1、1.7.1定積分在幾何中的應(yīng)用,1.體會(huì)定積分在解決幾何問題中的作用. 2.會(huì)通過(guò)定積分求由兩條或多條曲線圍成的圖形的面積.,1.幾種典型的平面圖形面積的計(jì)算 剖析:(1)求由曲線y=f(x)和直線x=a,x=b(ab)及y=0所圍成的平面圖形的面積S.,2.求曲邊多邊形的面積的步驟有哪些? 剖析:(1)畫出圖形,確定圖形范圍.即借助幾何知識(shí)將所求圖形的面積問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)曲邊梯形的面積問題. (2)確定積分上、下限.即通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo),確定積分上、下限. (3)確定被積函數(shù),要特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置. (4)寫出平面圖形面積的定積分表達(dá)式,運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分,

2、從而求出平面圖形的面積.,題型一,題型二,題型三,題型四,不分割型圖形面積的求解 【例1】 求由拋物線y=x2-4與直線y=-x+2所圍成圖形的面積. 分析:在平面直角坐標(biāo)系中作圖求拋物線與直線的交點(diǎn)利用定積分求面積,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思求不分割型圖形面積的一般步驟如下:,同時(shí),要注意區(qū)別定積分與利用定積分計(jì)算曲線所圍圖形的面積:定積分可正、可負(fù)或?yàn)榱?而平面圖形的面積總是正的.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則它與x軸所圍成的圖形的面積為(),答案:B,題型一,題型二,題型三,題型四,分

3、割型圖形面積的求解,分析:可先求出曲線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo),確定積分區(qū)間,然后分段利用公式求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形,在不同的區(qū)間段內(nèi)位于上方和下方的函數(shù)有所變化,通過(guò)解方程組求出曲線的不同的交點(diǎn)坐標(biāo),可以將積分區(qū)間進(jìn)行細(xì)化區(qū)段,然后根據(jù)圖象對(duì)各個(gè)區(qū)段分別求面積進(jìn)而求和,在每個(gè)區(qū)段上被積函數(shù)均是由上減下.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】 求曲線y=x2,直線y=x,y=3x圍成的圖形的面積S.,題型一,題型二,題型三,題型四,綜合應(yīng)用 【例3】 如圖,在曲線C:y=x2,x0,1上取點(diǎn)P(

4、t,t2),過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線l.曲線C與直線x=0,x=1及直線l圍成的圖形包括兩部分,面積分別記為S1,S2.,(1)求t的值,使S1=S2; (2)求t的值,使S=S1+S2最小. 分析:應(yīng)先根據(jù)題意及用定積分求曲邊多邊形面積的方法得出用t表示的兩圖形的面積S1,S2的表達(dá)式,再根據(jù)各小題的條件求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思涉及不規(guī)則平面圖形的面積問題,都可考慮采用定積分來(lái)處理,在解決此類問題時(shí),要注意兩點(diǎn):(1)利用定積分正確地表示各相關(guān)量間的關(guān)系;(2)定積分的正確計(jì)算.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn):被積函數(shù)上下限不對(duì)應(yīng)而致錯(cuò) 【例4】 求由拋物線y2=8x(y0)與直線x+y-6=0及y=0所圍成圖形的面積S.,題型一,題型二,題型三,題型四,錯(cuò)因分析:應(yīng)用定積分確定平面圖形面積要注