1、23.3相似三角形23.3.1 相似三角形課前知識(shí)管理1、相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似符號(hào)用“”表示，讀作“相似于”，在ABC與ABC中，如果A=A，B=B，C=C（對(duì)應(yīng)角相等），且（對(duì)應(yīng)邊成比例），那么ABC和ABC相似，記作ABCABC，讀作ABC相似于ABC，其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置上.2、相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比，也叫做相似系數(shù)，相似比具有順序性：ABC和ABC的相似比是，那么ABC和ABC的相似比是.當(dāng)相似比是1時(shí)，兩個(gè)三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)

2、的特例.3、相似三角形的判定方法：（1）根據(jù)相似三角形的定義；（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.名師導(dǎo)學(xué)互動(dòng)典例精析：知識(shí)點(diǎn)1：相似三角形的概念例1、已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，與其相似的ABC的最小邊長(zhǎng)為15，則ABC的周長(zhǎng)是多少？【解題思路】要求較大的三角形的周長(zhǎng)，必須知道其三邊長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出大三角形的另兩邊長(zhǎng).【解】設(shè)ABC的另外兩邊長(zhǎng)分別為，則，經(jīng)計(jì)算，得，所以周長(zhǎng)為15+20+25=60，因此ABC的周長(zhǎng)為60.【方法歸納】此題運(yùn)用了相似三角形的定義，求出了大三角形的另兩邊長(zhǎng).對(duì)應(yīng)練習(xí)：從下面這些三角形中，選出相似的三角

3、形解 、相似，、相似，、相似知識(shí)點(diǎn)2：會(huì)用相似三角形的概念進(jìn)行推理例2、根據(jù)下列已知條件，寫出各組相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比例式.（1）如圖，ADEABC，其中DEBC；（2）如圖，OABOAB，其中ABAB；（3）如圖，ADEABC，其中ADE=B.【解題思路】本題是結(jié)合圖形，寫出相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比例式，區(qū)別（1）和（3），（1）中的AD與AB，AE與AC，DE與BC是對(duì)應(yīng)邊；（3）中AE與AC，AD與AB，DE與BC是對(duì)應(yīng)邊，不能和（1）相混淆，把AE與AB對(duì)應(yīng)起來.【解】（1）；（2）；（3）.【方法歸納】寫相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例式關(guān)鍵是抓住“對(duì)應(yīng)”二字.對(duì)應(yīng)練習(xí)：已知的三邊長(zhǎng)分別為5、12

4、、13，與其相似的的最大邊長(zhǎng)為26，求的面積S解：設(shè)的三邊依次為，則，又，又，知識(shí)點(diǎn)3：會(huì)用平行線判定三角形相似例3、填空題：如圖，ABCD中，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交AB于F，則圖中共有_對(duì)相似三角形.【解題思路】因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行，所以有AB/CD即BF/CD，又有AD/BC，所以圖中相似三角形有EBFECD,EBFDAF，ECDDAF，共3對(duì).【解】3對(duì).【方法歸納】找準(zhǔn)平行線是推斷出相似三角形的前提.對(duì)應(yīng)練習(xí)：在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，然后回來交流各自的測(cè)量方法小芳的測(cè)量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向

5、走到D處，這時(shí)目測(cè)旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行？請(qǐng)說明理由解：這種測(cè)量方法可行理由如下：設(shè)旗桿高過F作于G，交CE于H（如圖） ，由，得，即，解得（米），所以旗桿的高為21.5米知識(shí)點(diǎn)8證明多邊形相似例9、如下圖，梯形與梯形中，請(qǐng)說明：梯形梯形【解題思路】要說明梯形梯形已知四個(gè)角已對(duì)應(yīng)相等，只需說明四條邊對(duì)應(yīng)成比例即可【解】由，可連結(jié)，則于是而在和中，由于，所以即，所以故梯形梯形【方法歸納】研究多邊形的問題，常常把多邊形分成若干個(gè)三角形，從而把求解多邊形的問題轉(zhuǎn)化為求解三角形的問題對(duì)應(yīng)練習(xí)：具備下列各組條件的兩個(gè)三角形中，一定相似的是（ ）A. 兩個(gè)任意三角形B. 兩個(gè)等腰三角形C. 兩個(gè)等邊三角形D. 兩個(gè)直角三角形答案：C 課堂練習(xí)評(píng)測(cè)1 已知ABCABC,且BC：BCAC：AC,若AC3，AC1.8。則ABC與ABC的相似比為_2 ABC的邊長(zhǎng)分別為，ABC的兩邊長(zhǎng)分別為1和，如果ABCABC，那么ABC的第三邊長(zhǎng)為_3 已知ABCABC，如果A55o，B100，那么C等于_4 若兩個(gè)相似三角形的