1、專題二 三角函數(shù)、三角變換、 解三角形、平面向量,第三講平面向量,考點整合,向量的概念與運算,考綱點擊,1平面向量的實際背景及基本概念 (1)了解向量的實際背景 (2)理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義 (3)理解向量的幾何表示 2向量的線性運算 (1)掌握向量的加法、減法的運算，并理解其幾何意義 (2)掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義 (3)了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義,基礎(chǔ)梳理,一、向量的運算 1向量的加法運算符合_法則和_法則；向量的減法運算符合_法則,2用右圖中有向線段表示ab_，ab_，ba_. 3向量的_、_、_運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，對于任意向量

2、a、b，以及任意實數(shù)、1、2，恒有(1a2b)_.,答案： 1.平行四邊形三角形三角形2. 3.加減數(shù)乘1a2b,整合訓練,1(1)(2010年全國卷)ABC中，點D在AB上，CD平分ACB.若,(2)(2009年山東卷)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，,答案：(1)B(2)B,考綱點擊,平面向量基本定理與向量的數(shù)量積,1平面向量的基本定理及坐標表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意義 (2)掌握平面向量的正交分解及其坐標表示 (3)學會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算 (4)理解用坐標表示的平面向量共線的條件 2平面向量的數(shù)量積 (1)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 (2)了解

3、平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 (3)掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算 (4)能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,基礎(chǔ)梳理,二、平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個_向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a_，其中不共線向量e1，e2叫做_ 三、平面向量數(shù)量積 1平面向量數(shù)量積的定義 已知兩非零向量a，b，則a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)為_，記作ab _，其中a，b，_叫做向量b在向量a方向上的投影 2兩非零向量平行、垂直的充要條件 若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 (1)abab(0)_ (2)

4、abab0_ 3若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a，b的夾角為， 則cos _.,答案： 二、不共線1e12e2，基底 三、1.|a|b|cos |a|b|cos |b|cos 2(1)x1y2x2y10 (2)x1x2y1y20,整合訓練,2. (1)(2009年全國卷)已知向量a(2,1)，ab10，,(2)(2010年遼寧卷)平面上O，A，B三點不共線，設(shè),答案：(1)C(2)C,高分突破,向量的有關(guān)概念及運算,(1)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若 (),(2)平面向量a，b共線的充要條件是() Aa，b方向相同 B

5、a，b兩向量中至少有一個為零向量 CR，ba D存在不全為零的實數(shù)1，2，1a2b0,思路點撥：(1)由平面向量的加法法則及向量的有關(guān)概念即可求出 (2)由向量共線的定義，充要條件即可判斷,(2)A中，a，b同向則a，b共線；但a，b共線則a，b不一定同向，因此A不是充要條件若a，b兩向量中至少有一個為零向量，則a，b共線；但a，b共線時，a，b不一定是零向量，如a(1,2)，b(2,4)，從而B不是充要條件當ba時，a，b一定共線；但a，b共線時，若b0，a0，則ba就不成立，從而C也不是充要條件，對于D，假設(shè)10，則a b，因此a，b共線；反之，若a，b共線，則a b，即manb0，令1m

6、，2n，則1a2b0. 答案：(1)B(2)D,跟蹤訓練,1(1)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c() A3ab B3ab Ca3b Da3b (2)(2010年安徽卷)設(shè)向量a(1,0)，b ，則下列結(jié)論中正確的是() A|a|b| Bab Cab Dab與b垂直,答案：(1)B(2)D,與平面向量的數(shù)量積有關(guān)的問題,(1)a，b的夾角為120，|a|1，|b|3，則|5ab|_. (2)設(shè)向量a(1,2)，b(2,3)，若向量ab與向量c(4，7)共線，則_.,思路點撥：(1)利用公式|a|2a2及向量的數(shù)量積即可解決； (2)由向量a(x1，y1)，b(x2，y2)共

7、線x1y2x2y10即可解決,(2)a(1,2)，b(2,3)， ab(1,2)(2,3) (，2)(2,3)(2，32) 又c(4，7)且ab與c共線， (2)(7)(32)(4)0， 即1471280，2. 答案：(1)7(2)2,跟蹤訓練,2(2010年重慶卷)已知向量a，b滿足ab0，|a|1，|b|2，則|2ab|() A0 B C4 D8,答案：B,向量與三角的綜合問題,設(shè)向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin ) (1)若a與b2c垂直，求tan()的值； (2)求|bc|的最大值； (3)若tan tan 16，求證：ab.,解析：(1)由a與b2c垂直得， a(b2c)ab2ac0， 即4sin()8cos()0，tan()2. (2)bc(sin cos ，4cos 4sin )， |bc|2sin22sin cos cos216cos232cos sin 16sin21730sin cos 1715sin 2，最大值為32， 所以|bc|的最大值為4. (3)由tan tan 16得s