1、.什么是四分位數(shù)？四分位數(shù)（ quartile ），即 統(tǒng)計 學中，把所有數(shù) 值由小到大排列并分成四等份， 處于三個分割點位置的得分就是四分位數(shù)。簡介第一四分位數(shù)(q1) ，又稱“較小四分位數(shù)”，等于 該樣本中所有數(shù) 值由小到大排列后第25%的數(shù)字。第二四分位數(shù)(q2) ，又稱 “中位數(shù) ”，等于 該樣 本中所有數(shù) 值由小到大排列后第50%的數(shù)字。第三四分位數(shù)(q3)，又稱 “較大四分位數(shù)”，等于 該樣 本中所有數(shù) 值由小到大排列后第75%的數(shù)字。第三四分位數(shù)與第一四分位數(shù)的差距又稱四分位距 （ interquartile range, iqr ）。示例首先確定四分位數(shù)的位置：q1的位置 =（

2、 n+1 ） /4q2的位置 =（ n+1 ） /2q3的位置 =3（ n+1 ） /4n表示項數(shù)實例 1數(shù)據(jù) 總量 : 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36由小到大排列的結(jié)果 : 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49一共 11 項q1 的位置 =（ 11+1）/4=3 q2 的位置 =（ 11+1） /2=6 q3 的位置 =3（ 11+1） /4=9q1 = 15， q2 = 40， q3 = 43實例 2數(shù)據(jù) 總量 : 7, 15, 36, 39, 40, 41一共 6 項q1 的位置 =（ 6+1）

3、 /4=1.75 q2 的位置 =（6+1 ） /2=3.5 q3 的位置 =3（ 6+1） /4=5.25q1 = 7+ （ 15-7） （ 1.75-1） =13 ，q2 = 36+ （ 39-36） （ 3.5-3） =37.5 ，q3 = 40+ （ 41-40） （ 5.25-5） =40.25.應用不論 q1 ， q2， q3 的變異量數(shù) 數(shù)值為何，均 視為 一個分界點 ，以此將 總數(shù)分成四個相等部份，可以通 過 q1， q3 比較，分析其數(shù)據(jù) 變量的 趨勢 。四分位數(shù)在 統(tǒng)計 學中的箱 線圖繪 制方面 應用也很廣泛。所 謂箱線圖就是 由一 組數(shù)據(jù) 5 個特征 繪制的一個箱子和兩條

4、 線段的 圖形，這種直 觀的箱 線圖 不僅能反映出一 組數(shù)據(jù)的分布特征，而且 還可以進行多 組數(shù)據(jù)的分析比 較。 這五個特征 值，即數(shù)據(jù)的最大 值、最小 值、中位數(shù)和兩個四分位數(shù)。即：簡單 箱線圖箱線圖 (box plot) （又稱 盒形 圖、箱圖、盒子 圖）簡單 箱線圖圖 形簡單 箱線圖由五部分 組成，分別是最小值、中位數(shù)、最大值和兩個四分位數(shù)。目錄1箱線圖 概述2 箱線圖 的繪制步 驟3 箱線圖 的功能4 箱線圖應 用舉例繪制步驟1、畫數(shù) 軸，度量 單位大小和數(shù)據(jù)批的單位一致，起點比最小值稍小， 長度比 該數(shù)據(jù)批的全距稍長。2、畫一個矩形盒，兩端邊的位置分別 對應數(shù)據(jù)批的上下四分位數(shù)（q1

5、和 q3）。在矩形盒內(nèi)部中位數(shù)（xm ）位置畫一條 線段為中位線 。3、在 q3 1.5iqr （四分位距 ）和 q1 1.5iqr 處畫兩條與中位 線一樣的線段， 這兩條 線段為異常 值截斷點，稱其 為內(nèi)限；在 f 3iqr 和 f 3iqr 處畫兩條 線段，稱其 為外限。 處于內(nèi)限以外位置的點表示的數(shù)據(jù)都是異常值，其中在內(nèi)限與外限之間的異常 值為溫和的異常 值（mild outliers ），在外限以外的為極端的異常 值 (extreme outliers) 。4、從矩形盒兩端邊向外各畫一條 線段直到不是異常 值的最 遠點，表示 該批數(shù)據(jù)正常 值的分布區(qū) 間。5、用“”標出溫和的異常 值，用“”標出極端的異常 值。相同 值的數(shù)據(jù)點