醫(yī)科數(shù)學(xué)C課件：16第十六講微分方程(五年制3-1)_第1頁
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文檔簡介

1、1,吉林大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究中心,2,第3132講(五年制),吉林大學(xué)數(shù)學(xué)中心,共計(jì)：5講 主講教師：王穎,醫(yī)用數(shù)學(xué)C,3,微分學(xué)：,積分學(xué)：,4,5, 積 分 問 題, 微分方程問題,推 廣,6,一實(shí)例,說明 . 未知量可以是變量（數(shù)），也可以是函數(shù)；,. 對未知量施加不同的運(yùn)算，便會得到不同的,方程，例如，未知量是一變量（x 變量）時，,1預(yù)備知識,. 對其施加代數(shù)運(yùn)算，便得到代數(shù)方程，如：,7,解,2實(shí)例,一曲線通過點(diǎn)(1,2) ,在該曲線上任意點(diǎn)(x, y),處的切線斜率為 2x , 求該曲線的方程 .,引例1,則有如下關(guān)系式：,設(shè)所求曲線為：y = y ( x ),（3）若未知量是函數(shù)

2、，對其施加微分運(yùn)算，便會,得到微分方程。, 對其施加三角運(yùn)算,便得到三角方程，如：,8,(C為任意常數(shù)),由 得 C = 1,因此所求曲線方程為,由 得,9,依題意,10,二、概念,11,12,13,14,15,（2）微分方程,初始條件,初值問題,16,（3）微分方程,初始條件,初值問題,17,例1. 驗(yàn)證函數(shù),是微分方程,的通解,的特解 .,解,并求滿足初始條件,故,則,是方程的解 .,18,是兩個獨(dú)立的任意常數(shù),將,故所求特解為,故它是方程的通解.,方程是二階微分方程.,代入通解，得,19,解,20,練習(xí)：,三、解的幾何意義,21,22,本章主要介紹的微分方程,23,、概念,、解法,第二節(jié) 一階微分方程,一、可分離變量的微分方程,24,、例題,通解為,兩邊積分,25,26,練習(xí),27,、可化為可分離變量的微分方程,1齊次微分方程,然后按可分離變量的微分方程去解，然后還原！,28,29,30,31,32,33,作業(yè) 思考與練習(xí) P131，1

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