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1、2012年全國高中數(shù)學聯(lián)賽一試試題（A卷）2012年10月14日 上午8:009:20一、填空題：本大題共8小題，每小題8分，共64分把答案填在題中的橫線上1設是函數(shù)的圖像上任意一點，過點分別向直線和軸作垂線，垂足分別為，則的值是 2設的內角的對邊分別為，且滿足，則的值是 3設，則的最大值是 4拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足設線段的中點在上的投影為，則的最大值是 5設同底的兩個正三棱錐和內接于同一個球若正三棱錐的側面與底面所成的角為，則正三棱錐的側面與底面所成角的正切值是 6設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 7滿足的所有正整數(shù)的和

2、是 8某情報站有四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機選用一種設第1周使用種密碼，那么第7周也使用種密碼的概率是 （用最簡分數(shù)表示）二、解答題：本大題共3小題，共56分解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟9（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）若對任意，都有，求的取值范圍；（2）若，且存在，使得，求的取值范圍10（本小題滿分20分）已知數(shù)列的各項均為非零實數(shù)，且對于任意的正整數(shù)，都有（1）當時，求所有滿足條件的三項組成的數(shù)列;（2）是否存在滿足條件的無窮數(shù)列，使得？若存在，求出這樣的無窮數(shù)列的一個通項公式；若不存在，說明理由11（本小題滿分20分）如圖5，在平面直角坐標系中，菱形的邊長

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