1、等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,6.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,什么叫代數(shù)式、什么叫等式？,代 數(shù) 式 與 等 式,答：用運算符號連接數(shù)字與字母的式子叫代數(shù)式；,含有等號的式子叫等式；,你能區(qū)分代數(shù)式與等式嗎？下列式中哪些是代數(shù)式？ 哪些是等式？,是代數(shù)式；,是等式。,等號是大小關(guān)系符號中的一種。,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,天 平 與 等 式,把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平保持兩邊平衡。,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,天 平 的 特 性,天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼，,天平仍然平衡。,天平兩邊同時拿去相同質(zhì)量

2、的砝碼，,天平仍然平衡。,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,由天平性質(zhì)看等式性質(zhì),天平兩邊同時,天平仍然平衡。,添上,取下,相同質(zhì)量的砝碼，,等式,加上,減去,數(shù)值,代數(shù)式，,等式,成立。,換言之，,等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式 , 所得結(jié)果仍是等式.,【等式性質(zhì) 1】,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,等 式 的 性 質(zhì),如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)(或同時縮小為原來的幾分之一)，,那么天平還保持兩邊平衡嗎?,于是 , 你又能得出等式的什么性質(zhì)? 試用準確、簡明的語言敘述之.,等式兩邊同時乘同一個數(shù) (或除以同一個非零的數(shù)) ,【等式性質(zhì) 2】,所得結(jié)果仍是等式.,代數(shù)式,數(shù),代數(shù)

3、式包括了數(shù)，且可能含有字母。,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,方程的變形規(guī)則1,方程的兩邊都加上或減去同一個整式，方程的解不變。,在運用這一規(guī)則進行變形時，只有在方程的兩邊都加上或減去同一個整式時，才能保證方程的解不變，否則，就會破壞原來的相等關(guān)系。 例如：若在方程7-3x=4左邊加上3，右邊加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就不是原方程的解了。,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,例如下面的方程,(兩邊都減去2),(兩邊都減去4x),等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,關(guān)于“移項”,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,概括,將方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項.,注意:,3、移項要變

4、號！,1、移動的項的位置發(fā)生了變化，同時符號也發(fā)生了改變。,2、移項是從“=”的一邊移動到另一邊。,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,例1,解下列方程:,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,解下列方程:,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,方程的變形規(guī)則2,方程的兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變。,在運用這一規(guī)則進行變形時，除了要注意方程兩邊都乘以或除以同一個數(shù)才能保證方程的解不變外，還必須注意方程兩邊不能都除以0，因為0不能作除數(shù)。,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,(如何變形?),(兩邊都除以2),將未知數(shù)的系數(shù)化為1,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,兩邊都除以-5,得,例2,解下列方程:,等式的性質(zhì)與方程

5、的簡單變形,解 題 后 的 反 思,(1) 怎樣才叫做“方程解完了”; (2) 使用等式的兩個性質(zhì) 對方程兩邊進行“同加減” 、 “同乘除”的目的是什么?,(3) 對方程兩邊進行 “同加減” 、 “同乘除”, 可看作是對方程的兩種變形 ,你能另一個角度來理解它們嗎?,x + b = c x = cb,已知和與一加數(shù)，求另一加數(shù)；,已知積與一因數(shù)，求另一因數(shù)；,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,本節(jié)課你的收獲是什么？,這節(jié)課我們利用天平原理得出了等式的兩個性質(zhì)，并初步學(xué)習(xí)了用等式的兩個性質(zhì)解簡單方程。,所謂“方程解完了”，意味著經(jīng)過對原方程的一系列變形(兩邊同加減、乘除)，最終把方程化為最簡的形式：

6、x = c 即方程左邊只一個未知數(shù)項、右邊只一個常數(shù)項，且未知數(shù)項的系數(shù)是 1.,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,書上P7練習(xí),1.,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,2.,解:,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,3.,解下列方程:,44 x+64=328,解:,44 x=328-64,44 x=264,44 x 264,=,44,44,x=6.,由44 x+64=328,移項，得,即,兩邊都除以44，得,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,利用方程的變形求方程 的解,利用方程的變形求方程 的解,移項，得,即,兩邊都除以2，得,解： 由2x+3=1,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,用等式的性質(zhì)解方程,例3 解下列方程：

7、(1) 8x = 2x7 ; (2) 6 = 82x； (3) 2y = y3 ; (4) 10m+5= 17m52m.,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,方程知識的應(yīng)用,例4方程 2x13和方程2xa0 的解相同，求a的值.,變式：關(guān)于x的方程 2xk50的根 為1，求代數(shù)式k23k4的值.,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,P9 習(xí) 題 6.2.1的第13題.,作業(yè),等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,用等式的性質(zhì)解方程,例1 解下列方程： (1) x 5 = 7 ; (2) x 6 =2 ； (3) 4x = 3x4; (4) 3 y1= 2y5 .,等式的性質(zhì)與方程的簡單變形,歸 納,像這樣，將方程兩邊都加上(或減去) 同一個數(shù)或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。,注意：“移項”是指將方程的某些項從 等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊， 移