1、6.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),回顧： 函數(shù) y=ax2 的圖象經(jīng)過上下平移可以得到函數(shù) y=ax2+k 的圖象。,回顧：拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動得到的？拋物線 呢？,回顧2：拋物線 是由拋物線 沿y軸怎樣移動得到的？拋物線 呢？,拋物線 y=x2,向上平移1個單位得拋物線,y=x2+1,向下平移1個單位得拋物線,y=x2-1,上加下減,1、二次函數(shù)y=ax2+k的圖像可以看作是由拋物線y=ax2上下平移得到。,向上,向下,y軸,（0，k）,當(dāng)x =0 時，y最小值=k,當(dāng)x =0 時，y最大值=k,注意,2、平移法則：上加下減,歸納：拋物線y=ax2+k（a0）的性質(zhì),2.函數(shù)y=-2

2、x2 -6的圖象的開口向 ， 對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)為 ； 當(dāng)x 時，y有最 值 ; 它可以看作是由拋物線 向 平 移 個單位得到.,下,y軸,(0，-6),0,大,-6,6,下,y=-2x2,復(fù)習(xí)練習(xí),3.函數(shù)y=3x2 +2的圖象的開口向 ， 對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)為 ； 當(dāng)x 時，y有最 值 ; 它可以看作是由拋物線 向 平 移 個單位得到.,上,y軸,(0，2),0,小,2,2,上,y=3x2,復(fù)習(xí)練習(xí),情境創(chuàng)設(shè),我們知道函數(shù)y=ax2的圖象上下平移可以得到函數(shù)y=ax2+k的圖象。,那么函數(shù)y=ax2 的圖象左右平移又會怎樣呢,？,二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì),y=a(x-h)2,金星中學(xué),潘

3、海平,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù) y= -x2、 y= - (x+1)2、 y= - (x-1)2 的圖象.,畫一畫,問題1 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù) 的圖象.,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究1:拋物線 的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)有何異同？,x=-1,x=1,x=0,頂點,(-1,0),(0,0),(1,0),開口方向:向下,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究2:拋物線 是由拋物線 沿x軸怎樣移動得到的？拋物線 呢？,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,y=-x2,探究2:拋物線 是由拋物線 沿x軸怎樣移動得到的？拋物線 呢？

4、,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,y=-x2,拋物線,向左平移1個單位得拋物線,向右平移1個單位得拋物線,左加右減,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,拋物線 的性質(zhì)：,(1)a0時,開口向上; a0時,開口向下；,對稱軸：直線 x=0,(4)函數(shù)的增減性,小 結(jié),左加右減,頂點坐標(biāo)(0 ,0),（h，0）,直線 x = h,y=3(x+2)2,1.已知拋物線y=3x2,y=3(x-3)2,y=3(x+5)2,y=3(x-1)2,知識應(yīng)用,y=2x2+2,右,1,鞏固練習(xí),練習(xí)三,4、畫出下列拋物線的草圖，寫出開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和最值，并分析圖像的增

5、減性,解(1),開口向下,對稱軸:,直線 x= 1,頂點:,(1，0),（1）y=-3(x-1)2 (2)y=4(x-3)2 (3)y=2(x+3)2,知識應(yīng)用,當(dāng)x=1時，y最大值=0,解(2),開口向上,對稱軸:,直線 x=3,頂點:,(3,0),4、畫出下列拋物線的草圖，寫出開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和最值，并分析圖像的增減性,(2)y=4(x-3)2,當(dāng)x=3時，y最小值=0,練習(xí)三,4、畫出下列拋物線的草圖，寫出開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和最值，并分析圖像的增減性,解(3),開口向上,對稱軸:,直線 x=-3,頂點:,(-3,0),(3)y=2(x+3)2,當(dāng)x=-3時，y最小值=0

6、,5、若二次函數(shù) 的圖像的 對稱軸為直線x=-2，經(jīng)過點（3，1）， 求此二次函數(shù)的關(guān)系式.,知識應(yīng)用,6、（2010長春）拋物線yax2c (a0)交x軸于點G、F，交y軸于點D，在x軸上方的拋物線上有兩點B、E，它們關(guān)于y軸對稱，點G、B在y軸左側(cè)BAOG于點A，BCOD于點C四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則ABG與BCD的面積之和為 ,思維拓展,(1)怎樣平移拋物線y=3x2可以得到拋物線y=3(x-2)2-3?,y=3x2,y=3x2-3,y=3(x-2)2-3,下 3,右 2,y=3x2,y=3(x-2)2-3,y=3(x-2)2,下 3,右 2,2、在同一平面

7、直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖像大概是 ( ),A、,B、,C、,D、,4、畫出二次 函數(shù)的圖像 （1）求出它與y軸的交點坐標(biāo)； （2）當(dāng)x取何值時，y的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？ （3）當(dāng) 時，求y的取值范圍？ （4）當(dāng) 時，求y的取值范圍？,5、把函數(shù) 的圖像向右平移4個單位。 （1）請直接寫出平移后所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）若（1）中所得的拋物線的頂點為C，并與直線 y=x 分別交于A、B兩點，求ABC的面積。,談?wù)勈斋@：,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？,課堂作業(yè),實驗手冊,在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們 知道什么，而是我們怎么知道什么! 畢達哥拉斯,(2008湛江市) 如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C （1）求A、B、C三點的坐標(biāo) （2）過點