1、高一數(shù)學(xué),集合的表示方法,問(wèn)題提出,1.集合中的元素有哪些特征？,確定性、無(wú)序性、互異性,2.元素與集合有哪幾種關(guān)系？,屬于、不屬于,3.用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合往往是不簡(jiǎn)明的，如“在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓周上的點(diǎn)”組成的集合，那么，我們可以用什么方式表示集合呢？,根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)的多少，我們將集合分為以下兩大類(lèi)：,1.有限集,含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集.,2.無(wú)限集,含有無(wú)限個(gè)元素的集合稱為無(wú)限集.,數(shù)集的分類(lèi),二、新課探究：,1、列舉法：,定義：將集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào) 內(nèi)表示集合的方法。,說(shuō)明：用列舉法表示集合時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：,（1）要把集合中的

2、元素都列舉出來(lái)，寫(xiě)在“ ”內(nèi) （2）元素間分隔用逗號(hào) “，” （3）元素不重復(fù) （4）元素?zé)o順序,（5）適用情況： 集合是有限集，元素又不太多. 例：由構(gòu)成英語(yǔ)單詞good的字母組成的集合 g,o,d 集合元素較多，排列呈現(xiàn)一定的規(guī)律.可列出幾個(gè)元素為代表，其他元素用省略號(hào)表示. 例：不大于100的自然數(shù) 0,1,2, , 100 有規(guī)律的無(wú)限集. 例：N=0,1,2,3，n, Z=，-2，-1,0,1,2， ,例1：用列舉法表示下列集合：,（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合 （2）方程x2=X的所有實(shí)根組成的集合 （3）由120中的所有質(zhì)數(shù)組成的集合,（）設(shè)方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為，

3、那么，,（）設(shè)由120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合為，那么 ，,解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么 ，,練習(xí)1 用列舉法表示下列集合：(1) 大于 3 小于 9 的自然數(shù)；(2) 絕對(duì)值等于 1 的實(shí)數(shù)的全體；(3) 一年中不滿 31 天的月份；(4) 大于 3.5 且小于 12.8 的整數(shù)的全體, 4，5，6，7，8 , -1，1 , 二月，四月，六月，九月，十一月 ,4，5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 .,練習(xí),(x,y)表示單元素集合，一個(gè)點(diǎn).,再看兩例,1、用列舉法表示1到100連續(xù)自然數(shù)的平方；,2、x，x,y，(x,y)的含義是否相同

4、., 12, 22, 32, , 1002 ,x表示單元素集合；,x,y表示兩個(gè)元素集合；,x|x|6 且xR,數(shù)軸上離開(kāi)原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)的集合.,思考：能用列舉法描述下面集合嗎？,幻燈片 7,幻燈片 8,2、描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 描述法有兩種表述形式： 數(shù)式形式 如由不等式x-32的所有解組成的集合，可表示為 xx-32；由直線y=x+1上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合，可表示為 （x，y） y=x+1 。 語(yǔ)言形式 如由所有直角三角形組成的集合，可表示為直角三角形；由所有小于6的正整數(shù)組成的集合，可表示為 小于6的正整數(shù),特征性質(zhì)描述法（描述

5、法）就是用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為,X為該集合的代表元素,p(x)表示該集合中的元素x所具有的性質(zhì),幻燈片 6,2、特征性質(zhì)描述法（描述法）：,說(shuō)明：用描述法表示集合時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：,（1）寫(xiě)清楚該集合中元素的代表符號(hào) （2）特征性質(zhì)必須是明確的； （3）不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母 （4）多層描述時(shí)應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”、“或” （5）所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在花括號(hào)內(nèi)， 語(yǔ)言力求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確 （6）若元素范圍為R，“ ”可以省略不寫(xiě)； （7）有的集合可以直接寫(xiě)出元素名稱，并用 括起來(lái)表示這類(lèi)元素的全體，如實(shí)數(shù),三 知識(shí)創(chuàng)新,例1 用描述法表示

6、不等式x-73的解集.,解：,xR,x-73,或,xR,x10,豎線前面的這部分,可以稱為代表元素,例2 判斷下列各組集合是不是相同.,xR|x-73與xN|x10； xN|x-73與xN*|x10.,注意：在用描述法表示集合或理解描述法所表示的集合時(shí)，一定要注意代表元素的特征.,練習(xí)一下,解: (1) xR | x3 ； (2) x | x 是平行四邊形；,例2 用描述法表示下列集合： (1) 大于 3 的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合； (2) 平行四邊形的全體構(gòu)成的集合；,學(xué)以致用,例3試分別用列舉法和描述法表示下列集合： （1） 方程 的所有根組成的集合 ; （2）由大于小于的所有整數(shù)組成的集合

7、,解：（）設(shè)所求集合為，用描述法表示為 ,用列舉法表示為 ,（）設(shè)所求集合為，用描述法表示為 ,用列舉法表示為 11,12,13,14,15,16,17,18,19,用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）中國(guó)的所有直轄市組成的集合 （2）所有大于15，小于20的數(shù)組成的集合 （3）12以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的數(shù)集 （4）不等式2x-60的解集 （5）在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)所有的點(diǎn)組成的點(diǎn)集 （6）所有的矩形組成的集合,例4:用描述法分別表示：,(3)拋物線 y = x 2 上的點(diǎn).,(1)拋物線 y = x 2上點(diǎn)的縱坐標(biāo).,(x,y)| y =x 2,y| y =x 2,（4）直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸

8、上的點(diǎn).,拋物線 y = x 2 上點(diǎn)的橫坐標(biāo).,x| y =x 2,例5：用列舉法表示下列集合：,練習(xí)1：用描述法表示下列集合,知識(shí)小結(jié),列舉法與描述法的比較：,（1）列舉法有直觀、明了的特點(diǎn)，但有些集合是不能 用列舉法表示的，如不等式x3的解集,（2）描述法把集合中元素所具有的特征性質(zhì)描述出來(lái)， 具有抽象、概括、普遍性的特點(diǎn),（3）表示一個(gè)集合可進(jìn)行如下的過(guò)程,列舉法,通過(guò)對(duì)元素規(guī)律的觀察概括出特征性質(zhì),根據(jù)特征性質(zhì)，找出具體元素,描述法,3、 圖示法畫(huà)一條封閉曲線,用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合.常用于表示不需給具體元素的抽象集合.對(duì)已給出了具體元素的集合也當(dāng)然可以用圖示法來(lái)表示. （形象直觀）,如: 集合1,2,3,4,5用圖示法表示為:,A 1 2 3 4 5,4、數(shù)軸法：,0,0,x,x,三、課堂練習(xí)：,課本7、8頁(yè) 練習(xí)A、B,1、用列舉法表示下列集合：,= ；,已知集合,；,；,用特征性質(zhì)描述法表示下列集合： 所有正偶數(shù)組成的集合 ； 被9除余2的數(shù)組成的集合 。 表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的集合 。,2、若方程,的解集是,求,，,的值。,3、求集合,與集合,有公共元素的,的取值范圍。,4、方程組,的解集是( )。,.(-3,0),.-3,0,.(-3,0),.(0,-3),5、下列各題中,與,表示同一集合的是