1、 重點：,1)支路電流法 2)回路電流法 3)結(jié)點電壓法,第3章 電阻電路的一般分析方法,電路的“圖”：是指把電路中每一條支路畫成抽象的線段形成的一個結(jié)點和支路的集合。,注意： 1）結(jié)點和支路各自為一個整體，但任意一條支路 必須終止在結(jié)點上。 2）移去一條支路并不等于同時把它連接的結(jié)點也 移去，所以允許有孤立結(jié)點存在。 3）若移去一個結(jié)點，則應當把與該結(jié)點連接的全 部支路都同時移去。,3.1 電路的圖,線段,例:,有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關聯(lián)參考方向。,無向圖：未賦予支路方向的圖。,3.2 KCL和KVL的獨立方程數(shù),結(jié)點1：i1=i4+i6 (1),結(jié)點2：i3=i1+i2 (

2、2),結(jié)點3：i2+i5+i6 =0 (3),結(jié)點4：i4=i3+i5 (4),一 KCL的獨立方程數(shù),結(jié)論: 對于具有n個結(jié)點的電路，任意選取(n-1)個結(jié)點，可以得出(n-1)個獨立的KCL方程。相應的(n-1)個結(jié)點稱為獨立結(jié)點。,(2)+(3)+(4)可推出(1) (1)+(3)+(4)可推出(2) (1)+(2)+(4)可推出(3) (1)+(2)-(3) 可推出(4),1: R1i1+R2i2-us=0 (1),2: -R2i2+R3i3=0 (2),3: -us+R1i1+R3i3=0 (3),(3) - (2)可推出(1) (3) - (1)可推出(2) (1) + (2)可推

3、出(3),可見，有2條KVL方程是獨立的，1條是多余的。,簡單的圖很快可確定獨立的KVL方程，復雜的圖怎么辦？,回路個數(shù)：3個,二 KVL獨立方程數(shù),回路個數(shù)?,例：,引入“樹”的概念，“樹”的概念有助于尋找一個 獨立回路。,有多少個不同的回路？哪些是獨立的回路？,連通圖G：當 G的任意兩個結(jié)點之間至少存在一條支路時，G為連通圖。,樹：一個連通圖(G)的樹(T)包含G的全部結(jié)點和部分 支 路 ， 且本身是連通的又不包含回路。,例:,是樹嗎？,樹支,樹支：樹中包含的支路為樹支。,連支,連支：其它支路為對應于該樹的連支。,樹支與連支共同構(gòu)成圖G的全部的支路。,樹支數(shù)：對于一個具有n個結(jié)點的連通圖，

4、它的任何一個樹的樹支數(shù)必為（n-1）個。,連支數(shù)：對于一個具有n個結(jié)點b條支路的連通圖，它的任何一個樹的連支數(shù)必為 (b-n+1)個。,對于圖G的任意一個樹，加入一個連支后，形成一個回路，并且此回路除所加的連支外均由樹支組成，這種回路稱為單連支回路或基本回路。,例:,每一個基本回路僅含一個連支，且這一連支 并不出現(xiàn)在其他基本回路中。,單連支回路：,對于一個結(jié)點數(shù)為n，支路數(shù)為b的連通圖，其獨立回路數(shù)為（b-n+1）。,基本回路組：由全部單連支形成的基本回路構(gòu)成基本回路組。,基本回路組是獨立回路組。根據(jù)基本回路列出的KVL方程組是獨立方程。,連支數(shù),獨立回路數(shù)：,平面圖：如果把一個圖畫在平面上，

5、能使它的各條支路除連接的結(jié)點外不再交叉，這樣的圖為平面圖。否則為非平面圖。,例：,能畫出平面圖？,能畫出平面圖？,不能展成平面而無支路的交疊,平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨立回路，故平面圖的網(wǎng)孔數(shù)為其獨立回路數(shù)。根據(jù)網(wǎng)孔列出的KVL方程組是獨立方程。,網(wǎng)孔是最簡單的回路,小結(jié)：,1）獨立的KCL方程個數(shù)：n-1條。 2）獨立的KVL方程個數(shù)：b-n+1條。 3）列獨立的KCL方程：選取任意n-1個結(jié)點列 KCL方程。 4）列獨立的KVL方程： a.據(jù)基本回路列KVL方程； b.據(jù)網(wǎng)孔列KVL方程。,3.3 支路電流法,支路電流法列電路方程的步驟：,以各支路電流為未知量列寫n-1條KCL方程，b-n+

6、1條KVL方程。,(1) 標定各支路電流的參考方向和大小；,(2) 選定(n1)個結(jié)點，列寫其KCL方程；,(3) 選定b(n1)個獨立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的KVL方程；,(4) 求解上述方程，得到b個支路電流；,(5) 進一步計算支路電壓和進行其它分析。,7 則：KCL： KVL: 4,59頁例:,？ ？,把電流源和電阻的并聯(lián)等效為電壓源和電阻的串聯(lián),解:,i1=i2+i6 (a),i2=i3+i4 (b),i5=i4+i6 (c),-uS1+i1R1+i2R2+ i3R3 = 0 (1),-i3R3+i4R4+i5R5+iS5R5 = 0 (2),i6R6 - i4

7、R4 -i2R2 = 0 (3), 則：KCL： KVL: ,例1：,？ ？,解：,1 R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0,2 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0,3 R1 i1 + R5 i5 uS + R6 i6 = 0,支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由于支路法要同時列寫 KCL和KVL方程， 所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(相對于后面的方法)，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解。因此較少采用。,支路電流法的特點：,3.4 網(wǎng)孔電流法,1）設網(wǎng)孔電流的方向（也是回路繞行方向）和大?。?2）列網(wǎng)孔KVL方程；（兩種方法） 3）解方程

8、求網(wǎng)孔電流； 4）求某支路的電流(用網(wǎng)孔電流表示) 。,是以網(wǎng)孔電流作為電路的獨立變量，列KVL方程。只適用于平面電路。,網(wǎng)孔電流法列方程步驟：,求KVL方程的第一種方法：,1）用KVL的表述一列方程；,2）注意支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關系。,i = im1 im2,i = im2 im1,網(wǎng)孔電流,網(wǎng)孔電流,支路電流,61頁例：,- us1+ R1 im1 +R2( im1 im2) + uS2 = 0 -uS2 + R2(im2-im1) + R2 im3 + us3 = 0,求i1，i2，i3,i1= im1,i2 = im1-im2,i3=im2,-,下面講書本的方法：求KVL方程的第

9、二種方法,uS11=uS1-uS2 為網(wǎng)孔1的總電壓源電壓，各電壓源電壓與網(wǎng)孔電流一致時，前取負號，反之取正號。 uS22=uS2-uS3 為網(wǎng)孔2的總電壓源電壓。,R11=R1+R2 代表網(wǎng)孔1的自阻，為網(wǎng)孔1所有電阻之和。,R22=R2+R3 代表網(wǎng)孔2的自阻，為網(wǎng)孔2所有電阻之和 自阻總是正的,R12=R21=R2 代表網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的互阻，為網(wǎng)孔1、2的公共電阻。 當兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考方向相同時，互阻為正； 當兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考方向相反時，互阻為負； 當兩網(wǎng)孔電流間沒有公共電阻時，互阻為零。 如果網(wǎng)孔電流的方向均為順時針，則互阻總為負。,1）按通式寫出回路電流方程。

10、,2）注意通式方程中的正負號。 a)自阻為正，互阻可正可負，當兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考方向相同時，互阻為正；當兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考方向相反時，互阻為負； b)各電壓源電壓與網(wǎng)孔電流一致時，前取負號，反之取正號。,列寫網(wǎng)孔電流方程的KVL方程方法二：,63頁例3-1:用網(wǎng)孔法求各支路電流。,解：書本解法,解：(1) 設選網(wǎng)孔電流；,(2) 列 網(wǎng)孔電流 方程；,(3) 求解回路電流方程；,(4) 求各支路電流： Ia=I1 , Ib=I2-I1, Ic=I2-I3 , Id=-I3,用網(wǎng)孔電流法求含有受控電壓源電路的各支路電流。,練習,3.5 回路電流法,是以回路電流作為電路的獨立變

11、量，列KVL方程。適用于平面電路和非平面電路。,網(wǎng)孔電流法是回路電流法的特例，因此方法類同。,1）選獨立的回路，設回路電流的方向（其又是繞 行方向）和大小； 2）列回路KVL方程；（兩種方法） 3）解方程求回路電流； 4）求某支路的電流(用回路電流表示)或其它分析 。,回路電流法列方程步驟：,65頁例32,已知R1=R2=R3=1，R4=R5=R6=2，uS1=4V， uS5=2V。求各支路電流。,解法一：用網(wǎng)孔電流法,R1I1 + uS1 + R6 ( I1 -I3 ) +R2(I1-I2 ) = 0,R4I2+ R2 ( I2- I1 ) + R5 ( I2 - I3 ) -uS5 = 0

12、,i1 = I1,uS5 + R5 ( I3- I2 ) + R6 ( I3 - I1 ) + R3I3 = 0,i2 = I2 -I1,i3 = I3,i4 = -I2,i5 = I2 -I3,i6 = I3 -I1,解法二：用回路電流法,i1 = Il1,i2 = Il2,i3 = Il3,i4 = -(Il1 + Il2),i5 = Il1 + Il2- Il3,i6 = Il3 -Il1,R1Il1 + uS1 + R6 ( Il1 -Il3 ) +R5(Il1+ Il2- Il3 )- us5 + R4(Il1+Il2)= 0,R4 ( Il1 +Il2 ) + R2Il2 + R5

13、(Il1+ Il2- Il3 )- us5 = 0,us5 + R5(Il3 - Il2- Il1 )+ R6 ( Il3 Il1 ) + R3Il3 = 0,特殊情況一的處理：電路中含有無伴電流源,無伴電流源,解：設無伴電流源兩端電壓為U。,R1Il1 + R3 ( Il1 -Il3 ) +R2(I12- Il2 )= 0,- Us1 R2 ( Il2 Il1 ) + U + R4Il2 = 0,- U + R3(Il3- Il1 )+ US3 + R5 Il3 = 0,方法一：設無伴電流源兩端 電壓為未知量，列多一條與 無伴電流源電流有關的方程。,IS2= Il3 - Il2,67頁例33

14、,方法二：適當選取回路（一般 不一定是網(wǎng)孔），讓無伴電流 源(連支)只有一個回路電流流過，該回路電流的大小即為無伴電流源的電流大小。,解：設回路電流的大小和方向。,R1Il1 + R3 ( Il1 -Il3 ) + R2(I11- Il2 - Il3)= 0,-Us1R2 ( Il2 +Il3 -Il1 ) +R3 ( Il3- Il1 ) + US3+R5Il3+R4(Il2+Il3)= 0,IS2= - Il2,顯然方法二比方法一的方程個數(shù)要少。,特殊情況二的處理：電路中含有受控源,方法：把受控源看作是獨立電源，處理方法與獨立 電源一樣，同時把控制量用回路電流表示。,67頁例34,Il1

15、= iS1,R2 ( Il2 - Il1 ) us2 + R3(Il2 - Il3-Il4)+ uS3 = 0,- uS3 + R3(Il3+ Il4 Il2) + R4 Il4 + uC = 0,Il3= - iC,iC = i2=Il2,uC = au2= aR2(Il1 Il2),以結(jié)點電壓為未知變量列寫KCL方程。,3.6 結(jié)點電壓法,結(jié)點電壓：在電路中任意選擇某一結(jié)點為參考結(jié)點，其它結(jié)點與此參考結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點電壓。,結(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為(n-1)個。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少b-( n-1)個。,列寫結(jié)點電壓方程的方法一:,1、指定參考結(jié)點，然后選取余下n-1個結(jié)點，

16、設這n-1個結(jié)點的電壓為unx；并任意假設與這n-1個結(jié)點有關支路的電流參考方向； 2、據(jù)i=u/R或i=uG及 ,列（n-1）條KCL方程； 3、解方程； 4、找待求量與結(jié)點電壓之間的關系。,69頁圖3-16：,例:,整理，得,G11,G12,G21,G22,iSn1,iSn2,下面講書本的方法:,上式簡記為,G11un1+G12un2 = iSn1,G21un1+G22un2 = iSn2,其中,G11=G1+G2+G3+G4 結(jié)點1的自電導，等于接在結(jié)點1上所有支路的電導之和。,G22=G3+G4+G5 結(jié)點2的自電導，等于接在結(jié)點2上所有支路的電導之和。,G12= G21 =-(G3+

17、G4) 結(jié)點1與結(jié)點2之間的互電導，等于接在結(jié)點1與結(jié)點2之間的所有支路的電導之和，并冠以負號。,iSn1 = iS1-iS2 +iS3 流入結(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。,iSn2 = -iS3 流入結(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。,* 自電導總為正，互電導總為負。* 電流源支路電導為零。,* 流入結(jié)點取正號，流出取負號。,一般情況：,其中,Gii 自電導，等于接在結(jié)點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?iSni 流入結(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。,Gij = Gji互電導，等于接在結(jié)點i與結(jié)點j之間的所支路的電導之和，并冠以負

18、號。,1、指定參考結(jié)點，其余結(jié)點對參考結(jié)點之間的電壓就是結(jié)點電壓。,2、按通式寫出結(jié)點電壓方程。,注意：自導為正，互導總為負的，并注意注入各結(jié)點電流的符號。,3、解方程；,列寫結(jié)點電壓方程的步驟：方法二,4、找待求量與結(jié)點電壓之間的關系。,P71頁例3-5：,例3-6:,電路如圖所示，用結(jié)點電壓法求各支路電流及 輸出電壓UO。,Uo=un3=15V,特殊情況的處理:,電路中含有無伴電壓源,P73頁例3-7:如圖所示電路中，us1為無伴電壓源的電壓。 試列出此電路的結(jié)點電壓方程。,解法一：引入無伴電壓源支路的電流i,這種方法引入了新的 變量，方程個數(shù)增多。,電路中含有1個無伴電壓源： 方法1：無

19、伴電壓源支路引入 電流作為新變量，列多一條 與無伴電壓源有關的方程。,解法二：,電路中含有1個無伴電壓源： 方法2：選取無伴電壓源的“-” 端或“+”端所接的結(jié)點為參考 結(jié)點。,列寫下圖含VCCS電路的結(jié)點電壓方程。,解:,P74頁例3-8:,電路中含有受控源,電路中含有受控源： 方法：受控源當作獨立源處理，然后將它的控制量轉(zhuǎn)化成結(jié)點電壓表示。,(2) 對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立結(jié)點較容易。,(3) 回路法、結(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡(電網(wǎng)，集成電路設計等)采用結(jié)點法較多。,(1) 方程數(shù)的比較,支路法、回路法和結(jié)點法的比較：,1、獨立的KCL方程數(shù),（n1）個,2、獨

20、立的KVL方程數(shù),（ b n + 1）個,3、獨立回路組,樹支數(shù),（n1）個,連支數(shù),（bn+1）個,單連支回路：,一個連支和幾個樹支構(gòu)成的回路,獨立回路組：,由所有單連支回路組成的回路組。,本章小結(jié),4、支路電流法,以各支路的電流為求解變量。各支路電壓用支路電流來表示。,KVL方程數(shù),（ b n + 1）個,KCL方程數(shù),（ n 1）個,（ b ）個,列出支路電流法的電路方程的步驟：,(1) 標定各支路電流的參考方向； (2) 選定(n1)個節(jié)點，列寫其KCL方程； (3) 選定b(n1)個獨立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的KVL方程。 (4) 求解上述方程，得到b個支路電流； (5) 進一步計算支路電壓和進行其它分析。,特殊情況的處理：若某個支路含有無伴電流源時， 該支路電壓無法用支路電流來表示，可設 該支路電壓為求解變量。,5、回路電流法,以假想的各獨立回路的回路電流為求解變量。,KVL方程數(shù),（ b n + 1）個,平面電路的網(wǎng)孔就是獨立回路。,列寫回路電流方程的步驟：,1）設回路電流的方向（其又是繞行方向）和大?。?2）列回路KVL方程；（兩種方法） 3）解方程求回路電流； 4）求某支路的電流。,特殊情況的處理：,1）電路中含有無伴電流源,方法一：設無伴電流源兩端電壓為