1、第一課 統(tǒng)計案例,【網絡體系】,【核心速填】 1.最小二乘法 對于一組數(shù)據(jù)(xi，yi)，i=1，2，n，如果它們線 性相關，則線性回歸方程為 ，其中,2.22列聯(lián)表 如圖，22列聯(lián)表 其中n=_為樣本容量.,a+b,c+d,a+c,b+d,a+b+c+d,3.獨立性檢驗 常用隨機變量K2=_來檢驗統(tǒng)計 假設H0：“A與B無關”是否成立.要判斷“與有 關系”可按下面的步驟進行：,(1)提出統(tǒng)計假設H0：與沒有關系. (2)根據(jù)22列聯(lián)表與K2統(tǒng)計量的表達式計算K2的觀測值k的大小. (3)查找臨界值表，然后作出相應的判斷.,【易錯警示】 1.回歸分析 (1)回歸分析是建立在兩個具有相關性的變量

2、之間的一種模擬分析，因此先判斷其是否具有相關性. (2)并非只有線性相關關系，還可能存在非線性相關關系.,2.獨立性檢驗 (1)通過獨立性檢驗得到的結論未必正確，它只是對一種可靠性的預測. (2)獨立性檢驗是一種假設性檢驗，因此對應概率并不是兩分類變量有關系的概率.,類型一線性回歸分析 【典例1】某商場經營一批進價是30元/臺的小商品，在市場試驗中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺之間有如下關系：,y與x是否具有線性相關關系？如果具有線性相關關系，求出回歸直線方程.(方程的斜率保留一位有效數(shù)字),【解析】散點圖如圖所示，從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線附近，因此兩個變量

3、線性相關.,設回歸直線方程為 由題知 =42.5， =34， 則求得 =34-(-3)42.5=161.5. 所以 =-3x+161.5.,【延伸探究】 設經營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)典例中結果寫出P關于x的函數(shù)關系式，并預測當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤.,【解析】依題意有 P=(-3x+161.5)(x-30)=-3x2+251.5x-4845 =-3(x- )2+ -4845. 所以當x= 42時，P有最大值，約為426. 即預測銷售單價為42元時，能獲得最大日銷售利潤.,【方法技巧】求線性回歸方程的基本步驟,特別提醒：只有在散點圖大致呈直線時，求出的線性回歸方程才

4、有實際意義，否則求出的回歸方程毫無意義.,【變式訓練】(2016合肥高二檢測)一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高，現(xiàn)對10名成年人的腳掌長x與身高y進行測量，得到數(shù)據(jù)(單位均為cm)作為一個樣本如下表所示.,(1)在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長”為橫坐標，“身高” 為縱坐標，作出散點圖后，發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附 近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程 (2)若某人的腳掌長為26.5cm，試估計此人的身高.,(3)在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人 作進一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在 190cm以上的概率. (參考數(shù)據(jù)： ),【解析】(1)記樣本中10人的“腳

5、掌長”為xi(i=1，2，10)，“身高”為yi(i=1，2，10)， 則 因為 所以 所以 =7x.,(2)由(1)知 =7x，當x=26.5時， =726.5=185.5， 故估計此人的身高為185.5cm.,(3)將身高為181，188，197，203(cm)的4人分別記為A，B，C，D， 記“從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人，所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上”為事件M，則基本事件有：(AB)、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD).,M包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、 (CD)，所以P(M)=,【補償訓練】某研究性學習小組對春季晝

6、夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：,(1)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分 別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率. (2)請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性 回歸方程,(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗 數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程 是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？,【解析】(1)m，n的所有取值情況有(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(

7、25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共有10個.,設“m，n均不小于25”為事件A，則A包含的基本事件 有(25，30)，(25，26)，(30，26)，根據(jù)古典概型概 率公式，得P(A)= ，故事件A的概率為 .,(2)由表中數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得 (11+13+12)=12， (25+30+26)=27. 由公式，得 所以y關于x的線性回歸方程為,(3)當x=10時， =22，|22-23|2，當x=11時， =24.5， |24.5-25|2，當x=13時， =29.5，|29.5-30|2. 當x=12時， =27，|27-26|1.當x=8時， =

8、17， |17-16|2.所以得到的線性回歸方程是可靠的.,類型二非線性回歸分析 【典例2】在試驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下：,由經驗知，y與 之間具有線性相關關系，試求y與x 之間的回歸曲線方程；當x0=0.038時，預測y0的值.,【解析】令u= ，由題目所給數(shù)據(jù)可得下表所示的 數(shù)據(jù),計算得 =0.29， =34.32，所以 =34.32+0.29u， 故所求回歸曲線方程為 =34.32+ ，當x0=0.038 時， =34.32+ 41.95.,【方法技巧】非線性回歸問題的求解策略 (1)畫散點圖：首先畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖. (2)擬合數(shù)據(jù)：把散點圖與學過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對

9、數(shù)函數(shù)等)圖象進行比較，挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù).,(3)變量代換：采用適當?shù)淖兞恐脫Q，把問題化為線性回歸分析問題，使之得到解決.,【變式訓練】(2016吉安高二檢測)對于曲線y= 令=lny，c=lna，v= 可變換為線性回歸模型， 其形式為() A.y=a+bvB.=a+bv C.=c+bvD.y=c+bx,【解析】選C.因為y= c=lna，v= 所以=lny=ln( )=lna+ln =lna+ =c+bv.,類型三獨立性檢驗 【典例3】打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關.下表是一次調查所得的數(shù)據(jù).試問：每晚都打鼾與患心臟病有關嗎？用圖表分析.,【解析】由列聯(lián)表中

10、的信息 知打鼾人群中未患心臟病的 比例為0.88，即患有心臟病 的比例為0.12；同理不打鼾 人群中未患心臟病的比例為0.98，即患有心臟病的比例為0.02.作出等高條形圖(如圖).,從該圖中可以看出：打鼾樣本中患心臟病的比例明顯多于不打鼾樣本中患心臟病的比例.因此可以認為“打鼾與患心臟病有關”.,【方法技巧】判斷兩個變量是否有關系的三個步驟 (1)統(tǒng)計得到22列聯(lián)表. (2)代入公式計算K2的觀測值. (3)由k的值對照臨界值表得出結論.,【變式訓練】(2016西安高二檢測)有甲、乙兩個工廠生產同一種產品，產品分為一等品和二等品.為了考察這兩個工廠的產品質量水平是否一致，從甲、乙兩個工廠中分

11、別隨機抽取產品109件，191件，其中甲工廠一等品58件，二等品51件，乙工廠一等品70件，二等品121件.,(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立22列聯(lián)表. (2)試分析甲、乙兩個工廠的產品質量有無顯著差別.,【解析】(1)列出22列聯(lián)表所示：,(2)提出假設H0：甲、乙兩個工廠的產品質量無顯著 差別. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得K2的觀測值 k= 7.78146.635.,因為當H0成立時，P(K26.635)0.01，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為甲、乙兩個工廠的產品質量有顯著差別.,【補償訓練】下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調查表：,(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這種傳染病與飲用水的衛(wèi)生程度有關？請說明理由. (2)若飲用干凈水得病的有5人，不得病的有50人，飲用不干凈水得病的有9人，不得病的有22人.按此樣本數(shù)據(jù)分析能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為這種疾病與飲用水衛(wèi)生程度有關.,【解析】(1)假設H0：傳染病與飲用水的