1、一元二次方程 復(fù)習(xí),綿陽中學(xué)育才學(xué)校,知識(shí)要點(diǎn)說一說,一元二次方程,一元二次方程的定義,一元二次方程的解法,一元二次方程的應(yīng)用,方程兩邊都是整式,ax+bx+c=0（a0）,本章知識(shí)結(jié)構(gòu),只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2,配 方 法,求 根 公式法,直接開平方法,因 式 分解法,二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù),根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理),若 ax2bxc 0(a0) 有 兩 根 分 別 是 x1 、 x2 ， 則 _,一元二次方程根的判別式,考點(diǎn)一,一元二次方程的定義,判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請(qǐng)說明理由？,1、(x1),、x22x=8,、xy+,5、xx,

2、6、ax2 + bx + c,3、x2+ ,一元二次方程的一般式,（a0）,3x-1=0,3,2,-6,-1,4,0,回顧,2y2-6y+4=0,2,2、若方程 是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a= ;,2,1、若 是關(guān)于x的一元二次方程則m 。, 2,填一填,2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ） （A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2,D,1、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（ ） （A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2,D,選一選,考點(diǎn)二,一元二次方程的解法,用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

3、因式分解法：,1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解為兩個(gè)因式的積,而右邊等于0的方程;,2.形如:ax2+bx=o(即常數(shù)C=0).,因式分解法的一般步驟:,一移-方程的右邊=0;,二分-方程的左邊因式分解;,三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程;,四解-寫出方程兩個(gè)解;,直接開平方法：,1.用開平方法的條件是:缺少一次項(xiàng)的一元二次方程，用開平方法比較方便;,2.形如:ax2+c=o (即沒有一次項(xiàng)). a(x+m)2=k,配方法：,用配方法的條件是:適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，但是在沒有特別要求的情況下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用;(即二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)

4、。）,配方法的一般步驟:,一除-把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程的兩邊同 時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a),二移-把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,三配-把方程的左邊配成一個(gè)完全平方式;,四開-利用開平方法求出原方程的兩個(gè)解.,一除、二移、三配、四開、五解.,公式法：,用公式法的條件是:適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出b2-4ac的值， b2-4ac0則方程有實(shí)數(shù)根， b2-4ac0則方程無實(shí)數(shù)根;,方程根的情況與b2-4ac的值的關(guān)系:,當(dāng)b2-4ac0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；,當(dāng)b2-4ac=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；,當(dāng)b2-4ac0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.,公式法雖然是萬能的，

5、對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（3）x-5x=-4,（4）x-6x-2=0,(2) x (2x+5)=2 (2x+5),考點(diǎn)三,一元二次方程根的判別式,例題1、 已知關(guān)于x的方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 （1）、求k的取值范圍,（2）、方程的根可以為2嗎？若能，求出方程的另一個(gè)根,變式練習(xí),（1）、求證方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,（2）、若此方程的一個(gè)根為1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長。,考點(diǎn)四,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）,1、若方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；,一元二次方程,一元二次方程的定義,一元二次方 程的解法,一元二次方程的應(yīng)用,方程兩邊都是整式,ax+bx+c=0（a0）,只含有一個(gè)未知數(shù),求知數(shù)的最高次數(shù)是2,配 方 法,求 根 公式法,直接開平方法,因 式 分解法,二次項(xiàng)系數(shù)為1，而