1、3.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念,3.1.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念,第三章 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念,數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也不斷的被擴大充實,從小學(xué)到現(xiàn)在，大家都依次學(xué)過哪些數(shù)集呢？,知識回顧,我們可以用下面一組方程來形象的說明 數(shù)系的發(fā)展變化過程： （1）在自然數(shù)集中求方程 x+10的解？ （2）在整數(shù)集中求方程 2x+10的解？ （3）在有理數(shù)集中求方程 x2-20的解？ （4）在實數(shù)集中求方程 x2+10的解？,知識引入,引入一個新數(shù)：,現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù) i ，并且規(guī)定： （1）i21； （2）實數(shù)可以與 i 進行四則運算，在進行四則運算

2、時，原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). 其中i是虛數(shù)單位.,全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示 .,1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 稱為虛數(shù)單位。,講解新課,2.復(fù)數(shù)的分類：,非純虛數(shù),純虛數(shù),虛數(shù),實數(shù),3.規(guī)定：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等,注：,2) 一般來說，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小了.,練一練：,1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部.,0,2、判斷下列命題是否正確： （1）若a、b為實數(shù)，則

3、Z=a+bi為虛數(shù) （2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù) （3）若a為實數(shù)，則Z= a一定不是虛數(shù),例1.實數(shù) m 取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m +1+(m1)i是： （1）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？,解：復(fù)數(shù)z=m+1+(m1)i 中，因為mR，所以m+1，m1都是實數(shù)，它們分別是z的實部和虛部，,（1）m=1時，z是實數(shù)； （2）m1時，z是虛數(shù)；,（3）當 時，即m=1時，z是純虛數(shù)；,例題講解,練習:當m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù) （1）實數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù),例2.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x, y.,解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，兩個復(fù)數(shù)相等則實部等于實部 ，虛部等于虛部，得方程組， 解得 x= , y =4.,小結(jié):,1.虛數(shù)單位i的引入；,1.指出復(fù)數(shù)z的實部和虛部;,