1、童謠,一只青蛙，一張嘴 ，兩只眼睛，四條腿； 兩只青蛙，兩張嘴 ，四只眼睛，八條腿； 三只青蛙，三張嘴 ，六只眼睛，十二條腿。,青蛙 嘴 眼睛 腿 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 4 4 8 16,一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。 莊子,古語(yǔ),古印度傳說(shuō),國(guó)際象棋棋盤(pán)上共有8行8列,構(gòu)成64個(gè)格子,如果在第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒,依此類(lèi)推:每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一格子里放置的麥粒數(shù)的2倍,一直放到第64個(gè)格子.你能根據(jù)放置麥粒數(shù)的先后順序排成一列數(shù)嗎?,?,特點(diǎn)?,我們得到如下的幾列數(shù),請(qǐng)你觀

2、察：,數(shù)列的概念,一、定義：,按一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第n項(xiàng)， ,數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成： a1，a2，an，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)。上面的數(shù)列簡(jiǎn)記作an 。,二、數(shù)列的分類(lèi),（1）按項(xiàng)數(shù)多少分類(lèi)：,（2）按增減性分類(lèi)：,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列，即 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的 前一項(xiàng)的數(shù)列,即 。 各項(xiàng)相等的數(shù)列。 從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列,遞增數(shù)列：,遞減數(shù)列：,常數(shù)數(shù)列：,擺動(dòng)數(shù)列：,（1）全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列：,0，1，2，3, .,（2）無(wú)窮多個(gè)3

3、構(gòu)成數(shù)列,3，3，3，3，3, .,（3）目前通用的人民幣面額從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列,100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.,（4）-1的1次冪， 2次冪， 3次冪， 4次冪 構(gòu)成數(shù)列,-1，1，-1，1, .,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,常數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,練習(xí)1：,下面的數(shù)列中，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？,對(duì)于數(shù)列中的每個(gè)序號(hào)n,都有唯一的一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）an與之對(duì)應(yīng).,項(xiàng)數(shù)n 1 2 3 4 64 項(xiàng)an 1 2 22 23 263,（自變量）,（函數(shù)值）,可以認(rèn)為：,三、數(shù)列與函數(shù),我們把它看作以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義

4、域的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，都有唯一一個(gè)函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)。,數(shù)列的對(duì)應(yīng)關(guān)系,1 2 3 n ,a1 a2 a3 an ,x,y,從映射的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是：序號(hào)到 數(shù)列項(xiàng)的映射；,從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)。,數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。,數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n與項(xiàng)an之間的關(guān)系如果可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。,四、數(shù)列通項(xiàng)公式,如數(shù)列 2, 4, 6, , 2n, ,數(shù)列的通項(xiàng)公式,例1：判斷下列各題的正誤： 2, 2, 4, 6, 8與2, 4, 2, 6, 8是同一個(gè)數(shù)列( ) 數(shù)列1, 0, 2, 3, 4中a2=2.( ) 1, 2, 3,

5、-1與1, 2, 3, -1表示的含義一樣。 ( ) 5，5，5，5，5是一個(gè)數(shù)列（ ）,說(shuō)明：（1）數(shù)列中的數(shù)是有序的，如果組成兩個(gè)數(shù)列中的數(shù)相同而排列順序不同，那么它們是不同的數(shù)列。,（2）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)。,已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1 ，用列表法寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出圖象.,例2：,解：,1,3,5,7,9,數(shù)列的圖象有何特點(diǎn)？,y=2x-1,例3：. 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,思 考 ：,根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫(xiě)出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。,？,變式： 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,注意：一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的,不是每一個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式,中央電視臺(tái)開(kāi)心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這樣的一道題： 觀察以下幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，按照其中的規(guī)律寫(xiě)出括號(hào)里的數(shù).,CCTV-2,an=n2+1,37,2，5，10，17，26, ( ) , 50 , .,觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：,練習(xí),課堂練習(xí),1、 根據(jù)下列數(shù)列an的通項(xiàng)公式，說(shuō)出它的前5項(xiàng),2、寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng) 分別是下列各數(shù)：,（1）1，