1、第3章 因式分解,3.2 提公因式法（第2課時）,1.找出下列各多項式中各項的公因式：,（2ab）,（m2n2）,2x(x+y),（2）m2n3 -3m3n2,（3）2x(x+y)+ 6x2(x+y)2,2. 公因式的確定方法:,取各項系數(shù)的最大公約數(shù).,(2) 取各項相同字母因式及其最低次冪.,（1）2ab2+ 4abc,復習與回顧,( 3 ) a2+a,( 5 ) xn+x2n,( 2) 3x+3y,( 1 ) 3a+6b,( 4 ) ax+ay,( 6 ) x3+x4,口答,1.把下列各式因式分解：,2.把下列各式因式分解： (1) ax - ay (2) a2 - a (3) -4m3

2、n2+6m2n-2mn (4) ax2 - a3 (5) 2xy2 - 50 x,= a( x y ),=a(a-1),=-2mn(2m2n - 3m+1),=a(x2-a2),=2x(y2-25),=a(x+a)(x-a),=2x(y+5)(y - 5),注意:（1）公因式要提盡,分解因式要徹底；,（2）小心漏掉,如何檢查因式分解是否正確?,將下列各式分解因式：,1、3x+6 2、2x3+6x2 3、3pq3+15p3q 4、-4x2-8ax+2x,=3(x+2),=2x2 (x+3),=3pq(q2+5p2),=-2x(2x+4a-1 ),點撥矯正,5、2(a-b)2-a+b,解： 2（a

3、-b）2-a+b =2（a-b）2-（a-b） =（a-b）2(a-b)-1 = （a-b） ( 2a-2b -1),注意：當多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)成為正數(shù)。在提出“-”號時，多項式的各項都要變號！最后括號內(nèi)能化簡的一定要化簡，即最后結(jié)果中不能再含有中括號。,下列多項式中各項的公因式是什么？,公因式：,公因式：,公因式：,思考：(xy)n與(yx)n的關系？,當n為偶數(shù)時， (xy)n(yx)n,當n為奇數(shù)時， (xy)n-(yx)n,把 因式分解,解,把 因式分解,分析： 第2項中的2x可以寫成 (x-2) ， 于是x2是各項的公因式,解,把 因

4、式分解,分析： 第2項中的 (ba)2 可以寫成于是 (ab)2 是各項的公因式,解,系數(shù)是6,含x,y指數(shù)都是1,公因式中含有什么式子？,含有x + y,因此，6xy(x+y) 是各項的公因式,解,分析 ： 公因式的系數(shù)是多少?,公因式中含哪些字母因式？它們的指數(shù)各是多少？,從例4的分析，以及例2和例3的分析，你能說出確定各項的公因式的步驟嗎？,從例2和例3的分析， 你能說出在找公因式中含有的式子 時， 要注意什么嗎？,注意：公因式是多項式時，式子的形式及符號變化。,（1）系數(shù)-如果是整數(shù)系數(shù)，取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)，有負號必提出。,（2）字母-多項式中各項都含有的相同字母因式或式子因

5、式（多項式）；,（3）指數(shù)-多項式中相同字母或式子的最低次冪,1.在左、右兩列多項式中，把相等的兩個多項式用線連來：,2. 把下列多項式因式分解：,=-(x-y)2,(1) 2p3q2+4p2q3,(3) s(s-t)-t(s-t),一 起 來,用提公因式法分解下列多項式.,練習：,(2) -a3+a2-a,(9) a(x-y)-b(x-y)-(y-x),(4) (a+2b)2-(a+2b),(8) a(x+y)-x-y,(7) 2a(b+c)-3(b+c),(5) 2a(y-z)-3b(y-z) (6) p(a2+b2)-q(a2+b2),.規(guī)律總結(jié),分解因式與整式乘法是互逆過程. 分解因式

6、要注意以下幾點: 1.分解的對象必須是多項式. 2.分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式. 3.要分解到不能分解為止.,才藝展示,把下列多項式分解因式,(1)x(a+b)-y(a+b) (2)2(a-b)2-a+b (3)2(a-b)2-(b-a)3,能力拓展,試說明 32007-432006+1032005能被7整除,=32005(32-43+10)=732005,試一試 拓展應用,3. 計算: 7652172352 17,2. 20042+2004能被2005整除嗎?,4. 2101+299能被5整除嗎,為什么,轉(zhuǎn)化為有一因式為5的倍數(shù),5. (212-26)(212+26)能被63和65

7、整除嗎?,6.224-1能被63和65整除嗎?,=26 (26-1)26 (26+1),=6365212,=(212+1) (212-1)(26+1) (26-1),1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 2. 若x=-3,求20 x2-60 x的值. 3. 1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?,4. 若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù). 5. 某工廠需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23個零件，乙工人每天加工19個零件，丙工人每天加工18個零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？,課后練習,本節(jié)回眸,今天你有什么收獲? 你還有什么疑問嗎?,2、確定公因式的方法： 一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),小結(jié),3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式應注意的問題：,（1）公因式要提盡；,（2）小心漏掉項,（3）多項式的首項取正號,作業(yè)：把下列各式分解因式：,(5) 3(a-b)2+6(b