1、菱形的判定,一、自主預習：,1.菱形的定義：,2.菱形的性質(zhì)：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,對邊平行 四條邊相等,對角相等,對角線互相平分、互相垂直且平分每一組對角,鄰角互補,（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？,想一想,運用菱形的定義進行菱形的判定,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,根據(jù)定義得：,思考,用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,數(shù)學語言,四邊形ABCD是平行四邊形; A

2、C BD;, ABCD是菱形,菱形的判定2：,注意此方法包括兩個條件： （1）是一個平行四邊形； （2）兩條對角線互相垂直,3、四條邊都相等的四邊形是菱形. 已知：如圖，在四邊形ABCD中， AB=BC=CD=DC. 求證：四邊形ABCD是菱形 .,證明：AB=DC,AD=BC, 四邊形ABCD是_形， （兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形） 又AB=AD, 四邊形ABCD是菱形.（菱形的_ _）,平行四邊,相等,定義,菱形的四條邊相等。反過來：四條邊相等的四邊形是菱形嗎？,思考：,結論：,有四條邊相等的四邊形是菱形。,數(shù)學語言:,O,在四邊形ABCD中, AB=BC=CD=DA 四邊形ABC

3、D是菱形.,歸納,菱形常用的判定方法：,1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.(定義）,2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,3、有四條邊相等的四邊形是菱形.,判斷下列說法是否正確？為什么？ (1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； (2)一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（ ） (3)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（ ） (4)對角線相等的四邊形是菱形（ ）,證明：AB=5，AO=4，BO=3， _ 是_三角形（勾股定理的_ ） 即AC BD, ABCD是菱形.（對角線_ 的_是菱形.）,=,+,直角,逆定理,互相垂直,平行四邊形,1、如圖：ABCD的對角線AC與BD相交于點O，（1

4、）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,堂上練習：,2下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ） （A）兩條對角線相等且互相垂直 （B）兩條對角線互相垂直 （C）兩條對角線相等 （D）兩條對角線互相垂直且平分 3、思考：如圖示，如果四邊形ABCD已知是平行四邊形,添加 條件則變?yōu)榱庑?,D,AB=AD,如圖，已知AD平分BAC，DE/AC，DF/AB,AE=5. （1）判斷四邊形AEDF的形狀？并說明理由 （2）它的周長為多少？,解：（1）四邊形AEDF是菱形 理由如下： DEAC，DFAB， 四邊形AEDF是平行四邊形， DFAE， 1=2，又AD平分BAC， 3=2， 3=1， AF=FD， 四邊形AEDF是菱形；,（2）四邊形AEDF是菱形，AE=ED=DF=FA，AE5四邊形AEDF的周長是5420,1,2,3,歸納小結,1、菱形的判定定理： (1)（定義）_； (2)_； (3)_.