1、2.1.2 求曲線的方程,2.1 曲線與方程,通過美麗的南沙群島中，在甲島、乙島軍艦巡邏的路線引入新課，在回顧曲線與方程概念的基礎(chǔ)之上，學習如何建立曲線的方程。以學生自主探究為主，探究求曲線的方程的基本步驟，嘗試用代數(shù)方法研究幾何問題。在幾何問題代數(shù)化以后，注意檢驗是否產(chǎn)生增解或漏解。 通過例1探討求曲線方程的一般方法.通過例2說明檢驗是否產(chǎn)生增解或漏解的重要性。通過這兩個例題，了解坐標法的解題方法，明確建立適當坐標系是求解曲線方程的基礎(chǔ)；同時，根據(jù)曲線上的點應適合的條件列出等式，是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)。 例題2強調(diào)求曲線方程的一般方法和步驟，能根據(jù)所給條件，選擇適當坐標系.求得方程后需要檢驗

2、，防止產(chǎn)生增解或漏解。,在美麗的南沙群島中，甲島與乙島相距8海里，一艘軍艦在海上巡邏，巡邏過程中，從軍艦上看甲乙兩島，保持視角為直角，你認為軍艦巡邏的路線應是怎樣的曲線，你能為它寫出一個方程嗎？,南沙群島風光視頻,復習,求曲線的方程的步驟,上一節(jié)，我們已經(jīng)學習了曲線的方程與方程的曲線的概念.利用這兩個重要概念，就可以借助于坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標（x, y）所滿足的方程f(x, y)=0表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì).,我們把借助于坐標系研究幾何圖形的方法叫做坐標法. 在數(shù)學中，用坐標法研究幾何圖形的知識形成的學科叫做解

3、析幾何.因此，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科.,解析幾何與坐標法,（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程； （2）通過曲線的方程，研究平面曲線的性質(zhì).,平面解析幾何研究的兩個基本問題.,【例1】設(shè)A,B兩點的坐標分別是(1,1)，(3,7)，求線段AB的垂直平分線的方程.,解析：設(shè)點M(x,y)是線段AB的垂直平分線上的任意一點， 也就是點M屬于集合,由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為,上式兩邊平方，并整理得 x+2y7=0. ,典例展示,P=M|MA=MB.,我們證明方程是線段AB的垂直平分線的方程. （1）由求方程的過程可知，垂直平分線上每一點的坐標都是 方程的

4、解；（2）設(shè)點M1的坐標（x1,y1）是方程的解，即 x1+2y17=0, x1=72y1. 點M1到A，B的距離分別是,即點M在線段AB的垂直平分線上. 由(1)、(2)可知,方程是線段AB的垂直平分線的方程.,由上述例子可以看出，求曲線的方程，一般有下面幾個步驟： (1)建系設(shè)動點：建立適當?shù)淖鴺讼?用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示所求曲線上任意一點M的坐標；（求誰設(shè)誰） (2)列幾何條件:寫出適合條件p的點M的集合P=M|p(M); (3)坐標代換:用坐標表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0;,(4)化簡:化方程f(x,y)=0為最簡形式； (5)證明:說明以化簡后的方程的解為坐標的點都

5、在曲線上.,一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當予以說明. 另外，也可以根據(jù)情況省略步驟（2），直接列出曲線方程.,1.如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題？ 2.你覺得應如何建立直角坐標系？ 3.從軍艦看甲乙兩島，保持視角為直角可轉(zhuǎn)化為哪些幾何條件？ 4.所求方程與軍艦巡邏路線是否對應？,【例2】已知一條直線l和它上方的一個點F，點F到l的距離是2.一條曲線也在l的上方，它上面的每一點到F的距離減去到l的距離的差都是2,建立適當?shù)淖鴺讼?，求這條曲線的方程.,分析：在建立坐標系時，一般應當充分利用已知條件中的定點、定直線等，這樣可以使問題中的幾何特征得到

6、更好的表示，從而使曲線方程的形式簡單一些.,典例展示,解：如圖，取直線l為x軸, 過點F且垂直于直線l的直線為y軸, 建立坐標系xOy.,設(shè)點M(x,y)是曲線上任意一點，作MBx軸，垂足為B，那么點M屬于集合,由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為,x,y,O,M,B,F,P=M|MFMB=2.,將式移項后兩邊平方，得,化簡得,因為曲線在x軸的上方，所以y0.雖然原點O的坐標（0,0）是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應是,通過上述兩個例題了解坐標法的解題方法，明確建立適當?shù)淖鴺讼凳乔蠼馇€方程的基礎(chǔ)；同時，根據(jù)曲線上的點應適合的條件列出等式，是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)，嚴格按

7、步驟解題是基本能力.,建立適當坐標系的基本原則:,（1）定點、定線段常選在坐標軸上;,(2）原點有時選在定點;,（3）充分利用對稱性，坐標軸可選為對稱軸.,另外注意：坐標系不同雖曲線形狀一樣其方程卻不同；要注意選擇幾何圖形與坐標系的適當相對位置，以簡化方程形式.,1.圓心在直線x-2y+7=0上的圓C與x軸交于兩點A(-2,0)，B(-4,0),則圓C的方程為 .,2.在ABC中，B，C 坐標分別為（-3，0），（3，0）， 且三角形周長為16，則點A的軌跡方程是_.,(x+3)2+(y-2)2=5,1.本節(jié)學習了一種方法-直接法求曲線方程;,2.直接法求曲線方程五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動點坐標的代數(shù)