì)測(cè)量工作是十分重要的。 對(duì)于測(cè)量方法, 從不同角度, 有不同的分類方法。 根據(jù)獲得測(cè)量值的方法可分為直接測(cè)量、間接測(cè)量和組合測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量的精度因素情況可分為等精度測(cè)量與非等精度測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量方式可分為偏差式測(cè)量、零位法測(cè)量與微差法測(cè)量;

3、 根據(jù)被測(cè)量變化快慢可分為靜態(tài)測(cè)量與動(dòng)態(tài)測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量敏感元件是否與被測(cè)介質(zhì)接觸可分為接觸測(cè)量與非接觸測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量系統(tǒng)是否向被測(cè)對(duì)象施加能量可分為主動(dòng)式測(cè)量與被動(dòng)式測(cè)量等。 ,1直接測(cè)量、 間接測(cè)量與組合測(cè)量 在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí), 對(duì)儀表讀數(shù)不需要經(jīng)過任何運(yùn)算就能直接表示測(cè)量所需要的結(jié)果的測(cè)量方法稱為直接測(cè)量。例如,用磁電式電流表測(cè)量電路的某一支路電流, 用彈簧管壓力表測(cè)量壓力等, 都屬于直接測(cè)量。直接測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量過程簡(jiǎn)單而又迅速, 缺點(diǎn)是測(cè)量精度不高。 在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí), 首先對(duì)與測(cè)量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)行測(cè)量, 將被測(cè)量代入函數(shù)關(guān)系式, 經(jīng)過計(jì)算得到所需

4、要的結(jié)果, 這種測(cè)量稱為間接測(cè)量。 間接測(cè)量測(cè)量手續(xù)較多, 花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng), 一般用在直接測(cè)量不方便或者缺乏直接測(cè)量手段的場(chǎng)合。 ,若被測(cè)量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組, 才能得到最后結(jié)果, 則稱這樣的測(cè)量為組合測(cè)量。組合測(cè)量是一種特殊的精密測(cè)量方法, 操作手續(xù)復(fù)雜, 花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng), 多用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)或特殊場(chǎng)合。 2等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量 用相同儀表與測(cè)量方法對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量, 稱為等精度測(cè)量。 用不同精度的儀表或不同的測(cè)量方法, 或在環(huán)境條件相差很大時(shí)對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量稱為非等精度測(cè)量。,3 偏差式測(cè)量、 零位式測(cè)量與微差式測(cè)量 用儀表指針的位移（即偏差）決定被測(cè)量的量值, 這種

5、測(cè)量方法稱為偏差式測(cè)量。應(yīng)用這種方法測(cè)量時(shí), 儀表刻度事先用標(biāo)準(zhǔn)器具標(biāo)定。 數(shù)值。這種方法測(cè)量過程比較簡(jiǎn)單、 迅速, 但測(cè)量結(jié)果精度較低。 用指零儀表的零位指示檢測(cè)測(cè)量系統(tǒng)的平衡狀態(tài), 在測(cè)量系統(tǒng)平衡時(shí), 用已知的標(biāo)準(zhǔn)量決定被測(cè)量的量值, 這種測(cè)量方法稱為零位式測(cè)量。在測(cè)量時(shí), 已知標(biāo)準(zhǔn)量直接與被測(cè)量相比較, 已知量應(yīng)連續(xù)可調(diào), 指零儀表指零時(shí), 被測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相等。 例如天平、電位差計(jì)等。零位式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是可以獲得比較高的測(cè)量精度, 但測(cè)量過程比較復(fù)雜, 費(fèi)時(shí)較長(zhǎng), 不適用于測(cè)量迅速變化的信號(hào)。 ,微差式測(cè)量是綜合了偏差式測(cè)量與零位式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)而提出的一種測(cè)量方法。它將被測(cè)量與已知的標(biāo)準(zhǔn)

6、量相比較, 取得差值后, 再用偏差法測(cè)得此差值。應(yīng)用這種方法測(cè)量時(shí), 不需要調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量, 而只需測(cè)量?jī)烧叩牟钪怠ＴO(shè): N為標(biāo)準(zhǔn)量, x為被測(cè)量, 為二者之差, 則x=N+。由于N是標(biāo)準(zhǔn)量, 其誤差很小, 且N, 因此可選用高靈敏度的偏差式儀表測(cè)量, 即使測(cè)量的精度較低, 但因x, 故總的測(cè)量精度仍很高。 微差式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是反應(yīng)快, 而且測(cè)量精度高, 特別適用于在線控制參數(shù)的測(cè)量。,圖 2 1 測(cè)量系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)框圖,三、 測(cè)量系統(tǒng) 1. 測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成 測(cè)量系統(tǒng)是傳感器與測(cè)量?jī)x表、變換裝置等的有機(jī)組合。,傳感器是感受被測(cè)量的大小并輸出相對(duì)應(yīng)的可用輸出信號(hào)的器件或裝置。數(shù)據(jù)傳輸環(huán)節(jié)用來傳輸數(shù)據(jù)。當(dāng)測(cè)

7、量系統(tǒng)的幾個(gè)功能環(huán)節(jié)獨(dú)立地分隔開的時(shí)候, 則必須由一個(gè)地方向另一個(gè)地方傳輸數(shù)據(jù), 數(shù)據(jù)傳輸環(huán)節(jié)就是完成這種傳輸功能。 數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)是將傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行處理和變換。 如對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大、運(yùn)算、線性化、 數(shù)-?；蚰?數(shù)轉(zhuǎn)換, 變成另一種參數(shù)的信號(hào)或變成某種標(biāo)準(zhǔn)化的統(tǒng)一信號(hào)等, 使其輸出信號(hào)便于顯示、記錄, 既可用于自動(dòng)控制系統(tǒng), 也可與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)聯(lián)接, 以便對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行信息處理。 數(shù)據(jù)顯示環(huán)節(jié)將被測(cè)量信息變成人感官能接受的形式, 以完成監(jiān)視、控制或分析的目的。測(cè)量結(jié)果可以采用模擬顯示, 也可采用數(shù)字顯示, 也可以由記錄裝置進(jìn)行自動(dòng)記錄或由打印機(jī)將數(shù)據(jù)打印出來。,2開環(huán)測(cè)量系統(tǒng)與閉環(huán)測(cè)量系統(tǒng) （1

8、） 開環(huán)測(cè)量系統(tǒng) 開環(huán)測(cè)量系統(tǒng)全部信息變換只沿著一個(gè)方向進(jìn)行。 其中x為輸入量, y為輸出量, k1、 k2、 k3為各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)。 輸入、輸出關(guān)系為 y=k1k2k3x,（2） 閉環(huán)測(cè)量系統(tǒng) 閉環(huán)測(cè)量系統(tǒng)有兩個(gè)通道, 一為正向通道, 二為反饋通道。,其中x為正向通道的輸入量, 為反饋環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù), 正向通道的總傳遞系數(shù)k=k2k3。,由圖可知:,xf=y y=kx=k(x1-xf)=kx1-ky,當(dāng)k1時(shí)，則,一、 測(cè)量誤差 測(cè)量的目的是希望通過測(cè)量獲取被測(cè)量的真實(shí)值。但由于種種原因, 例如, 傳感器本身性能不十分優(yōu)良, 測(cè)量方法不十分完善, 外界干擾的影響等, 都會(huì)造成被測(cè)參數(shù)的測(cè)

9、量值與真實(shí)值不一致, 兩者不一致程度用測(cè)量誤差表示。 測(cè)量誤差就是測(cè)量值與真實(shí)值之間的差值，它反映了測(cè)量質(zhì)量的好壞。,2.2 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理,1 測(cè)量誤差的表示方法 測(cè)量誤差的表示方法有多種, 含義各異。 （1） 絕對(duì)誤差 絕對(duì)誤差可用下式定義: =x-L 式中: 絕對(duì)誤差; x測(cè)量值; L真實(shí)值。 對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正時(shí), 要用到絕對(duì)誤差。 修正值是與絕對(duì)誤差大小相等、符號(hào)相反的值, 實(shí)際值等于測(cè)量值加上修正值。 采用絕對(duì)誤差表示測(cè)量誤差, 不能很好說明測(cè)量質(zhì)量的好壞。 例如, 在溫度測(cè)量時(shí), 絕對(duì)誤差=1 , 對(duì)體溫測(cè)量來說是不允許的, 而對(duì)測(cè)量鋼水溫度來說卻是一個(gè)極好的測(cè)量結(jié)果。,（2）

10、 相對(duì)誤差 相對(duì)誤差的定義由下式給出: = 100% 式中: 相對(duì)誤差, 一般用百分?jǐn)?shù)給出; 絕對(duì)誤差; L真實(shí)值。 由于被測(cè)量的真實(shí)值L無法知道, 實(shí)際測(cè)量時(shí)用測(cè)量值x代替真實(shí)值L進(jìn)行計(jì)算, 這個(gè)相對(duì)誤差稱為標(biāo)稱相對(duì)誤差, 即,（3） 引用誤差 引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。它是相對(duì)儀表滿量程的一種誤差, 一般也用百分?jǐn)?shù)表示，即 = 式中: 引用誤差; 絕對(duì)誤差。 儀表精度等級(jí)是根據(jù)引用誤差來確定的。 例如, 0.5級(jí)表的引用誤差的最大值不超過0.5%，1.0級(jí)表的引用誤差的最大值不超過1%。,（4） 基本誤差 基本誤差是指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。 例如, 儀表是在電源

11、電壓(2205)V、電網(wǎng)頻率(502)Hz、環(huán)境溫度(205)、 濕度65%5%的條件下標(biāo)定的。如果這臺(tái)儀表在這個(gè)條件下工作, 則儀表所具有的誤差為基本誤差。測(cè)量?jī)x表的精度等級(jí)就是由基本誤差決定的。 （5）附加誤差 附加誤差是指當(dāng)儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。例如, 溫度附加誤差、頻率附加誤差、電源電壓波動(dòng)附加誤差等。 ,2 誤差的性質(zhì) 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)中的誤差所呈現(xiàn)的規(guī)律, 將誤差分為三種, 即系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。這種分類方法便于測(cè)量數(shù)據(jù)處理。 （1） 系統(tǒng)誤差：對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí), 如果誤差按照一定的規(guī)律出現(xiàn), 則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如,儀器的刻度誤差和零

12、位誤差，或值隨溫度變化的誤差。 產(chǎn)生的主要原因是儀器的制造、安裝或使用方法不正確，環(huán)境因素（溫度、濕度、電源等）影響，測(cè)量原理中使用近似計(jì)算公式，測(cè)量人員不良的讀數(shù)習(xí)慣等。,（2） 隨機(jī)誤差：對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí), 絕對(duì)值和符號(hào)不可預(yù)知地隨機(jī)變化, 但就誤差的總體而言, 具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的誤差稱為隨機(jī)誤差。 隨機(jī)誤差主要由對(duì)測(cè)量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、零件的摩擦和配合間隙、熱起伏、空氣擾動(dòng)、大地微震、測(cè)量人員感官的無規(guī)律變化等。 引起隨機(jī)誤差的原因是很多難以掌握或暫時(shí)未能掌握的微小因素, 一般無法控制。對(duì)于隨機(jī)誤差不能用簡(jiǎn)單的

13、修正值來修正,只能用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法去計(jì)算它出現(xiàn)的可能性的大小。 ,（3） 粗大誤差 明顯偏離測(cè)量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差, 又稱疏忽誤差。這類誤差是由于測(cè)量者疏忽大意或環(huán)境條件的突然變化而引起的。對(duì)于粗大誤差, 首先應(yīng)設(shè)法判斷是否存在, 然后將其剔除。 產(chǎn)生粗差的原因有： 測(cè)量操作疏忽和失誤 如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)以及實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)等。 測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤 如用普通萬用表電壓檔直接測(cè)高內(nèi)阻電源的開路電壓。 測(cè)量環(huán)境條件的突然變化 如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾、機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的劇烈變化等。,3 測(cè)量結(jié)果的表征,準(zhǔn)確度說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。準(zhǔn)確度是

14、系統(tǒng)誤差大小的標(biāo)志，準(zhǔn)確度高意味著系統(tǒng)誤差小,即測(cè)量值與實(shí)際值符合的程度越高。準(zhǔn)確度高不一定精密度高。 精密度說明測(cè)量傳感器輸出值的分散性，即對(duì)某一穩(wěn)定的被測(cè)量，由同一個(gè)測(cè)量者，用同一個(gè)傳感器，在相當(dāng)短的時(shí)間內(nèi)連續(xù)重復(fù)測(cè)量多次，其測(cè)量結(jié)果的分散程度。精密度是隨機(jī)誤差大小的標(biāo)志，精密度高，意味著隨機(jī)誤差小。注意：精密度高不一定準(zhǔn)確度高。,精確度是精密度與準(zhǔn)確度兩者的總和，用來反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響。精確度越高，表示正確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。,（a）準(zhǔn)確度高而精密度低 （b）準(zhǔn)確度低而精密度高 （c）精確度高 精確度示意圖 在測(cè)量中我們希望得到精確度高的結(jié)果。,測(cè)

15、量值,是粗大誤差,二、 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 在測(cè)量中, 當(dāng)系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程度時(shí), 如果測(cè)量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象, 說明存在隨機(jī)誤差。在等精度測(cè)量情況下, 得n個(gè)測(cè)量值x1,x2,xn, 設(shè)只含有隨機(jī)誤差1, 2，n。這組測(cè)量值或隨機(jī)誤差都是隨機(jī)事件, 可以用概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來研究。隨機(jī)誤差的處理任務(wù)是從隨機(jī)數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值（或稱真值的最佳估計(jì)值）, 對(duì)數(shù)據(jù)精密度的高低（或稱可信賴的程度）進(jìn)行評(píng)定并給出測(cè)量結(jié)果。 ,1 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線 測(cè)量實(shí)踐表明, 多數(shù)測(cè)量的隨機(jī)誤差具有以下特征: 單峰性：絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大于絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率。

16、有界性：隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出一定界限。 對(duì)稱性：測(cè)量次數(shù)n很大時(shí), 絕對(duì)值相等, 符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等。即n時(shí), 隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨近于零。 隨機(jī)誤差的上述三個(gè)特征, 說明其分布實(shí)際上是單一峰值的和有界限的, 且當(dāng)測(cè)量次數(shù)無窮增加時(shí), 這類誤差還具有對(duì)稱性（即抵償性）。,在大多數(shù)情況下, 當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí), 測(cè)量過程中產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。分布密度函數(shù)為,y概率密度，它是變量x的函數(shù)，即表示測(cè)定值x出現(xiàn)的頻率； x測(cè)量值（隨機(jī)變量）; 均方根偏差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）, 是正態(tài)分布曲線拐點(diǎn)間距離的一半 L真值（隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望）; 隨機(jī)誤差（隨機(jī)變量）, =x-L。,稱為方差

17、：,為標(biāo)準(zhǔn)誤差,正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線為一條鐘形的曲線, 說明隨機(jī)變量在x=L或=0處的附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。,正態(tài)分布曲線,2 正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)字特征 在實(shí)際測(cè)量時(shí), 真值L不可能得到。但如果隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布, 則算術(shù)平均值處隨機(jī)誤差的概率密度最大。對(duì)被測(cè)量進(jìn)行等精度的n次測(cè)量, 得n個(gè)測(cè)量值x1,x2,xn, 它們的算術(shù)平均值為 算術(shù)平均值是諸測(cè)量值中最可信賴的, 它可以作為等精度多次測(cè)量的結(jié)果。,上述的算術(shù)平均值是反映隨機(jī)誤差的分布中心, 而均方根偏差則反映隨機(jī)誤差的分布范圍。均方根偏差愈大, 測(cè)量數(shù)據(jù)的分散范圍也愈大，所以均方根偏差可以描述測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果的精度。愈小,

18、 分布曲線愈陡峭, 說明隨機(jī)變量的分散性小, 測(cè)量精度高；反之, 愈大, 分布曲線愈平坦, 隨機(jī)變量的分散性也大, 則精度也低。 均方根偏差可由下式求取:,xi第i次測(cè)量值。,不同下正態(tài)分布曲線,在實(shí)際測(cè)量時(shí), 由于真值L是無法確切知道的, 用測(cè)量值的算術(shù)平均值-代替之, 各測(cè)量值與算術(shù)平均值差值稱為殘余誤差, 即 vi=xi- 用殘余誤差計(jì)算的均方根偏差稱為均方根偏差的估計(jì)值s, 即,通常在有限次測(cè)量時(shí), 算術(shù)平均值不可能等于被測(cè)量的真值L, 它也是隨機(jī)變動(dòng)的。設(shè)對(duì)被測(cè)量進(jìn)行m組的“多次測(cè)量”, 各組所得的算術(shù)平均值 1, 2, m, 圍繞真值L有一定的分散性, 也是隨機(jī)變量。算術(shù)平均值 的

19、精度可由算術(shù)平均值的均方根偏差 來評(píng)定。 它與s的關(guān)系如下:,故,殘余誤差的正態(tài)分布函數(shù)為：,在任意誤差區(qū)間（a, b）出現(xiàn)的概率為 P(avb)= 是正態(tài)分布的特征參數(shù), 誤差區(qū)間通常表示成的倍數(shù), 如t。 由于隨機(jī)誤差分布對(duì)稱性的特點(diǎn), 常取對(duì)稱的區(qū)間, 即 Pa=P(-tv+t)=,式中:t置信系數(shù)； Pa置信概率； t誤差限。,表 2 - 1 給出幾個(gè)典型的t值及其相應(yīng)的概率。,表 2- 1 t 值及其相應(yīng)的概率,隨機(jī)誤差在t范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為P, 則超出的概率稱為顯著度, 用表示： =1-Pa,Pa與關(guān)系,從表 1 - 1 可知, 當(dāng)t=1時(shí), Pa=0.682 7, 即測(cè)量結(jié)果中隨

20、機(jī)誤差出現(xiàn)在-+范圍內(nèi)的概率為68.27%, 而|v|的概率為31.73%。出現(xiàn)在-3+3范圍內(nèi)的概率是99.73%, 因此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于3的誤差是不可能出現(xiàn)的, 通常把這個(gè)誤差稱為極限誤差lim。按照上面分析, 測(cè)量結(jié)果可表示為,或,例: 有一組測(cè)量值為237.4、237.2、237.9、237.1、 238.1、 237.5、 237.4、237.6、 237.6、 237.4, 求測(cè)量結(jié)果 .,表2 - 2測(cè) 量 值 列 表,解: 將測(cè)量值列于表2- 2。,測(cè)量結(jié)果為 x=237.520.09 (Pa=0.682 7) 或 x=237.5230.09=237.520.27 (Pa=0

21、.997 3),三、 系統(tǒng)誤差的通用處理方法 1. 從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是在一定的測(cè)量條件下, 測(cè)量值中含有固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤差不具有抵償性, 重復(fù)測(cè)量也難以發(fā)現(xiàn), 在工程測(cè)量中應(yīng)特別注意該項(xiàng)誤差。 由于系統(tǒng)誤差的特殊性, 在處理方法上與隨機(jī)誤差完全不同。有效地找出系統(tǒng)誤差的根源并減小或消除的關(guān)鍵是如何查找誤差根源, 這就需要對(duì)測(cè)量設(shè)備、 測(cè)量對(duì)象和測(cè)量系統(tǒng)作全面分析, 明確其中有無產(chǎn)生明顯系統(tǒng)誤差的因素, 并采取相應(yīng)措施予以修正或消除。由于具體條件不同, 在分析查找誤差根源時(shí)并無一成不變的方法, 這與測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)、水平以及測(cè)量技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)。但我們可以從

22、以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析考慮。, 所用傳感器、 測(cè)量?jī)x表或組成元件是否準(zhǔn)確可靠。 比如傳感器或儀表靈敏度不足, 儀表刻度不準(zhǔn)確, 變換器、放大器等性能不太優(yōu)良, 由這些引起的誤差是常見的誤差。 測(cè)量方法是否完善。 如用電壓表測(cè)量電壓, 電壓表的內(nèi)阻對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響。 傳感器或儀表安裝、調(diào)整或放置是否正確合理。例如: 沒有調(diào)好儀表水平位置, 安裝時(shí)儀表指針偏心等都會(huì)引起誤差。 傳感器或儀表工作場(chǎng)所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定條件。 例如環(huán)境、 溫度、 濕度、氣壓等的變化也會(huì)引起誤差。 測(cè)量者的操作是否正確。 例如讀數(shù)時(shí)的視差、 視力疲勞等都會(huì)引起系統(tǒng)誤差。,2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差一般比較

23、困難, 下面只介紹幾種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。 （1） 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法，這種方法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件從而進(jìn)行不同條件的測(cè)量, 以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)固定的系統(tǒng)誤差。例如, 一臺(tái)測(cè)量?jī)x表本身存在固定的系統(tǒng)誤差, 即使進(jìn)行多次測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn), 只有用精度更高一級(jí)的測(cè)量?jī)x表測(cè)量, 才能發(fā)現(xiàn)這臺(tái)測(cè)量?jī)x表的系統(tǒng)誤差。,（2）殘余誤差觀察法，這種方法是根據(jù)測(cè)量值的殘余誤差的大小和符號(hào)的變化規(guī)律, 直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形判斷有無變化的系統(tǒng)誤差。下圖中把殘余誤差按測(cè)量值先后順序排列, 圖（a）的殘余誤差排列后有遞減的變值系統(tǒng)誤差; 圖（b）則可能有周期性系統(tǒng)誤差。 （3）準(zhǔn)則檢查法，已有

24、多種準(zhǔn)則供人們檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差。不過這些準(zhǔn)則都有一定的適用范圍。如馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組, 若“vi前”與“vi后”之差明顯不為零, 則可能含有線性系統(tǒng)誤差。,殘余誤差變化規(guī)律,阿貝檢驗(yàn)法則檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布, 若偏離, 則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。將測(cè)量值的殘余誤差按測(cè)量順序排列，且設(shè) A=v12+v22+vn2, B=(v1-v2)2+(v2-v3)2+(vn-1-vn) 2+(vn-v1)2。 若 則可能含有變化的系統(tǒng)誤差,3. 系統(tǒng)誤差的消除 （1） 在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正，對(duì)于已知的系統(tǒng)誤差, 可以用修正值對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正; 對(duì)于變值系統(tǒng)誤差,

25、設(shè)法找出誤差的變化規(guī)律, 用修正公式或修正曲線對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正; 對(duì)未知系統(tǒng)誤差, 則按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。 （2）消除系統(tǒng)誤差的根源，在測(cè)量之前, 仔細(xì)檢查儀表, 正確調(diào)整和安裝; 防止外界干擾影響; 選好觀測(cè)位置， 消除視差; 選擇環(huán)境條件比較穩(wěn)定時(shí)進(jìn)行讀數(shù)等。 （3）在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施找出系統(tǒng)誤差的規(guī)律, 在測(cè)量過程中自動(dòng)消除系統(tǒng)誤差。如用熱電偶測(cè)量溫度時(shí), 熱電偶參考端溫度變化會(huì)引起系統(tǒng)誤差, 消除此誤差的辦法之一是在熱電偶回路中加一個(gè)冷端補(bǔ)償器, 從而進(jìn)行自動(dòng)補(bǔ)償。 ,（4） 實(shí)時(shí)反饋修正，由于自動(dòng)化測(cè)量技術(shù)及微機(jī)的應(yīng)用, 可用實(shí)時(shí)反饋修正的辦法來消除復(fù)雜的變化系統(tǒng)誤差。當(dāng)查明

26、某種誤差因素的變化對(duì)測(cè)量結(jié)果有明顯的復(fù)雜影響時(shí), 應(yīng)盡可能找出其影響測(cè)量結(jié)果的函數(shù)關(guān)系或近似的函數(shù)關(guān)系。在測(cè)量過程中, 用傳感器將這些誤差因素的變化轉(zhuǎn)換成某種物理量形式（一般為電量）, 及時(shí)按照其函數(shù)關(guān)系, 通過計(jì)算機(jī)算出影響測(cè)量結(jié)果的誤差值, 對(duì)測(cè)量結(jié)果作實(shí)時(shí)的自動(dòng)修正。,四、 粗大誤差的處理方法 在對(duì)重復(fù)測(cè)量所得一組測(cè)量值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理之前, 首先應(yīng)將具有粗大誤差的可疑數(shù)據(jù)找出來加以剔除。人們絕對(duì)不能憑主觀意愿對(duì)數(shù)據(jù)任意進(jìn)行取舍, 而是要有一定的根據(jù)。原則就是要看這個(gè)可疑值的誤差是否仍處于隨機(jī)誤差的范圍之內(nèi), 是則留, 不是則棄。 因此要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。 下面就常用的幾種準(zhǔn)則介紹如

27、下: 1. 3準(zhǔn)則 前面已講到, 通常把等于3的誤差稱為極限誤差。 3準(zhǔn)則就是如果一組測(cè)量數(shù)據(jù)中某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值|vi|3時(shí), 則該測(cè)量值為可疑值（壞值）, 應(yīng)剔除。 ,2. 肖維勒準(zhǔn)則 肖維勒準(zhǔn)則以正態(tài)分布為前提, 假設(shè)多次重復(fù)測(cè)量所得n個(gè)測(cè)量值中, 某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差|vi|Zc,則剔除此數(shù)據(jù)。 實(shí)用中Zc3, 所以在一定程度上彌補(bǔ)了3準(zhǔn)則的不足。肖維勒準(zhǔn)則中的Zc值見表 2 - 3。 3. 格拉布斯準(zhǔn)則 某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值|vi|G, 則判斷此值中含有粗大誤差, 應(yīng)予剔除。此即格拉布斯準(zhǔn)則。G值與重復(fù)測(cè)量次數(shù)n和置信概率Pa有關(guān), 見表 2 - 4。,五、 不等精

28、度測(cè)量的權(quán)與誤差 前面講述的內(nèi)容是等精度測(cè)量的問題。即多次重復(fù)測(cè)量得的各個(gè)測(cè)量值具有相同的精度, 可用同一個(gè)均方根偏差值來表征, 或者說具有相同的可信賴程度。 嚴(yán)格地說來, 絕對(duì)的等精度測(cè)量是很難保證的, 但對(duì)條件差別不大的測(cè)量, 一般都當(dāng)作等精度測(cè)量對(duì)待, 某些條件的變化, 如測(cè)量時(shí)溫度的波動(dòng)等, 只作為誤差來考慮。 因此, 在一般測(cè)量實(shí)踐中, 基本上都屬等精度測(cè)量。, 但在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或高精度測(cè)量中, 為了提高測(cè)量的可靠性和精度, 往往在不同的測(cè)量條件下, 用不同的測(cè)量?jī)x表, 不同的測(cè)量方法, 不同的測(cè)量次數(shù)以及不同的測(cè)量者進(jìn)行測(cè)量與對(duì)比, 則認(rèn)為它們是不等精度的測(cè)量。 1. “權(quán)”的概念 在

29、不等精度測(cè)量時(shí), 對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行m組測(cè)量, 得到m組測(cè)量列（進(jìn)行多次測(cè)量的一組數(shù)據(jù)稱為一測(cè)量列）的測(cè)量結(jié)果及其誤差, 它們不能同等看待。 精度高的測(cè)量列具有較高的可靠性, 將這種可靠性的大小稱為“權(quán)”。 ,“權(quán)”可理解為各組測(cè)量結(jié)果相對(duì)的可信賴程度。 測(cè)量次數(shù)多, 測(cè)量方法完善, 測(cè)量?jī)x表精度高, 測(cè)量的環(huán)境條件好, 測(cè)量人員的水平高, 則測(cè)量結(jié)果可靠, 其權(quán)也大。權(quán)是相比較而存在的。 權(quán)用符號(hào)p表示, 有兩種計(jì)算方法: 用各組測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)n的比值表示, 并取測(cè)量次數(shù)較小的測(cè)量列的權(quán)為1,則有 p1p2pm=n1n2nm 用各組測(cè)量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示, 并取誤差較大的測(cè)量列的權(quán)

30、為1, 則有,2. 加權(quán)算術(shù)平均值 加權(quán)算術(shù)平均值不同于一般的算術(shù)平均值, 應(yīng)考慮各測(cè)量列的權(quán)的情況。 若對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行m組不等精度測(cè)量, 得到m個(gè)測(cè)量列的算術(shù)平均值1, 2, , m, 相應(yīng)各組的權(quán)分別為p1,p2,pm, 則加權(quán)平均值可用下式表示：,3 加權(quán)算術(shù)平均值 p的標(biāo)準(zhǔn)誤差 p 當(dāng)進(jìn)一步計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均值 p的標(biāo)準(zhǔn)誤差時(shí), 也要考慮各測(cè)量列的權(quán)的情況, 標(biāo)準(zhǔn)誤差p可由下式計(jì)算:,五、 測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問題 1. 測(cè)量誤差的合成 一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)或一個(gè)傳感器都是由若干部分組成。 設(shè)各環(huán)節(jié)為x1,x2,xn, 系統(tǒng)總的輸入輸出關(guān)系為 y=f(x1,x2,xn), 而各部分又都存在測(cè)量

31、誤差。各局部誤差對(duì)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)或傳感器測(cè)量誤差的影響就是誤差的合成問題。若已知各環(huán)節(jié)的誤差而求總的誤差, 叫做誤差的合成; 反之, 總的誤差確定后, 要確定各環(huán)節(jié)具有多大誤差才能保證總的誤差值不超過規(guī)定值, 這一過程叫做誤差的分配。 ,由于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的規(guī)律和特點(diǎn)不同, 誤差的合成與分配的處理方法也不同, 下面分別介紹。 （1）系統(tǒng)誤差的合成由前面可知, 系統(tǒng)總輸出與各環(huán)節(jié)之間的函數(shù)關(guān)系為： y=f(x1,x2,xn) 各部分定值系統(tǒng)誤差分別為x1,x2,xn, 因?yàn)橄到y(tǒng)誤差一般均很小, 其誤差可用微分來表示, 故其合成表達(dá)式為：,實(shí)際計(jì)算誤差時(shí), 是以各環(huán)節(jié)的定值系統(tǒng)誤差x1,x2,x

32、n代替上式中的dx1,dx2,dxn, 即,式中y即合成后的總的定值系統(tǒng)誤差。 （2） 隨機(jī)誤差的合成 設(shè)測(cè)量系統(tǒng)或傳感器有n個(gè)環(huán)節(jié)組成, 各部分的均方根偏差為x1,x2，xn, 則隨機(jī)誤差的合成表達(dá)式為：,若y=f(x1,x2,xn)為線性函數(shù), 即 y=a1x1+a2x2+anxn,如果a1=a2=an=1，則,(3) 總合成誤差 設(shè)測(cè)量系統(tǒng)和傳感器的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差均為相互獨(dú)立的, 則總的合成誤差表示為： =yy,2. 最小二乘法的應(yīng)用 最小二乘法原理是一數(shù)學(xué)原理, 它在誤差的數(shù)據(jù)處理中作為一種數(shù)據(jù)處理手段。 最小二乘法原理就是要獲得最可信賴的測(cè)量結(jié)果, 使各測(cè)量值的殘余誤差平方和為最

33、小。在等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量中, 用算術(shù)平均值或加權(quán)算術(shù)平均值作為多次測(cè)量的結(jié)果, 因?yàn)樗鼈兎献钚《朔ㄔ怼Ｗ钚《朔ㄔ诮M合測(cè)量的數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)曲線的擬合及其它多種學(xué)科等方面, 均獲得了廣泛的應(yīng)用。 例：鉑電阻電阻值R與溫度t之間函數(shù)關(guān)系式為 Rt=R0(1+t+t2) 式中: R0, Rt分別為鉑電阻在溫度0 和t 時(shí)的電阻值；、電阻溫度系數(shù)。,若在不同溫度t條件下測(cè)得一系列電阻值R, 求電阻溫度系數(shù)和。由于在測(cè)量中不可避免地引入誤差, 如何求得一組最佳的或最恰當(dāng)?shù)慕? 使Rt=R0(1+t+t2)具有最小的誤差呢通常的做法是使測(cè)量次數(shù)n大于所求未知量個(gè)數(shù)m（nm）, 采用最小二乘法原

34、理進(jìn)行計(jì)算。 為了討論方便起見, 我們用線性函數(shù)通式表示。設(shè)X1,X2,Xm為待求量, Y1,Y2，Yn為直接測(cè)量值, 它們相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系如下：,Y1=a11X1+a12X2+a1mXm Y2=a21X1+a22X2+a2mXm Yn=an1X1+an2X2+anmXm,若x1,x2，xm是待求量X1,X2,，Xm最可信賴的值, 又稱最佳估計(jì)值, 則相應(yīng)的估計(jì)值亦有下列函數(shù)關(guān)系：,y1=a11x1+a12x2+a1mxm y2=a21x2+a22x2+a2mxm yn=an1x1+an2x2+anmxm,相應(yīng)的誤差方程為 l1-y1=l1-(a11x1+a12x2+a1mxm) l2-y2=l

35、2-(a21x1+a22x2+a2mxm) ln-yn=ln-(an1x1+an2x2+anmxm),式中: l1,l2,ln帶有誤差的實(shí)際直接測(cè)量值。 按最小二乘法原理, 要獲取最可信賴的結(jié)果x1,x2,，xm, 應(yīng)按上述方程組的殘余誤差平方和為最小, 即 ,根據(jù)求極值條件, 應(yīng)使,將上述偏微分方程式整理, 最后可寫成: a1a1x1+a1a2x2+a1am=a1l a2a1x1+a2a2x2+a2am=a2l ama1x1+ama2x2+amam=aml ,上式即為等精度測(cè)量的線性函數(shù)最小二乘估計(jì)的正規(guī)方程。 式中: a1a1=a11a11+a21a21+an1an1 a1a2=a11a1

36、2+a21a22+an1an2 a1am=a11a1m+a21a2m+an1anm a1l=a11l1+a21l2+an1ln,正規(guī)方程是一個(gè)m元線性方程組, 當(dāng)其系數(shù)行列式不為零時(shí), 有唯一確定的解, 由此可解得欲求的估計(jì)值x1,x2,，xm即為符合最小二乘原理的最佳解。,線性函數(shù)的最小二乘法處理應(yīng)用矩陣這一工具進(jìn)行討論有許多便利之處。 將誤差方程式用矩陣表示: L-AX=V 式中: a11a12 a1m a21a22 a2m an1 an2 anm,系數(shù)矩陣,A=,估計(jì)值矩陣,x1 x2 xn,實(shí)際測(cè)量值矩陣,L1 L2 Ln,L=,V1 V2 Vn,殘余誤差矩陣,殘余誤差平方和最小這一條

37、件的矩陣形式為,V1 V2 Vn,(v1,v2,vn),=最小,v n =最小 即 VV=最小 或 (L-AX）（L-AX）=最小 將上述線性函數(shù)的正規(guī)方程式用殘余誤差表示, 可改寫成: a11v1+a21v2+an1vn=0 a12v1+a22v2+an2vn=0 a1mv1+a2mv2+anmvn=0 ,寫成矩陣形式為 a11 a21 an1 a12a22 an2 a1m a2m anm,V1 V2 Vn,= 0,即 有,AV=0,A（L-AX）=0 （AA） X=AL X=(AA）-1AL,例： 銅的電阻值R與溫度t之間關(guān)系為Rt=R0(1+t), 在不同溫度下, 測(cè)定銅電阻的電阻值如下

38、表所示。試估計(jì)0時(shí)的銅電阻電阻值R0和銅電阻的電阻溫度系數(shù)。 ,解: 列出誤差方程: Rti-R0（1+t）=vi (i=1,2,3, ,7) 式中: Rti是在溫度ti下測(cè)得銅電阻電阻值。,令x=R0, y=R0, 則誤差方程可寫為 76.3-(x+19.1y) =v1 77.8-(x+25.0y) =v2 79.75-(x+30.1y) =v3 80.80-(x+36.0y) =v4 82.35-(x+40.0y) =v5 83.9-(x+45.1y) =v6 85.10-(x+50.0y) =v7,其正規(guī)方程按式為 a1a1x+a1a2y=a1l a2a1x+a2a2y=a2l 于是有,

39、將各值代入上式, 得到 7x+245.3y=566 245.3x+9325.38y=20 044.5,解得 x=70.8 y=0.288/ 即 R0=70.8 = 用矩陣求解, 則有,AA=,1 1 1 1 1 1 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0,1 19.1 1 25.0 1 30.1 1 36.0 1 40.0 1 45.1 1 50.0,= 7 245.3 245.3 9325.38,245.3 245.3 9325.38,=5108.7,0 （有解）,(AA)-1=,A11 A12 A21 A22,=,9325.85 -245.3 -245.3 7

40、,AL=,1 1 1 1 1 1 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0,76.3 77.8 79.75 80.80 82.35 83.9 85.10,=,566 20044.5,3 用經(jīng)驗(yàn)公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析 在工程實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中, 經(jīng)常遇到對(duì)于一批實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 需要把它們進(jìn)一步整理成曲線圖或經(jīng)驗(yàn)公式。用經(jīng)驗(yàn)公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 工程上把這種方法稱為回歸分析。回歸分析就是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法, 對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理, 從而得出反映變量間相互關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式, 也稱回歸方程。 ,當(dāng)經(jīng)驗(yàn)公式為線性函數(shù)時(shí), 例如, y=b0+b1x1+b2x2+bnxn 稱這種回歸

41、分析為線性回歸分析, 它在工程中的應(yīng)用價(jià)值較高。 在線性回歸中, 當(dāng)獨(dú)立變量只有一個(gè)時(shí), 即函數(shù)關(guān)系為 y=b0+bx 這種回歸稱為一元線性回歸, 這就是工程上和科研中常遇到的直線擬合問題。 設(shè)有n對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)（xi,yi）, 用一元線性回歸方程y=b0+bx擬合, 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)值, 求方程中系數(shù)b0、b的最佳估計(jì)值。 可應(yīng)用最小二乘法原理, 使各測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的偏差平方和為最小。,用最小二乘法求回歸直線,式中: , , 在x1，x2，xn點(diǎn)上y的估計(jì)值。 用最小二乘法求系數(shù)b0, b同上, 這里不再敘述。 ,在求經(jīng)驗(yàn)公式時(shí), 有時(shí)用圖解法分析顯得更方便、 直觀, 將測(cè)量數(shù)據(jù)值（xi,yi

42、）繪制在坐標(biāo)紙上, 把這些測(cè)量點(diǎn)直接聯(lián)接起來, 根據(jù)曲線（包括直線）的形狀、特征以及變化趨勢(shì), 可以設(shè)法給出它們的數(shù)學(xué)模型（即經(jīng)驗(yàn)公式）。這不僅可把一條形象化的曲線與各種分析方法聯(lián)系起來, 而且還在相當(dāng)程度上擴(kuò)展了原有曲線的應(yīng)用范圍。,2.3 傳感器基本特性,傳感器靜態(tài)特性 傳感器動(dòng)態(tài)特性,一、傳感器靜態(tài)特性,當(dāng)輸入量（X）為靜態(tài)或變化緩慢的信號(hào)時(shí)，討論傳感器 的靜態(tài)特性，輸入輸出關(guān)系稱靜態(tài)特性。,靜態(tài)特性主要指標(biāo)和基本參數(shù),（1）線性度 （2）遲滯 （3）重復(fù)性 （4）靈敏度 （5）分辨力 （6）穩(wěn)定性 （7）漂移 （8）可靠性,（1）線性度,線性度又稱非線性誤差,是被測(cè)量處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),表

43、征系統(tǒng)輸出與輸入之間關(guān)系的曲線(標(biāo)定或校準(zhǔn)曲線)對(duì)選定擬合直線的接近程度。它用非線性引用誤差形式來表示,即,gL-非線性引用誤差 DLmax -標(biāo)定曲線對(duì)擬合直線的最大偏差 YFS-滿量程輸出值,由于擬合直線確定的方法不同,則用非線性相對(duì)誤差表示的線性度值也不同。選擇擬合直線應(yīng)保證獲得盡量小的非線性誤差,并考慮使用與計(jì)算方便。 常用的擬合直線方法有 理論直線法 (相應(yīng)的有理論線性度) 端直線法 (端基線性度) 端點(diǎn)平移法 （點(diǎn)平移線性度） 最小二乘法 （ 最小二乘法線性度）。,理論擬合,擬合直線為傳感器的理論特性，與實(shí)際測(cè)試值無關(guān)。 方法十分簡(jiǎn)單，但一般說 較大。,過零旋轉(zhuǎn)擬合,曲線過零的傳感

44、器。擬合時(shí)，使,端點(diǎn)連線擬合,把輸出曲線兩端點(diǎn)的連線作為擬合直線,端點(diǎn)連線平移擬合,在端點(diǎn)連線擬合基礎(chǔ)上使直線平移，移動(dòng)距離為原先的一半,y,L1,最小二乘擬合,原理:,將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值DLmax即為非線性誤差。,最小二乘法線性度,求偏導(dǎo)為零，解出k、b ,代入式（1）作擬合直線，實(shí)際曲線與擬合直線的最大殘差i為非線性誤差.以此求出的線性度為最小二乘法線性度。,最小二乘法原理是求所有測(cè)點(diǎn)的殘差平方和為最小值,對(duì)實(shí)測(cè)曲線取 n個(gè)測(cè)點(diǎn), 第i 個(gè)測(cè)點(diǎn)的殘差為,設(shè)擬合直線方程為,（1）,（2）,y,（2）遲滯,傳感器在正、反行程期間輸入、輸出曲線不重合

45、的現(xiàn)象稱遲滯（遲環(huán)）。 輸入逐漸增加再逐漸減小，相同輸入值輸出不等。,例：電子秤 砝碼重量（x) 10g 50g 100g 200g 增加砝碼時(shí)輸出(y) 0.5mV 2mV 4mV 10mV 減少砝碼時(shí)輸出(y) 1mV 3mV 6mV 10mV 速度越快這種現(xiàn)象越明顯。,遲滯特性表明傳感器在正(輸入量增大)反(輸入量減小)行程中輸出與輸入曲線不重合的程度，如圖所示。用引用誤差表示。,正反行程間輸出量的最大差值。,遲滯一般由試驗(yàn)方法確定。,遲滯誤差由滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示：,為正、反 行程輸出值之間的最大差值,產(chǎn)生遲滯誤差的原因：主要是由于敏感元件材料的物理 性質(zhì)缺陷造成的。如彈性元件的滯后

46、，鐵磁體、鐵電體 在加磁場(chǎng)、電場(chǎng)作用下也有這種現(xiàn)象。遲滯誤差的存在 使輸入輸出不能一一對(duì)應(yīng)。,（3）重復(fù)性,傳感器輸入量按同一方向作多次測(cè)量時(shí)輸出特性不一致的程度。 重復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示：,max 最大標(biāo)準(zhǔn)差，在測(cè)量次數(shù)趨于無窮時(shí)的正態(tài)總體的平均值；（23）置信度（概率95.4，99.7）；,產(chǎn)生不重復(fù)的原因與遲滯產(chǎn)生的原因基本相似,（4）靈敏度,在穩(wěn)定條件下輸出微小增量與輸入微小增量的比值 對(duì)線性傳感器靈敏度是直線的斜率： S = y/x 對(duì)非線性傳感器靈敏度為一變量，各處不一樣： S = dy/dx,靈敏度單位，mV/mm (位移); mV/(溫度)； 對(duì)有源傳感器，傳感

47、器所加電壓不同時(shí)輸出不同，靈敏度要除總的電壓。靈敏度的定義是每伏電壓的靈敏度：mV/mmV；mV/V。,當(dāng)靜態(tài)特性為直線時(shí)、直線斜率即靈敏度,且為一常數(shù)。 當(dāng)靜態(tài)特性是非線性特性時(shí),靈敏度不是常數(shù)。若輸入與輸出量的量綱相同,則靈敏度無量綱。則常用“增益” 來取代靈敏度的概念。,若測(cè)量系統(tǒng)是由靈敏度分別為S1,S2,S3等多個(gè)相互獨(dú)立的環(huán)節(jié)組成時(shí)，系統(tǒng)的總靈敏度S為,總靈敏度等于各個(gè)環(huán)節(jié)靈敏度的乘積。靈敏度數(shù)值大,表明相同的輸入改交量引起的輸出變化量大,檢測(cè)系統(tǒng)的靈敏度高。 檢測(cè)系統(tǒng)除了對(duì)有效被測(cè)量敏感之外,還可能對(duì)各種干擾量有反應(yīng),從而影響檢測(cè)精度。這種對(duì)干擾量或影響量敏感的靈敏度稱為有害靈敏

48、度,作圖法求靈敏度過程,x,y,x1,x,y,0,切點(diǎn),傳感器 特性曲線,xmax,（5）分辨率和閾值,分辨率 傳感器能夠檢測(cè)到的最小輸入增量； 閾值 輸入小到某種程度輸出不再變化的值；這時(shí)的輸入值增量 X 稱為門檻靈敏度，指輸入零點(diǎn)附近的分辨能力。 存在“門檻”的原因有兩個(gè)：,一是輸入的變化被傳感器內(nèi)部吸收了反映不到輸出端； 二是傳感器輸出存在噪聲，如果噪聲比信號(hào)還大，就無法將信號(hào)與噪聲分開。所以要求輸入信號(hào)必須大于噪聲電平，或盡量減小噪聲提高分辨能力。,（6）漂移,漂移是指?jìng)鞲衅鞯妮斎氡粶y(cè)量不變，而其輸出量卻發(fā)生了改變。 漂移包括零點(diǎn)漂移與靈敏度漂移，零點(diǎn)漂移與靈敏度漂移又可分為時(shí)間漂移（

49、時(shí)漂）和溫度漂移（溫漂）。 時(shí)漂指在規(guī)定條件下，零點(diǎn)或靈敏度隨時(shí)間緩慢變化； 溫漂則是指環(huán)境溫度變化引起的零點(diǎn)漂移或與靈敏度漂移。,曲線1是某儀表的標(biāo)準(zhǔn)特性。當(dāng)輸入 x=0,y=4mA,斜率k=16。當(dāng)受外界環(huán)境影響后，特性曲線向上平移，曲線2， x=0，y=6，漂移了2mA，斜率仍為16。靈敏度漂移將使儀表的輸入/輸出曲線的斜率產(chǎn)生變化。曲線3（不考慮零漂） ，k=21。曲線4，x=0，y=6mA ，k=21,零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移又可分為時(shí)間漂移和溫度漂移。 時(shí)間漂移是指在規(guī)定的條件下，零點(diǎn)或靈敏度隨時(shí)間緩慢變化。 溫度漂移則是由環(huán)境溫度變化而引起的零點(diǎn)或靈敏度的漂移。 最常見的漂移是溫度漂

50、移，即周圍環(huán)境溫度變化而引起輸出的變化，溫度漂移主要表現(xiàn)為溫度零點(diǎn)漂移和溫度靈敏度漂移。,X射線熒光儀的閃爍探測(cè)器，8小時(shí)長(zhǎng)期穩(wěn)定性測(cè)量散點(diǎn)圖,（7）穩(wěn)定性,表示傳感器在一較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持性能參數(shù)的能力,理想情況傳感器性能參數(shù)不隨時(shí)間變化，但多數(shù)傳感器的特性隨使用時(shí)間的延長(zhǎng)發(fā)生變化，如果長(zhǎng)期放置不用或使用時(shí)間過長(zhǎng)，應(yīng)定期進(jìn)行校正。 儀器操作人員應(yīng)該對(duì)使用儀器的每日、每月、每年變化情況有標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的記載，有證明儀器數(shù)據(jù)可靠性的記錄。 一般在室溫條件下，經(jīng)過規(guī)定時(shí)間后，傳感器實(shí)際輸出與標(biāo)定時(shí)輸出的差異程度來表示其穩(wěn)定性。穩(wěn)定性可用相對(duì)誤差或絕對(duì)誤差來表示，如：XX月（或XX小時(shí)）不超過XX % 滿量程

51、輸出。,其它特性： 準(zhǔn)確性、噪聲、,二、傳感器動(dòng)態(tài)特性,當(dāng)輸入量隨時(shí)間變化時(shí),討論傳感器的動(dòng)態(tài)特性 如:加速度、振動(dòng)，被測(cè)量是時(shí)間的函數(shù)或是頻率的函數(shù),用頻域法表示：,用時(shí)域法表示：,動(dòng)態(tài)特性是指?jìng)鞲衅鬏敵鰧?duì)時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性,多數(shù)傳感器輸入信號(hào)是隨時(shí)間變化的，只是變化的快慢不同而已。緩慢變化的信號(hào)容易跟蹤，變化較快的信號(hào)跟蹤性能會(huì)下降。 一個(gè)動(dòng)態(tài)性能好的傳感器輸入與輸出應(yīng)具有相同的時(shí)間函數(shù)，但除理想狀態(tài)外，輸出信號(hào)一定不會(huì)與輸入信號(hào)有相同時(shí)間函數(shù)，這種輸入輸出之間的差異就是動(dòng)態(tài)誤差。,傳感器突然插入被測(cè)介質(zhì)中 設(shè)環(huán)境溫度為T0 ,水槽中水的溫度為T,而且 TT0 ； 用熱電偶測(cè)溫,傳

52、感器在t0時(shí)刻突然插入被測(cè)介質(zhì)中； 理想情況測(cè)試曲線是階躍變化的； 實(shí)際熱電偶輸出值是緩慢變化，存在一個(gè)過渡過程，這一過程與階躍特性的誤差就是動(dòng)態(tài)誤差。,用動(dòng)態(tài)測(cè)溫說明動(dòng)態(tài)誤差。動(dòng)態(tài)測(cè)溫的幾種情況 被測(cè)溫度隨時(shí)間快速變化； 傳感器突然插入被測(cè)介質(zhì)中； 傳感器以掃描的方式測(cè)量溫度場(chǎng)分布。,動(dòng)態(tài)測(cè)溫特征說明熱電偶的輸入輸出之間存在動(dòng)態(tài)誤差，產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差的主要原因是：溫度傳感器的熱慣性和傳熱熱阻所造成的。并且?guī)坠艿臏囟葌鞲衅鞅嚷懵兜臒釕T性還要大；（紅外非接觸式溫度測(cè)量可以減小這種因熱慣性引起的動(dòng)態(tài)誤差）,熱慣性是溫度傳感器所固有的，這種影響動(dòng)態(tài)特性的“固有因素”任何傳感器都有，只是表現(xiàn)形式不同。,

53、在工程測(cè)量中,大量的被測(cè)信號(hào)是隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)信號(hào)。由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)持性取決于系統(tǒng)本身及輸入信號(hào)的形式,因此工程上常用正弦函數(shù)和單位階躍函數(shù)作為“標(biāo)準(zhǔn)”輸人信號(hào)函數(shù),對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)特性進(jìn)行分析,據(jù)此確立評(píng)定撿測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特佳的指標(biāo)。 輸入信號(hào)按正弦變化時(shí)，分析動(dòng)態(tài)特性的相位、振幅、 頻率，稱頻率響應(yīng)； 輸入信號(hào)為階躍變化時(shí)，對(duì)傳感器隨時(shí)間變化過程進(jìn)行 分析，稱階躍響應(yīng)（瞬態(tài)響應(yīng)）；,正弦信號(hào),單位階躍信號(hào),（1） 傳遞函數(shù),為分析動(dòng)態(tài)特性，首先要寫出傳感器的數(shù)學(xué)模型求出傳遞函數(shù)。 已知外界有一激勵(lì)施加于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外界有一響應(yīng)。系統(tǒng)本身的傳輸、轉(zhuǎn)換特性可由傳遞函數(shù)表示。,因此要準(zhǔn)確的寫出數(shù)學(xué)模型很困

54、難，為使數(shù)學(xué)模型的建立和求解方便，往往略去影響小的因素。假設(shè)傳感器輸入、輸出在線性范圍變化，當(dāng)輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，它們的關(guān)系可用高階常系數(shù)線性微分方程表示,式中：y 輸出；x 輸入；ai 、bi 為常數(shù) 可見要求解這樣一個(gè)方程仍然是很困難的，為簡(jiǎn)化運(yùn)算對(duì)上式兩邊取拉式變換。,微分方程兩邊取拉氏變換，將實(shí)函數(shù)變換到復(fù)變函數(shù),輸入與輸出的拉氏變換分別定義為,傳感器的傳遞函數(shù)表示為,傳感器傳遞函數(shù)的在數(shù)學(xué)上的定義是：初始條件為零(t0，y=0) 輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。 傳感器的轉(zhuǎn)換特性可以用傳遞函數(shù) H(s)表示。可由輸入拉氏變換和 傳遞函數(shù)求出輸出拉氏變換，再求逆變換得出 y(t)，

55、將頻域變換為 時(shí)域求解。,傳感器的輸出拉氏變換,根據(jù)大多數(shù)傳感器的情況，一般有,傳遞函數(shù)可化簡(jiǎn)為,其中分母多項(xiàng)式中的方程式有n個(gè)根，總可以分解為一次和二次的實(shí)系數(shù)因子：,求解后傳遞函數(shù)可表示為,式中每個(gè)因子式可以看成一個(gè)子系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 其中： A 零階系統(tǒng)傳遞函數(shù),一階系統(tǒng)傳遞函數(shù),二階系統(tǒng)傳遞函數(shù),零階系統(tǒng) (n = 0),一階系統(tǒng) (n = 1),二階系統(tǒng) (n = 2),為靜態(tài)靈敏度,為時(shí)間常數(shù),為阻尼系數(shù),為無阻尼固有頻率,式中：,設(shè)理想情況k=1,無時(shí)間滯后，電位器典型零階系統(tǒng),(慣性系統(tǒng))RC回路為典型一階系統(tǒng),(振動(dòng)系統(tǒng)) RCL回路為典型二階系統(tǒng),用分母的階次代表傳感器的特征

56、，數(shù)學(xué)模型是n階就稱n階傳感器。 一個(gè)高階系統(tǒng)可以看成若干個(gè)零階、一階、二階系統(tǒng)串聯(lián)。 傳感器種類很多，一般可簡(jiǎn)化為一階或二階系統(tǒng)，高階傳感器較 少，也可分解成若干低階環(huán)節(jié)。,（2）一階系統(tǒng)（慣性系統(tǒng)）,一階系統(tǒng)傳遞函數(shù),靜態(tài)靈敏度,時(shí)間常數(shù),設(shè)理想情況 k=1，傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為,一階傳感器的階躍響應(yīng),單位階躍信號(hào),一個(gè)初始狀態(tài)為零的傳感器，輸入一單位階躍信號(hào)，輸出稱階躍響應(yīng),指輸出達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)前的響應(yīng)特性。,一階系統(tǒng)輸出拉氏變換為,拉氏反變換得到單位階躍的響應(yīng),拉氏變換為,暫態(tài)響應(yīng)是一指數(shù)函數(shù)，輸出曲線成指數(shù)變化逐漸達(dá)到穩(wěn)定；,一階傳感器階躍響應(yīng)討論：,當(dāng)t=時(shí)即達(dá)到穩(wěn)定值的63.2%，

57、可見時(shí)間常數(shù)越小越好，越小響應(yīng)曲線越接近階躍信號(hào)，所以時(shí)間常數(shù)是反映一階傳感器的重要參數(shù)； 實(shí)際運(yùn)用時(shí)t = 4時(shí)工程上認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)定。 由曲線看出它與動(dòng)態(tài)測(cè)溫相似，所以動(dòng)態(tài)測(cè)溫是典型的一階系統(tǒng) 。,由于慣性存在輸出不能立刻達(dá)到穩(wěn)定，理論上t時(shí)才能達(dá)到穩(wěn)定。,一階傳感器的頻率響應(yīng),輸入一周期變化的正弦信號(hào),通過傳遞函數(shù)求出一階傳感器輸出拉氏變換,正弦信號(hào)拉氏變換為,化簡(jiǎn)為,拉氏逆變換得到輸出的振幅和頻率變化特性,輸出由兩部分組成：瞬態(tài)響應(yīng)成分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分，瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間逐漸消失。忽略瞬態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)整理后為,一階系統(tǒng)的頻率特性,將一階傳感器的傳遞函數(shù)中的s用j代替，即可得到頻率特性表達(dá)式,幅頻特性,相頻特性,當(dāng) = 1 時(shí)，傳感器靈敏度下降了3dB，如果靈敏度下降到3db時(shí)的頻率為工作頻率上限，則：上限頻率為H=1/，所以時(shí)間常數(shù)越小，越高工作頻率越寬，響應(yīng)越好；,一階傳感器頻率響應(yīng)討論：,當(dāng) 1時(shí)， （1）A ()1，標(biāo)明檢測(cè)系統(tǒng)輸入與輸出為線性關(guān)系 （2）()很小，tg() , () ，相位差與頻率成線性關(guān)系。 (3) 輸出 y ( t ) 真實(shí)地反映輸入x ( t ) 的變化規(guī)律。 時(shí)間常數(shù)越小，頻率響應(yīng)特性越好。,（3）二階系統(tǒng)（振動(dòng)系統(tǒng)）,二階系統(tǒng)的微分方程為,二階系統(tǒng)的微分方程通常改寫為,式中：k傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0； 傳感器的阻尼系