1、,復(fù) 習(xí),1）,2）,正數(shù)a的平方根是：,正數(shù)a的算術(shù)平方根是：,3）,0 的算術(shù)平方根是：,0,1.平方根的定義?,2. 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做,開(kāi)平方,開(kāi)平方運(yùn)算與乘方運(yùn)算是,互逆運(yùn)算,1、下列說(shuō)法正確的是( ) A、,B 表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù),C、 任何數(shù)都有平方根,一定沒(méi)有平方根,B,課前練習(xí),D、,2、8是 的平方根； 64的平方根是 ；,的平方根是 。,3.當(dāng)x _ 時(shí)，2x-1沒(méi)有平方根,0.5,64,8,立方根,1、立方根的概念； 2、立方根的符號(hào)表示和運(yùn)算； 3、開(kāi)立方與立方運(yùn)算的關(guān)系.,學(xué)習(xí)目標(biāo),要制作一種容積為 的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)該是多

2、少？,1.引 入,如果設(shè)這種包裝箱的棱長(zhǎng)為x ，那么可以得到什么等式？,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根，或三次方根,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根,求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方,求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方,什么叫平方根？,什么叫立方根？,1.定義,因?yàn)? ) =0.125，所以0.125的立方跟 根是（）,探究1. 根據(jù)立方根的意義填空.,因?yàn)?=8，所以8的立方根是（）,因?yàn)? ) ，所以的立方根是（）,因?yàn)?( ) 8，所以8的立方根是（ ）,因?yàn)? ) ，所以 的立方根是（ ）,0,2,-2,0,-2,你能

3、看出正數(shù)，0，負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？,2探究新知,如何表示一個(gè)數(shù)的立方根？,一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為：,根指數(shù),被開(kāi)方數(shù),其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，不能省略.,讀作：三次根號(hào) a,立方根的表示,2探究新知,問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？,3運(yùn)用新知,例求下列各式的值 ：,1.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由,(1),x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64沒(méi)有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,4課堂練習(xí),2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）,C,3.一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.0或1 C.-1或1 D.0或-1或1,4. 的平方根

4、與-8的立方根之和為（ ） A.-5 B.7 C.-5或1 D.7或-11 5.若 則 與 的關(guān)系是_.,D,C,互為相反數(shù),6. 已知長(zhǎng)方體冰箱的容積為480 dm3，它的長(zhǎng)、寬、高的比是5 4 3，則它的長(zhǎng)、寬、高分別為多少分米？,解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是5xdm,4xdm,3xdm. 由題意,得5x4x3x=480. 解得x=2. 答：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為10dm,8dm,6dm,7、如果一個(gè)正數(shù)x的平方根是a3和 2a15，求x+15的立方根。,討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?,小結(jié)：,本節(jié)課你有哪些收獲？,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根

5、，或三次方根,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根,求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方,求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方,什么叫平方根？,什么叫立方根？,定義,性 質(zhì)：,立方根的性質(zhì)：,一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；,平方根的性質(zhì)：,一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 零的平方根是零； 一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,零的立方根是零.,一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；,互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)的立方根仍然是互為相反數(shù)。,3.你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？ （1） x3343 （2）（x1）3125,解:,（3）,（4）,變式訓(xùn)練,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a， 那么這個(gè)數(shù)就叫a的平方根

6、。,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a， 那么這個(gè)數(shù)就叫a的立方根。,有兩個(gè)平方根， 互為相反數(shù),有一個(gè)平方根，是0,沒(méi)有平方根,求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開(kāi)平方；開(kāi)平方與平方是互逆運(yùn)算。,，其中a 是被開(kāi)方數(shù)， 2是根指數(shù)（省略）,求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算 叫開(kāi)立方；開(kāi)立方與立方 是互逆運(yùn)算。,有一個(gè)立方根，也是負(fù)數(shù),有一個(gè)立方根，是0,有一個(gè)立方根，也是正數(shù),其中a 是被開(kāi)方數(shù)， 3是根指數(shù)（不能省略）,請(qǐng)你歸納平方根與立方根的異同點(diǎn),1、當(dāng)x_時(shí)， 有意義,取任意值,2、比較大小:,2.5與,課后延伸：,課后延伸,3.先填寫(xiě)下表,再回答問(wèn)題:,0.01,0.1,1,10,100,被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(縮小)1000倍時(shí),它的立方根擴(kuò)大(縮小)10倍.,四、規(guī)律方法總結(jié),靠旁白,相同點(diǎn): 0的平方根、立方根都有一個(gè)是0 平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。 不同點(diǎn)：定義不同 個(gè)數(shù)不同 表示方