1、第三章空間向量與立體幾何,3.1空間向量及其運(yùn)算,3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算,1.空間向量及其表示 (1)定義:在空間,把具有大小和方向的量叫做空間向量.向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度或模. (2)幾何表示:幾何表示法,用有向線段表示; 字母表示法,用a,b,c,表示或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的字母表示. 如圖,相應(yīng)的向量可表示為:a或 . (3)模的表示方法:向量 的模記為 ,向量a的模記為|a|.,2.空間向量的相關(guān)概念 (1)零向量:長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,記為0. (2)單位向量:模為1的向量稱為單位向量. (3)相反向量:與向量a長(zhǎng)度相等而方向相反的向量稱為a的相反向量,記為

2、-a. (4)相等向量:方向相同且模相等的向量稱為相等向量.,做一做1下列命題中正確的是() A.若向量a與b的方向相反,則稱向量a與b為相反向量 B.零向量沒(méi)有方向 C.若a是單位向量,則|a|=1 D.若向量m,n,p滿足m=n,n=p,則不一定有m=p 解析：?jiǎn)挝幌蛄渴侵改５扔?的向量,所以若a是單位向量,則必有|a|=1,即C項(xiàng)正確. 答案：C,3.空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律,做一做2已知空間四邊形ABCD中, 等于() A.a+b-cB.c-a-b C.c+a-bD.c+a+b 解析： =-a-b+c=c-a-b. 答案：B,思考辨析 判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“

3、”,錯(cuò)誤的打“”. (1)有向線段可用來(lái)表示空間向量,有向線段長(zhǎng)度越長(zhǎng),其所表示的向量的模就越大. () (2)空間兩非零向量相加時(shí),一定可用平行四邊形法則運(yùn)算. () (3)零向量是長(zhǎng)度為0,沒(méi)有方向的向量. () (4)若|a|=|b|,則a=b或a=-b. (),探究一,探究二,思維辨析,探究一空間向量及相關(guān)概念的理解 【例1】 給出下列命題:在同一條直線上的單位向量都相等;只有零向量的模等于0;在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 是相等向量;在空間四邊形ABCD中, 是相反向量;在三棱柱ABC-A1B1C1中,與 的模一定相等的向量一共有4個(gè).其中正確命題的序號(hào)為.,探究一,探究二

4、,思維辨析,解析：錯(cuò)誤,在同一條直線上的單位向量,方向可能相同,也可能相反,故它們不一定相等; 正確,零向量的模等于0,模等于0的向量只有零向量;,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,變式訓(xùn)練1下列說(shuō)法中正確的是() A.若|a|=|b|,則a,b的長(zhǎng)度相同,方向相同或相反 B.若向量a是向量b的相反向量,則|a|=|b| C.兩個(gè)向量相等,若它們的起點(diǎn)相同,則其終點(diǎn)不一定相同 D.零向量沒(méi)有方向 解析：兩個(gè)向量是相反向量時(shí),它們的模必相等,故B項(xiàng)正確. 答案：B,探究一,探究二,思維辨析,探究二空間向量的加法與減法運(yùn)算 【例2】 如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中

5、,下列各式中運(yùn)算的結(jié)果為向量 的共有(),A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),探究一,探究二,思維辨析,答案：D,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,答案：,探究一,探究二,思維辨析,對(duì)空間向量的有關(guān)概念理解不清致誤 典例導(dǎo)學(xué)號(hào)03290053下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為() (1)若兩個(gè)空間向量相等,則表示它們有向線段的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)也相同.,A.1B.2C.3D.4 錯(cuò)解A或B或D.,探究一,探究二,思維辨析,正解(1)錯(cuò)誤,兩個(gè)空間向量相等,其模相等且方向相同,但與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置無(wú)關(guān). (2)錯(cuò)誤,向量的模可以比較大小,但向量不能比較大小.,但A與C

6、,B與D不一定重合. 故一共有3個(gè)錯(cuò)誤命題,正確答案為C.,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,變式訓(xùn)練下列命題中,正確的是() A.“兩個(gè)向量平行”是“兩個(gè)向量相等”的充分不必要條件 B.“兩個(gè)向量是相反向量”是“兩個(gè)向量的模相等”的必要不充分條件 C.兩個(gè)有公共點(diǎn)的向量一定是共線向量 D.若兩個(gè)向量不共線,則這兩個(gè)向量中沒(méi)有零向量 解析：因?yàn)榱阆蛄亢腿我幌蛄抗簿€,所以D項(xiàng)正確. 答案：D,1 2 3 4 5,1.“兩個(gè)非零空間向量的模相等”是“兩個(gè)空間向量相等”的 () A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 解析：兩個(gè)向量相等是指兩個(gè)向量的模相等并且方向相同,因此“兩個(gè)非零向量的模相等”是“兩個(gè)向量相等”的必要不充分條件. 答案：B,1 2 3 4 5,2.已知空間向量 ,則下列結(jié)論正確的是(),答案：C,1 2 3 4 5,3.在平行六面體ABCD-ABCD中,與向量 相等的向量共有() A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D