1、18.2.1 矩形（1）,本課是在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，通過角的特殊化引 入了矩形的概念，并研究矩形的性質(zhì)，得到直角三 角形斜邊上的中線的性質(zhì)定理,課件說明,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別 與聯(lián)系； 2探索并證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn) 單的問題； 3探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊 的一半”這個(gè)定理 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 矩形區(qū)別于一般平行四邊形的性質(zhì)的探索、證明和應(yīng) 用,課件說明,提出問題 引發(fā)思考,問題1 把平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角特殊化變?yōu)?0，會(huì)有什么樣的特殊圖形產(chǎn)生呢？,你能給這種圖形下一個(gè)定義嗎？,定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,生活中存在這

2、種圖形嗎？請(qǐng)舉例說明。,活動(dòng)一,在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀，觀察對(duì)角線AC、BD的變化并回答下列問題,（1）隨著a的變化,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度怎 樣變化的？,（2)當(dāng)a變?yōu)橹苯菚r(shí)，平行四邊形成為一個(gè)矩形，這時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？,（3)當(dāng)a是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？,隨著a的變化，一條對(duì)角線在變長(zhǎng)，一條在變短。,都變?yōu)榱酥苯?兩條對(duì)角線相等,活動(dòng)一 回答下列問題,百煉成金,綜上所述可得矩形的特殊性質(zhì)：,矩形的四個(gè)角都是直角.,矩形的兩條對(duì)角線相等,且互相平分.,矩形的對(duì)邊平行且相等.,矩形本身是平行四邊形，所以它

3、具有平行四邊形的所有性質(zhì),請(qǐng)證明定理:矩形的四個(gè)角都是直角.,已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.,分析:由矩形的定義,利用對(duì)角相等,對(duì)邊平行可使問題得證.,證明:, 四邊形ABCD是矩形,A=900,四邊形ABCD是平行四邊形.(矩形的定義）,C=A=900,D=B, AD/BC B=1800-A=900, A=B=C=D=900.,求證:A=B=C=D=900.,即矩形的四個(gè)角都是直角,請(qǐng)證明定理:矩形的兩條對(duì)角線相等.,已知:AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線.,求證: AC=BD.,證明:, 四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為

4、全等三角形(SAS)來證明.,又BC=CB（公共邊）,ABCDCB(SAS).,AC=DB. 即矩形的兩條對(duì)角線相等,思考,矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？ 指出下圖中矩形ABCD的對(duì)稱軸,并用文字?jǐn)⑹觥?矩形是軸對(duì)稱圖形， 連接對(duì)邊中點(diǎn)的直線是它的兩條對(duì)稱軸,設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E,那么,BE是RtABC中一條怎樣的特殊線段?,BE與AC有什么大小關(guān)系?為什么?,由此可得推論: 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,BE是RtABC中斜邊AC上的中線.,BE等于AC的一半.,矩形ABCD,議一議:,AC=BD,BE=BD,BE=AC,思考,三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角 三角形的

5、三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處三個(gè) 人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說明理由,運(yùn)用性質(zhì)解決問題,例1如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O， 且AOB=60，AB=4 cm求矩形對(duì)角線的長(zhǎng),練習(xí) 1、在矩形ABCD中，A ，B ， C ，D 2、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA2，則BD的長(zhǎng)為( ) A4 B3 C2 D1 （第2題） （第3題） 3、如圖，在RtABC中，C90，AB10 cm，D為AB的中點(diǎn)，則CD cm.,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 矩形是軸對(duì)稱圖形，連接對(duì)邊中點(diǎn)的直線是它的兩 條對(duì)稱軸,課堂小結(jié),矩形的對(duì)邊平行且相等； 矩形的四個(gè)角都