1、滬教版六年級(jí)教案第八章 長(zhǎng)方體的元素【學(xué)習(xí)目標(biāo)/難點(diǎn)重點(diǎn)】1.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體,掌握長(zhǎng)方體的特征,初步學(xué)會(huì)看立體圖形，2.認(rèn)識(shí)并理解長(zhǎng)方體的各個(gè)構(gòu)成元素及之間的聯(lián)系.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、課前復(fù)習(xí)1.問(wèn)題1：下列圖形是我們以前學(xué)過(guò)的哪些幾何圖形?二、新課學(xué)習(xí)1.觀察長(zhǎng)方體，思考下列問(wèn)題：abh1）長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？是什么形狀？相對(duì)的兩個(gè)面有什么特點(diǎn)？2）數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體有多少條棱.相對(duì)的棱長(zhǎng)短怎樣？3）條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn).數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體有幾個(gè)頂點(diǎn).2.長(zhǎng)方體的元素的性質(zhì)：1）長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是： ；2）長(zhǎng)方體的 條棱可以分為 組，每組中的 條棱的長(zhǎng)度都 ；3）長(zhǎng)方體的 個(gè)面可以分為 組，每組中的 個(gè)面的 和 都

2、 .3.長(zhǎng)方體的相關(guān)量的計(jì)算，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為：a、b、h1）長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算：2）長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算：3）長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和：4.初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的立體圖.1）從不同角度進(jìn)行觀察,最多能看到它的幾個(gè)面？2）思考：如果長(zhǎng)方體擺放的位置不同,畫(huà)出的立體圖一樣嗎？5.練習(xí)1：判斷題（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”）1）長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形. （ ）2）長(zhǎng)方體有十二條棱. （ ）3）六個(gè)面、十二條棱和八個(gè)頂點(diǎn)組成的圖形都是長(zhǎng)方體. （ ）4）長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面的面積都相等. （ ）6.練習(xí)2：小明想用一根長(zhǎng)度為250厘米的塑料管和橡皮泥做一個(gè)三條棱分別為10厘米、30厘米、15厘米的長(zhǎng)方體架子，

3、應(yīng)如何裁剪這根塑料管？三、課堂小結(jié)1.長(zhǎng)方體的元素及其性質(zhì).四、課堂檢測(cè)：數(shù)學(xué)習(xí)題冊(cè) 習(xí)題課課精煉abcdefgh一、填空題:1.如圖所示的長(zhǎng)方體中，與棱ab長(zhǎng)度相等的棱是 .2.如圖所示，長(zhǎng)方體中，與平面abeh相對(duì)的面是 ，它上面的底面用字母表示是 .3.如圖所示，長(zhǎng)方體中被遮住的棱是 ，從點(diǎn)f出發(fā)的棱是 .4.當(dāng)長(zhǎng)方體的所有棱長(zhǎng)都相等時(shí)，長(zhǎng)方體就變成 .5.如果正方體的棱長(zhǎng)為a，那么這個(gè)正方體的表面積為 ，體積為 .二、選擇題:6.如果一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬高都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的 （ ）倍 倍 倍 倍7.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有 （ ）（1）正方體是特殊的長(zhǎng)方

4、體（2）長(zhǎng)方體的表面中不可能有正方形（3）棱長(zhǎng)為6cm的正方體的表面積和體積的數(shù)值相等（4）具有6個(gè)面，12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)的圖形都是長(zhǎng)方體個(gè) 個(gè) 個(gè) d. 4個(gè)三、解答題8.如圖，在長(zhǎng)方體中，.求四邊形adhe、四邊形efgh、四邊形dcgh的面積，并求出此長(zhǎng)方體的體積.eabfdcgh9.把一根長(zhǎng)36分米的木條截開(kāi)后剛好能搭成一個(gè)正方體架子，求這個(gè)正方體的表面積和體積.10.如圖，是邊長(zhǎng)為10厘米的三個(gè)小正方體拼成的圖形，這個(gè)圖形共有幾個(gè)面？求出它的表面積和體積.11.如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體的六個(gè)面都涂上紅色，再將它的棱四等分，然后從等分點(diǎn)把正方體鋸開(kāi).1）能得到多少個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的

5、小正方體？2）三個(gè)面有紅色的小正方體有多少個(gè)？3）兩個(gè)面有紅色的小正方體有多少個(gè)？4）一個(gè)面有紅色的小正方體有多少個(gè)？5）有沒(méi)有各面都沒(méi)有紅色的小正方體？如果有，那么有多少個(gè)？ 長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法【學(xué)習(xí)目標(biāo)/難點(diǎn)重點(diǎn)】1.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體,掌握長(zhǎng)方體的特征,初步學(xué)會(huì)看立體圖形，2.認(rèn)識(shí)并理解長(zhǎng)方體的各個(gè)構(gòu)成元素及之間的聯(lián)系.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、課前復(fù)習(xí)1.長(zhǎng)方體有 個(gè)面， 個(gè)頂點(diǎn)， 條棱.2.長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是 ；長(zhǎng)方體的 條棱可以分為 組，每組中的 條棱的長(zhǎng)度 ；長(zhǎng)方體的 個(gè)面可以分為 組，每組中的 個(gè)面的 和 都 .3.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬高分別為a、b、h，則表面積為 ，體積為 .二、新課學(xué)習(xí)1.平面

6、：1）幾何表示（即：作圖）把水平放置的平面畫(huà)成一邊是水平位置，另一邊與水平線所成的角為45度的平行四邊形.acdb2）字母表示：平面abcd 或平面aghefabcd2.平面的畫(huà)法“斜二測(cè)”畫(huà)法：思考：如何將這個(gè)長(zhǎng)方體直觀地畫(huà)在紙上？基本步驟：第一步：畫(huà)平行四邊形abcd，使ab等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，ad等于長(zhǎng)方體寬的二分之一，dab=450.第二步：過(guò)a、b分別畫(huà)ab的垂線ae、bf，過(guò)c、d分別畫(huà)cd的垂線cg、dh，使它們的長(zhǎng)度都等于長(zhǎng)方體的高.第三步：順次連接efgh.第四步：將被遮住的線段改用虛線表示.這樣，長(zhǎng)方體的直觀圖就畫(huà)成了.分步圖解：3.一塊橡皮的形狀是長(zhǎng)方體，小杰量得其長(zhǎng)、寬、高

7、分別為4厘米、2厘米和1厘米，請(qǐng)你畫(huà)出該橡皮的直觀圖.4.補(bǔ)全下面的圖形，使之成為長(zhǎng)方體（虛線表示被遮住的部分）三、課堂小結(jié)：1.“斜二測(cè)”畫(huà)法.四、課堂檢測(cè)：數(shù)學(xué)習(xí)題冊(cè) 習(xí)題課課精煉一、填空題:1.長(zhǎng)方體的直觀圖的畫(huà)法有很多種，通常我們采用 畫(huà)法.通常在畫(huà)圖時(shí)，所畫(huà)的長(zhǎng)方體的寬是實(shí)際寬的 （填分?jǐn)?shù)），長(zhǎng)與寬的夾角為 .abcdefgh2.如圖所示的長(zhǎng)方體中，1）從正面看，看不見(jiàn)的棱有 ，2）與棱eh相等的棱有 ，3）與平面abeh相對(duì)的平面有 ，4）位于水平位置的平面有 .二、選擇題:3.在平整的鏡面；平整的地面；平整的斜面；平放的桌面；平靜的湖面；光滑的墻面中，通常情況下可以看成水平面的有

8、 （ ）a. b. c. d.4.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)方體的直觀圖中，表示看不到的面有 （ ）個(gè) 個(gè) 個(gè) d. 4個(gè)三、解答題8.補(bǔ)全下面各圖，使之成為長(zhǎng)方體（虛線表示被遮住的部分）1）2）3）4）9.畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方體，使它的長(zhǎng)、寬、高分別為5厘米、2厘米、3厘米. 長(zhǎng)方體中棱與棱位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)/難點(diǎn)重點(diǎn)】1.認(rèn)知且能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表述長(zhǎng)方體中棱與棱位置關(guān)系和空間兩直線的三種位置關(guān)系，2.在動(dòng)手操作、觀察和思考的過(guò)程中體會(huì)認(rèn)知事物的概括分類思想，體會(huì)空間想象能力.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、課前復(fù)習(xí)ghefabcd1.“斜二測(cè)”畫(huà)法.二、新課學(xué)習(xí)1.觀察并思考：1）棱ab與棱ae是什么位置關(guān)系？2）棱

9、ab與棱ef是什么位置關(guān)系？1）棱ab與棱gc是什么位置關(guān)系？2.觀察生活實(shí)例：跑道、鐵門的橫豎欄、鐵路軌道和公路的位置關(guān)系mml（圖1）讀作：直線ab與直線cd ，（圖2）讀作：直線ab與直線cd ，記作：直線ab 直線cd（也可讀作直線ab 直線cd.（圖3）讀作：直線ab與直線cd .3.小結(jié)空間兩直線位置關(guān)系：5.例題1：在長(zhǎng)方體abcd-efgh中，acbdfegh1）哪些棱與棱ab平行？2）哪些棱與棱ab相交？3）哪些棱與棱ab異面？6.練習(xí)2：在長(zhǎng)方體abcd-efgh中，1）棱fb 與棱hd的位置關(guān)系是 記作： 為什么？ 2）棱hg 與棱hd的位置關(guān)系是 為什么？ 3）棱ef

10、與棱hd的位置關(guān)系是 為什么？ 4）有 條棱與棱hd平行？它們分別是 .有 條棱與棱hd相交？它們分別是 .有 條棱與棱hd異面？它們分別是 .三、課堂小結(jié)1.長(zhǎng)方體中棱與棱位置關(guān)系和空間兩直線的三種位置關(guān)系.四、課堂檢測(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題冊(cè) 習(xí)題課課精煉一、填空題:abcdefgh1.如圖，在長(zhǎng)方體abcd-hefg中，1）與棱ab平行的棱有 ，與棱ab相交的棱有 ，與棱ab異面的棱有 ；abdcfe2）與棱gh平行的棱有 ，與棱gh相交的棱有 ，與棱gh異面的棱有 .2.如圖，一張長(zhǎng)方形紙片abcd對(duì)折后翻開(kāi)所成的圖形中，1）與直線df平行的直線是 ，2）與直線ef平行的直線是 ，與直線ef相交的直

11、線是 ，3）與直線ae異面的直線是 ，與直線bc異面的直線是 .二、選擇題:eabfdcgh3.如圖所示的長(zhǎng)方體中，與棱ab平行的棱有 （ ）條 條條 條4.如圖所示，下面各條棱中，與棱cd垂直的是 （ ）a.棱ab b.棱ef c.棱bf d.棱hgeabfdcgh三、解答題5.在長(zhǎng)方體abcd-efgh中，指出下列各對(duì)棱的位置關(guān)系：1）棱ef與棱bc；2）棱ef與棱dc；3）棱ef與棱fb；4）棱eh與棱bc；6.如圖，是將一個(gè)長(zhǎng)方體沿它的底面的對(duì)角線切去一半后剩下的部分.abcefg1）與直線fg平行的直線是 ，2）與直線bc異面的直線是 ，3）與直線bc相交的直線是 ，4）ab與ef

12、，5）ae與fg ，6）fg與cg .acbdfegh7.數(shù)一數(shù)，在長(zhǎng)方體abcd-efgh中，有多少對(duì)平行的棱？有多少對(duì)相交的棱？有多少對(duì)異面的棱？. 長(zhǎng)方體中棱與平面位置關(guān)系的再認(rèn)識(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)/難點(diǎn)重點(diǎn)】1.理解長(zhǎng)方體中棱與平面的垂直關(guān)系；會(huì)用數(shù)學(xué)式子表示直線與平面的垂直，2.理解長(zhǎng)方體中的棱與面分別是直線和平面的部分；能舉出直線與平面垂直的實(shí)例，gfehadcb3.知道檢驗(yàn)直線與平面是否垂直的常用方法，知道使用各種方法檢驗(yàn)的實(shí)際對(duì)象；在長(zhǎng)方體中找出現(xiàn)成的檢驗(yàn)棱與平面垂直的合頁(yè)型折紙.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、課前復(fù)習(xí)1.長(zhǎng)方體中棱與棱的位置關(guān)系.二、新課學(xué)習(xí)1.觀察并思考：豎直方向上的每一條棱與下

13、底面的位置關(guān)系是怎樣的？2.直線與平面的垂直關(guān)系：表示方法: 直線ad垂直于平面cdhg記為 ：直線ad平面cdhg3.思考長(zhǎng)方體中棱與平面的垂直關(guān)系：1）長(zhǎng)方體中每一條棱都與幾個(gè)面垂直？2）長(zhǎng)方體中每個(gè)面都與幾條棱垂直？3）長(zhǎng)方體中一共可以寫(xiě)出多少對(duì)棱與面的垂直關(guān)系？4.生活實(shí)例：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出生活環(huán)境中還有那些直線與平面垂直的例子.5.檢驗(yàn)直線與平面垂直的方法：1）鉛垂線法：只能用于檢驗(yàn)直線與水平面是否垂直；2）三角尺法：可以檢驗(yàn)一般的直線與平面是否垂直；3）合頁(yè)型法：可以檢驗(yàn)一般的直線與平面是否垂直；6.思考：1）“三角尺”檢驗(yàn)法與“合頁(yè)型折紙”檢驗(yàn)發(fā)有什么相同之處？2）要檢驗(yàn)尖頂屋上的旗

14、桿是否與地面垂直，應(yīng)用哪種方法比較合理.7.例題1：在長(zhǎng)方體中找出能夠說(shuō)明棱與平面是否垂直現(xiàn)成的合頁(yè)型折紙gfehadcb三、課堂小結(jié)1.長(zhǎng)方體中棱與平面的垂直關(guān)系，會(huì)用數(shù)學(xué)式子表示直線與平面的垂直，2.檢驗(yàn)直線與平面是否垂直的常用方法，知道使用各種方法檢驗(yàn)的實(shí)際對(duì)象.四、課堂檢測(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題冊(cè) 習(xí)題（線面垂直部分）課課精煉一、填空題:eabfdcgh1.如圖，在長(zhǎng)方體abcd-efgh中，1）與棱dh垂直的面是 ，2）與棱bc垂直的面是 ，3）與棱ab垂直的面是 ，4）與面abcd垂直的棱有 ，5）與面abfe垂直的棱有 ，6）與面bcgf垂直的棱有 ，7）在長(zhǎng)方體中的每一條棱有 個(gè)面和它垂直，

15、每一個(gè)面有 條棱和它垂直.geabcdf2.如圖，是教室相鄰的三面墻（或地面），1）與墻面adfe垂直的墻角線是 ，2）與墻角線ad垂直的墻面是 ，3）與墻角線df垂直的墻面是 ，4）與地面abcd垂直的墻角線是 .bfgcehda二、選擇題:3.如圖所示的長(zhǎng)方體中，與面adhe垂直的棱是 （ ）a.棱ae和棱eh b.棱ab和棱efc.棱ef和棱fg d.棱bc和棱fb4.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 （ ）a.旗桿垂直于地面 b.墻面一般垂直于地面c.東方明珠電視塔垂直于地面 d. 樹(shù)木一定垂直于地面三、解答題eabfdcgh5.在長(zhǎng)方體abcd-efgh中，1）寫(xiě)出所有與棱ab垂直的面；2）寫(xiě)出

16、所有與面efgh 垂直的棱.ghdcabfe6.在如圖所示的長(zhǎng)方體中，求與平面bcgf垂直的所有棱的長(zhǎng)度之和.7.如圖，指出圖中可以用來(lái)檢驗(yàn)ae垂直于面abcd的現(xiàn)成的合頁(yè)型折紙.eabfdcgh8.如何檢驗(yàn)山頂上直立的旗桿是否與水平面垂直？ 長(zhǎng)方體中平面與平面位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)/難點(diǎn)重點(diǎn)】1.理解長(zhǎng)方體中平面與平面的垂直關(guān)系；會(huì)用數(shù)學(xué)式子表示平面與平面的垂直，2.能舉出平面與平面垂直的實(shí)例，gfehadcb3.知道檢驗(yàn)平面與平面是否垂直的常用方法；在長(zhǎng)方體中找出現(xiàn)成的檢驗(yàn)平面與平面垂直的合頁(yè)型折紙.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、課前復(fù)習(xí)1.長(zhǎng)方體中棱與棱的位置關(guān)系.2.長(zhǎng)方體中棱與面的位置關(guān)系.二、

17、新課學(xué)習(xí)1.觀察并思考：正面與下底面有怎樣的位置關(guān)系？2.平面與平面的垂直關(guān)系：表示方法:平面abcd垂直于平面cdhg記為 ：平面abcd平面cdhggfehadcb3.思考長(zhǎng)方體中平面與平面的垂直關(guān)系：1）長(zhǎng)方體中每一個(gè)面都與幾個(gè)面垂直？2）長(zhǎng)方體中相鄰兩個(gè)面之間的位置關(guān)系是怎樣的？3）長(zhǎng)方體中一共可以寫(xiě)出多少對(duì)面與面的垂直關(guān)系？4.生活實(shí)例：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出生活環(huán)境中還有那些平面與平面垂直的例子.5.檢驗(yàn)平面與平面垂直的方法：gfehadcb1）鉛垂線法：檢驗(yàn)墻面與地面（水平面）是否垂直；2）合頁(yè)型折紙法：3）三角尺法：6.例題1：在長(zhǎng)方體中，能夠說(shuō)明平面abfe平面abcd的合頁(yè)型折紙是什

18、么？7.如果把骰子看作是一個(gè)正方體.點(diǎn)數(shù)1的對(duì)面是6，點(diǎn)數(shù)的對(duì)面是2，點(diǎn)數(shù)4的對(duì)面是3，那么:1）與點(diǎn)數(shù)1的面垂直的面有哪些？2）哪些面與點(diǎn)數(shù)4的面垂直？3）在6個(gè)面中，互相垂直的面共有幾對(duì)？三、課堂小結(jié)1.長(zhǎng)方體中平面與平面的垂直關(guān)系，會(huì)用數(shù)學(xué)式子表示平面與平面的垂直，2.檢驗(yàn)平面與平面是否垂直的常用方法，知道使用各種方法檢驗(yàn)的實(shí)際對(duì)象.四、課堂檢測(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題冊(cè) 習(xí)題（面面垂直部分）課課精煉一、填空題:eabfdcgh1.如圖，在長(zhǎng)方體abcd-efgh中，1）與面abfe垂直的面是 ，2）與面bcgf垂直的面是 ，3）與面efgh垂直的面是 ，4）在長(zhǎng)方體中每個(gè)面都有 個(gè)平面和它垂直，5）與面adhe垂直的棱有 ，6）與棱 dc垂直的面有 ，2.用 可以檢驗(yàn)墻面是否垂直于水平面， 用 可以檢驗(yàn)櫥柜的隔板是否垂直于側(cè)面， 用 可以檢驗(yàn)兩個(gè)墻面是否垂直.3.長(zhǎng)方體中相鄰的兩個(gè)面有 的關(guān)系.二、選擇題:4.長(zhǎng)方體中，與一個(gè)面垂直的面有 （ ）個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)5.下列方法中，不能用于檢驗(yàn)平面與平面是否垂直