1、第2課時角的平分線的判定知識要點基礎(chǔ)練知識點1角平分線的判定1.在正方形網(wǎng)格中,AOB的位置如圖所示,到AOB兩邊距離相等的點應(yīng)是(A)A.點MB.點NC.點PD.點Q2.如圖,在CD上求一點P,使它到邊OA,OB的距離相等,則點P是(C)A.線段CD的中點B.CD與過點O作CD的垂線的交點C.CD與AOB的平分線的交點D.以上均不對知識點2三角形三條內(nèi)角平分線的交點的性質(zhì)3.如圖所示是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一個涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在(B)A.ABC的三條中線的交點B.ABC三條角平分線的交點C.ABC三條高的交點D.ABC三邊的中垂線的交點

2、4.如圖,O是ABC內(nèi)一點,且點O到三邊AB,BC,CA的距離OF=OD=OE,若BAC=70,則BOC=125.知識點3角平分線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用5.如圖,AB=AC,BEAC于點E,CFAB于點F,BE與CF交于點D.則下列結(jié)論:ABEACF;BDFCDE;點D在BAC的平分線上.其中正確的是(D)A.B.C.D.6.如圖,已知射線OC上的任意一點到AOB的兩邊的距離都相等,點D,E,F分別在射線OC,OA,OB上,要想證得OE=OF,只需要添加以下四個條件中的某一個即可,請寫出所有符合要求的序號.ODE=ODF;OED=OFD;ED=FD;EFOC.綜合能力提升練7.如圖,在ABC中

3、,C=90,B=30,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法中錯誤的是(D)A.AD是BAC的平分線B.ADC=60C.點D在線段AB的垂直平分線上D.BC=2AC8.如圖,直線l1,l2,l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)計劃建一個加油站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有(D)A.一處B.二處C.三處D.四處提示:共四處,包括內(nèi)角的平分線的交點1個和外角的平分線的交點3個.9.如圖,在ABC中,P為BC上一點,PRAB,垂足為R,PSAC,垂足為S,AQ=PQ,P

4、R=PS.則下列結(jié)論:AS=AR;QPAR;BRPCSP.其中正確的是(A)A.B.C.D.全對10.如圖,ABC的三邊AB,BC,CA的長分別為40,50,60,其三條角平分線交于點O,則SABOSBCOSCAO=45611.如圖,已知F,G是OA上兩點,M,N是OB上兩點,且FG=MN,PFG和PMN的面積相等.試判斷點P是否在AOB的平分線上,并說明理由.解:點P在AOB的平分線上.理由:如圖,作PDOA于點D,PEOB于點E.SPFG=12FGPD,SPMN=12MNPE,SPFG=SPMN,12FGPD=12MNPE.FG=MN,PD=PE,PDOA,PEOB,點P在AOB的平分線上

5、.12.如圖,在ABC中,ABC與ACB的平分線相交于點O,ODAB,OEBC,OFAC,D,E,F分別是垂足.證明:點O在BAC的平分線上.證明:點O在ABC的平分線上,ODAB,OEBC,OD=OE,同理,OE=OF,OD=OF,點O在BAC的平分線上.13.如圖,在ABC中,AD是BAC的平分線,點E,F分別在AB和AC上,AED+AFD=180.求證:DE=DF.證明:過點D作DMAB于點M,DNAC于點N,AD平分BAC,DM=DN.AED+AFD=180,AFD+DFN=180,DFN=AED.在DME與DNF中,DME=DNF,AED=DFN,DM=DN,DMEDNF(AAS),DE=DF.拓展探究突破練14.在ABC中,D是BC邊上的點(不與點B,C重合),連接AD.(1)如圖1,當(dāng)D是BC邊上的中點時,SABDSACD=11;(2)如圖2,當(dāng)AD是BAC的平分線時,若AB=m,AC=n,求SABDSACD的值(用含m,n的代數(shù)式表示);(3)如圖3,AD平分BAC,延長AD到點E,使得AD=DE,連接BE,如果AC