1、第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程,專題八系列4選講,熱點分類突破,真題押題精練,熱點一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化 把直角坐標(biāo)系的原點作為極點，x軸正半軸作為 極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.如圖， 設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點，它的直角坐標(biāo)、極坐 標(biāo)分別為(x，y)和(，)，,例1(2017屆江蘇省蘇北三市(連云港、徐州、宿遷)三模)在極坐標(biāo)系中，已知點A ，點B在直線l：cos sin 0(02)上.當(dāng)線段AB最短時，求點B的極坐標(biāo).,解答,思維升華,解以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，,當(dāng)線段AB最短時，點B為直線xy20與直線l的交點，,所以點B的直角坐標(biāo)為(

2、1,1).,思維升華(1)在由點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標(biāo)將不唯一. (2)在與曲線的方程進(jìn)行互化時，一定要注意變量的范圍，要注意轉(zhuǎn)化的等價性.,跟蹤演練1在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；,解答,解因為xcos ，ysin ， 所以C1的極坐標(biāo)方程為cos 2， C2的極坐標(biāo)方程為22cos 4sin 40.,(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為 (R)，設(shè)C2，C3的交點為M，N，求 C2MN的面積.,解答,熱點二參數(shù)方程與普通方程

3、的互化 1.直線的參數(shù)方程,2.圓的參數(shù)方程,解答,(1)若a1，求C與l的交點坐標(biāo)；,當(dāng)a1時，直線l的普通方程為x4y30.,(2)若C上的點到l的距離的最大值為 ，求a.,解答,思維升華,綜上，a8或a16.,思維升華(1)將參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?常見的消參方法有代入消參法，加減消參法，平方消參法等. (2)將參數(shù)方程化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若x，y有范圍限制，要標(biāo)出x，y的取值范圍.,跟蹤演練2(2017屆廣西柳州市模擬)以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度.已知直線

4、l的參數(shù) 方程是 (t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程是cos22sin . (1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；,解答,消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為xy30. 由曲線C的極坐標(biāo)方程cos22sin ， 得2cos22sin ， 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x22y.,(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，點M為AB的中點，點P的極坐標(biāo)為 ，求|PM|的值.,解答,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,因為x1x22，所以M(1,4)， 又點P的直角坐標(biāo)為(1,1)，,熱點三極坐標(biāo)、參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化

5、公式，主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點有關(guān)的問題，如最值、范圍等.,例3(2017屆湖南省衡陽市聯(lián)考)以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為1，直線l的 參數(shù)方程為 (t為參數(shù)). (1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；,解答,思維升華利用參數(shù)方程解決問題，要理解參數(shù)的幾何意義.,思維升華,曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y21.,思維升華解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問題，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程或?qū)?shù)方程化為普通方程，有助于認(rèn)識方程所表示的曲線，從而達(dá)到化陌生為熟悉的目的，這是轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.,解答,思維升華,解答,(1)求

6、曲線C2的參數(shù)方程；,(2)若點M在曲線C2上運動，試求出點M到曲線C的距離的最小值.,解答,解曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin cos 10， 化為直角坐標(biāo)方程為2yx100，,真題體驗,1.(2017北京)在極坐標(biāo)系中，點A在圓22cos 4sin 40上，點P的坐標(biāo)為(1,0)，則|AP|的最小值為_.,答案,解析,1,2,1,解析由22cos 4sin 40，得 x2y22x4y40， 即(x1)2(y2)21， 圓心坐標(biāo)為C(1,2)，半徑長為1. 點P的坐標(biāo)為(1,0)，點P在圓C外. 又點A在圓C上， |AP|min|PC|1211.,2.(2017全國)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)

7、原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4. (1)M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；,解答,1,2,解設(shè)點P的極坐標(biāo)為(，)(0)，點M的極坐標(biāo)為(1，)(10)，由題設(shè)知，,由|OM|OP|16，得C2的極坐標(biāo)方程4cos (0). 所以C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0).,解答,1,2,解設(shè)點B的極坐標(biāo)為(B，)(B0). 由題設(shè)知|OA|2，B4cos . 于是OAB的面積,1,2,1,2,押題預(yù)測,解答,押題依據(jù)極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的綜合問題一直是高考命題的熱點.本題考查了等價

8、轉(zhuǎn)換思想，代數(shù)式變形能力，邏輯推理能力，是一道頗具代表性的題.,1,2,1.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是4cos .以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是 (t是參數(shù)). (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；,押題依據(jù),1,2,解由4cos ，得24cos . 因為x2y22，xcos ，所以x2y24x， 即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24.,解答,1,2,(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB| ，求直線的傾斜角的值.,1,2,得(tcos 1)2(tsin )24， 化簡得t22tcos 30. 設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，,1,2,押題依據(jù)將橢圓和直線的參數(shù)方程、圓和射線的極坐標(biāo)方程相交匯，考查相應(yīng)知識的理解和運用，解題中，需要將已知條件合理轉(zhuǎn)化，靈活變形，符合高考命題趨勢.,(1)求曲線C1的普通方程；