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1、等比數(shù)列的前n項和,彭水縣第一中學 肖華瓊,?,OK,每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的的2倍，直到第64個格子,上述問題實際上是求1,2,4,8263這個等比數(shù)列的和.,令S64=1 +2+4+8+ +263， ,2S64= 2+4+8+ +263 + 264 ， 得S64= 2641.,錯位相減,當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位發(fā)明者的要求. 那么，發(fā)明者要求得到的麥粒到底有多少呢？ 第 第 第 第 第1 2 3 4 64格 格 格 格 格,= 18446744073709551615(粒).,算 一 算,如果按10

2、00顆麥粒40克計算，這里大約有_麥粒；如果按人均每天吃_糧食計算,此棋盤上的糧食可供全世界_億人吃上_年.,7000億噸,70,274,1000克,想一想,設(shè)等比數(shù)列 公比為 ，它的前n項和 ，如何用 或 來表示 ？,探究：等比數(shù)列an，公比為q，求Sn,當q1時,當q =1時,Sn=,Sn=na1,即：,錯 位 相 減 法,當q1時,Sn,你還有推導等比數(shù)列前n項和公式的其他方法嗎,思考,提取公比法,方法拓展1,即,n為奇數(shù)，q為1時此法不適用,方法拓展2,等比定理法,例1、,求下列等比數(shù)列前項和：,例、,，公比,，求首項,(2),2,189,在等比數(shù)列的通項公式和前n 項和公式中涉及到a

3、1、q、n、Sn這四個量,知三可求一.體現(xiàn)方程的思想,189,2,例3 求,分類討論的思想,解析：,1、兩個公式：,2、方法：,3、兩種思想：,錯位相減法,分類討論的思想(q=1和q1),an=a1qn-1,方程思想(知三求一),歸納小結(jié)：,合作探究 形成規(guī)律,推導過程:,知識拓展1,推導過程:,知識拓展2,推導過程:,知識拓展3,當堂檢測：,拓展提升：,思考,遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增。 其燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？,這首古詩給大家呈現(xiàn)一幅美麗的夜景的同時，也留給了大家一個數(shù)學問題，你能用今天所學的知識求出這首古詩的答案嗎？,思考,第一層 n=1,第二層 n=2,第七層 n=7,數(shù)學建模： 已知等比數(shù)列

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