1、1,第3章 投影變換,3.1 投影變換的方法,3.2 變換投影面法,2,3.1 投影變換的方法,3.1.1 變換投影面法（換面法）,幾何元素保持不動，而改變投影面的位置，使新的投影面與幾何元素處于有利于解題的位置。 新投影面的選擇應符合以下兩條件：,3,（2）新投影面必須垂直于原來投影面體系中的一個投影面。組成一個新的兩投影面體系。 3.1.2 旋轉(zhuǎn)法 投影面保持不動，而將幾何元素繞某一軸旋轉(zhuǎn)到相對于 投影面處于有利于解題的位置。,（1）新投影面投影面必須處于有利于解題的位置。,投影變換的方法,X1,個,X,V,V1,X,V,V1,X1,4,3.2 變換投影面法,3.2.1 變換投影面法的基本

2、規(guī)律 1. 點的一次變換 v面- 舊投影面； v1面-新投影面； H面-不變投影面； a -舊投影；,a1 -新投影； a-不變投影； x軸-舊投影軸； x1軸-新投影軸；,點的一次變換（變換V面）,5,點的變換規(guī)律: 新投影與不變投影之間的連線始終垂直于新投影軸，即a a 1x1軸； 2） 新投影到新軸的距離等于舊投影到舊軸的距離，即,a 1ax1= a ax軸。,2. 點的二次變換,在變換投影面法中，有時變換一次還不能解決問題，這時必須變換兩次或更多次。,6,在變換兩個或兩個以上的投影面時，點的新投影的求法和原理與更換一個投影面時完全相同。但必須指出，v面和H面必須交替變換。 如右圖所示。

3、,點的二次變換,7,1.將一般位置直線變換成新投影面平行線,若求直線的實長及其與投影面的傾角時，可用變換一次投影面來解決。,3.2.2 換面法中六個基本問題,8,H,V,A,B,a,b,a,b,換H面行嗎？,不行！,作圖：,新投影軸的位置？,應與ab平行。,例1：求直線AB的實長及與H面的夾角。,空間分析：,用V1面代替V面， 在V1/H投影體系中，AB/V1。,X,9,例2：已知直線AB的兩投影、， 試求直線AB的實長和對V面的夾角。,10,將投影面平行線變換成投影面垂直線，只需變換一次投影面來解決。其目的是為了使直線投影成為一個點，從而解決與直線有關(guān)的度量問題(如求兩直線間的距離)和定位問

4、題(如求線面交點)。,2. 將投影面平行線變換成投影面垂直線,11,例3：已知水平線AB的兩投影ab, a, 試把它變成投影面垂直線。,12,例4: 已知正平線AB的兩投影ab, a, 試將它變成投影面垂直線。,13,3.將一般位置直線變換成投影面垂直線,將一般位置直線變換成投影面垂直線，只經(jīng)過一次換面是不能實現(xiàn)的，因為垂直于一般位置直線的平面是一般位置平面，它與原有的兩個投影面均不垂直，不能構(gòu)成直角投影體系，所以必須經(jīng)過兩次換面。 首先將一般位置直線變成投影面平行線，然后將投影面平行線變成投影面垂直線。,14,作圖：,先變換V面然后再換H面,V,H,a,a,X,B,b,b,A,例5: 將一般

5、位置直線變換成投影面垂直線,15,例6: 已知直線AB的V投影a和點A的H投影a，實長為30mm，試完成該直線的H投影ab。,分析: 由于一次換面可將一般位置直線變換成投影面平行線，利用已知直線AB=30，先求出新投影a1b1，然后再返回求舊投影ab。,16,X,V,H,a,ax,bx,O,a,b,a1,30,1）在V面適當位置作O1X1ab；,作圖步驟：,2）求得點A的H1投影a1；,3）以a1為圓心，以30mm為半徑畫圓弧，與過b垂直于O1X1的直線交于兩點b1、 b2 ，連a1b1,a1b2，即為實長；,4）過b作直線垂直于OX軸， 并量取b1bx=b1bx1,b2bx=b2bx1， 連

6、ab1、ab2,即為所求。 （該題有兩解）。,17,4.將一般位置平面變換成投影面垂直面,將一般位置平面變換成投影面垂直面時，新投影面既要垂直于一般位置平面，又要垂直于基本投影面，為此只要將一般位置平面內(nèi)一條投影面的平行線變成投影面的垂直線即可。,所以將一般位置平面變換成投影面垂直面，或求一般位置平面與原有投影面的傾角，均只需更換一次投影面。,18,例7： 試求ABC對H面的傾角1,作圖:,1） 在ABC上作一水平線CD，其投影為cd和cd; 2） 作x1軸cd 3） 作ABC在V面上的投影abc,而abc積聚 為一直線，它與x1軸的夾角即反映ABC對H面的傾角1,傾斜面變換成垂直面(求1角),19,如果要求ABC對v面的傾角1，可在此平面上取一水平線AE，作H1面垂直AE，則ABC在H1面上的投影為一直線，它與X1軸的夾角反映該平面對V面的傾角1。具體作圖如右圖所示。,傾斜面變換成垂直面(求1角),20,5.將投影面垂直面變換成投影面平行面,將投影面垂直面變換成投影面平行面，只要取新投影面平行于垂直面即可，只需更換一次投影面。,垂直面變換成平行面,