1、完全平方公式變形1.已知，求下列各式的值：(答案過程略)（1）； （25-2=23） （2） (23-2=21)（3） (232-2=527)2.已知x+y=7，xy=2，求（1）2x2+2y2； （2）（xy）2; （3）x2+y2-3xy解：（1）2x2+2y2；(x+y)=7(x+y)2=72x2+2xy+y2=49xy=2x2+y2=49-2x2=49-4=452x2+2y2=2(x2+y2)=2x45=90（2）x2+y2=45 xy=2（xy）2= x2+y2-2xy=45-2x2=45-4=41（3）x2+y2=45 xy=2x2+y2-3xy=45-3x2=45-6=393.已

2、知有理數(shù)m，n滿足（m+n）2=9，（mn）2=1求下列各式的值（1）mn； （2）m2+n2解：(1) （m+n）2=9， （m+n）2=9，m2+2mn+n2=9 m2+2mn+n2=9（mn）2=1 （mn）2=1m2-2mn+n2=12 m2-2mn+n2=12- +4mn=9-1=8 2m2+2n2=9+1=10mn=84=2 m2+n2=102=5平方差公式的應(yīng)用1.（a+bc）（ab+c）=a2（b-c）22.（0a2）-64m2n2=（a+8mn）（a8mn）3.已知x2y2=12，xy=4，則x+y=34（xy）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x2n+y2n）=x4n

3、-y4n5.（3x+2y）（3x+2y）=9x2+4y26.記x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2n），且x+1=2128，則n=647.計算：=08.已知ab=1，a2b2=1，則a4b4=-19.一個三角形的底邊長為（2a+4）厘米，高為（2a4）厘米，則這個三角形的面積為(2a2-8)cm210觀察下列等式1921=2021，2832=30222，3743=40232，已知m，n為實數(shù)，仿照上述的表示方法可得：mn=(m+n) 22-(n-m) 2211正方形的周長比正方形的周長長96cm，它們的面積相差960cm2，求這兩個正方形的邊長解：設(shè)正方形的邊長為acm,

4、 正方形的邊長為bcm;根據(jù)題意有： 4a-4b=96 a2-b2=960由得，a-b=964=24由得(a+b)(a-b)=960a+b=96024=40+ 2a=40+24=64 a=642=32(cm)- 2b=40-24=16 b=162=8(cm)12如圖，第一個圖中兩個正方形如圖所示放置，將第一個圖改變位置后得到第二個圖，兩圖陰影部分的面積相等，則該圖可驗證的一個初中數(shù)學(xué)公式為a2-b2=(a+b)(a-b)以下為提高題（請班級前20名學(xué)生會做）13如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4

5、，12，20這三個數(shù)都是“神秘數(shù)”若60是一個“神秘數(shù)”，則60可以寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差為：60=162-142142008220072+2006220052+2212=15（32+1）（34+1）（38+1）（364+1）8+1=312816.（3a+3b+1）（3a+3b1）=899，則a+b=1017.化簡式子，其結(jié)果是2010/2011(/前面是分子，/后面是分母)完全平方式專練1.x2+3x+9/4=（x+3/2）2；x2(-1/x2)+2=（x+1/x）22x2px+=（x）2若（3x+2y）2=（3x2y）2+A，則代數(shù)式A為24xy（x2y）2+8xy=（x+2y）23.若

6、x2+kxy+49y2是一個完全平方式，則k=144.若4a2（k1）a+9是一個關(guān)于a的完全平方式，則k=75若多項式a212ab+kb2是完全平方式，則常數(shù)k的值為366.若是一個完全平方式，則k=1/167.已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于648.若xy=2，則代數(shù)式x2y24y的值為49.已知三項式4x2+1是一個完全平方式，但是其中一項看不清了，你認(rèn)為這一項應(yīng)該是4x或-4x（寫出所有你認(rèn)為正確的答案）10若y（x1）x（y1）=5，則xy=12.5 11已知a2+b2=13，ab=6，則a42a2b2+b4=25以下為提高題（請班級前20名學(xué)生會做）12已知（2015

7、a）（2013a）=2014，則（2015a）2+（2013a）2的值為403213.已知x24x1=0，則x2+=1814已知（x+y）22x2y+1=0，則x+y=115已知a+b+c=9，a2+b2+c2=35，則ab+bc+ca=23公式與拼圖練習(xí)1.方法寫出一個代數(shù)恒等式是(a+b)2-(a-b)2=4ab2.正方形卡片A類1張、B類4張和長方形卡片C類4張，如果要用這9張卡片拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為a+2b3從圖1到圖2的變化過程可以發(fā)現(xiàn)的代數(shù)結(jié)論是（A）A（a+b）（ab）=a2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+2ab+b2=

8、（a+b）24.如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個相同長方形的兩邊長（xy），給出以下關(guān)系式：x+y=m；xy=n；xy= 其中正確的關(guān)系式的個數(shù)有（D）A0個B1個C2個D3個5.如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個梯形，請利用甲、乙兩圖驗證我們本學(xué)期學(xué)過的一個乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b)6.如圖是一個長為2a，寬為2b的長方形紙片，其長方形的面積顯然為4ab，現(xiàn)將此長方形紙片沿圖中虛線剪開，分成4個小長方形，然后拼成一個如圖的一個長方形（1）圖中陰影正方形EFGH的邊長為a-b；（2）觀察圖，代數(shù)式（ab）2表示哪個圖形的面積？表示 陰影正方形EFGH的面積；代數(shù)式（a+b）2呢？表示 正方形的面積（3）用兩種不同方法表示圖中的陰影正方形EFGH的面積，并寫出關(guān)于代數(shù)式（a+b）2、（ab）2和4ab之間的等量關(guān)系圖中的陰影正方形EFGH的面積：（a-b）2=a2-2ab+b2或